Определение объема выборки

И ногда ситуация складывается так, что мы из каких-либо содержательных (внешних по отношению к задаче построения доверительного интервала) соображений можем задать максимально возможное значение величины Л, фигурирующую в определении доверительного интервала. В таком случае имеет смысл следующее определение.

Определение. Максимально возможное значение Л называется предельной ошибкой выборки для признаках.

Нетрудно видеть, что предельная ошибка выборки — это ошибка, которую мы допускаем, желая, чтобы генеральный показатель с заданным уровнем значимости находился в некотором заданном интервале.

Если и предельная ошибка выборки Лион уровень значимости будут заданы (а уровень значимости, как известно, определяет величину z), приведенные выше соотношения позволят найти нижнюю границу объема выборки. Это следует из того, что имеет место соотношение:

и, следовательно, верно неравенство.

(Отметим, что приведенные формулы лишь приблизительны. Ими можно пользоваться, если доля выборки в генеральной совокупности достаточно мала. Обычно считают, что должно выполняться соотношение.

Более точное соотношение для средней ошибки выборки имеет вид:

При бесповторной выборке этого не учитывать нельзя.) Отметим, что объем выборки может находиться только на основе известного генерального среднего квадратического отклонения о (которую нежелательно менять на выборочную статистику^).

Важно подчеркнуть, что для социолога может быть очень мало пользы от описанного способа определения объема выборки. Дело в том, что объем, определенный таким образом, позволяет обеспечить представительность выборки в отношении только одного признака (и только в отношении одной его характеристики — среднего арифметического значения; как уже отмечалось выше, своя ошибка выборки имеется и у других параметров рассматриваемых распределений). Поэтому такой признак выступает в роли «главного» для исследователя. Конечно, можно было бы таким же образом определить объем, принимая во внимание любое количество признаков: найти много значений п и считать, что искомый объем должен быть равен максимальному. Но положение гораздо сложнее. Заранее, до сбора и анализа данных, социолог обычно не имеет «в руках» того признака, который действительно можно считать «главным». Такого рода признаки обычно латентны, их значения находятся только в результате обработки некой первичной информации. И вопрос о том, какой должна быть выборка для сбора этой первичной информации, по существу остается открытым до проведения исследования.