Математические методы анализа прибыли предприятия

Задача 5.

По данным таблицы 1 постройте интервальный ряд распределения предприятий по прибыли. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.

Таблица 6 — Исходные данные деятельности предприятий, млн. руб.

Выполнение:

1)Построим интервальный вариационный ряд распределения предприятий по стоимости ОПФ, для этого расположим стоимость ОПФ в порядке возрастания: 12,1; 12,8; 13,0; 13,8; 14,2; 14,6; 14,8; 15,0; 15,5; 15,7; 15,8; 15,9; 16,0; 16,1; 16,2; 16,3; 16,4; 16,4; 16,5; 16,5; 16,7; 16,7; 17,2; 17,6; 17,9; 18,0; 18,2; 18,5; 19,1; 19,6.

xmin=12,1; xmax=19,6;

Разобьем числа на интервалы (группы), число интервалов определим из формулы: k=1+3,322•lg30; k=1+3,322•lg30=5,907,т.е. можно взять 5 или 6 интервалов, выберем 5 интервалов: длина каждого интервала:

(млн. руб.).

предприятие прибыль кумулята гистограмма Таблица 1. Распределение предприятий по прибыли.

Зам: если размер прибыли (локальная частота) попадает на границу двух интервалов, то, включаем её в тот интервал, где частота является верхней границей.

2) На плоскости построим гистограмму распределения: на оси абсцисс берутся отрезки, изображающие интервал, локальные частоты — на оси ординат, получившиеся фигура из прямоугольников, и есть гистограмма распределения.

По накопленным частотам строим кумуляту распределения, по оси абсцисс берутся правые концы интервалов, по оси ординат — накопленные частоты, которые строятся как перпендикуляры, к правым концам интервалов, соединяем получившиеся точки (вершины ординат) прямыми отрезками, это и есть кумулята распределения.

3) Средний размер прибыли определим как среднюю арифметическую взвешенную:

.

гдесередины интервала (полусумма верхней и нижней границы), fi — локальные частоты.

Среднее квадратическое отклонение — показатель вариации, измеряющий величину, на которую все варианты в среднем отклоняются от средней арифметической взвешенной (среднего размера прибыли).

Квадрат среднего квадратического отклонения называется дисперсией, или средним квадратом отклонений.

Заполним следующую таблицу 2:

№ п.п.	Группы предприятий по прибыли.	Число предприятий, шт.(fi).	Середина интервала, xi.	xi fi.
	12,1−13,6.		12.85.	38.55.	29.77.
	13,6−15,1.		14.35.	71.75.	13.61.
	15,1−16,6.		15.85.	190.20.	0.27.
	16,6−18,1.		17.35.	104.10.	10.94.
	18,1−19,6.		18.85.	75.40.	32.49.
Итого:			480.00.	87.08.

Средний размер прибыли: =16(млн.руб.).

Среднее квадратическое отклонение: =1,7 (млн.руб.) Дисперсия: D=1,72=2,90.

Наряду с абсолютным показателем колеблемости признака — средним квадратическим отклонением — широко применяется и относительный показатель — коэффициент вариации, который показывает меру колеблемости признака относительно его среднего значения и измеряется в процентах.

; =10,65%.

Мода — варианта, которая наиболее часто встречается в данной совокупности, т. е. варианта с наибольшей частотой.

Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле (по данным табл.1):

где iдлина интервала; f2 — частота модального, f1 — домодального, f3 — замодального интервалов; хМо — начало модального интервала.

15,79 (млн.руб.).

Медиана — варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Для интервального ряда медиану определяют по формуле:

.

где Sm-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fМе — локальная частота медианного интервала; хМе — начало медианного интервала.

=15,97 (млн.руб.).

Ответ:16(млн.руб.);1,7(млн.руб.);D=2,90;10,65%; 15,79(млн. руб.); 15,97 (млн.руб.).