Методы Монте-Карло и случайные величины

Методами Монте-Карло называются численные методы решения математических задач при помощи моделирования случайных величин. Как правило, в качестве стандартной выбирают непрерывную случайную величину, равномерно распределенную в интервале (0, 1). Основные характеристики этой величины: плотность, функция распределения, математическое ожидание, дисперсия .

Иногда в качестве стандартной используются дискретная случайная величина, принимающая с одинаковой вероятностью значения 0,1,2,…, 9. Величина называется случайной цифрой, а величина — случайным числом. Связь между и устанавливается разложением числа в бесконечную десятичную дробь:

или. (1).

Справедливо утверждение: если — произвольное целое положительное число, то случайная величина равномерно распределена в интервале (0,1), где — дробная часть числа .

Способы получения случайных величин

Метод таблиц

Осуществляют независимых опытов, в результате которых получают случайных цифр:. Записав эти цифры в порядке появления в таблицу, получают таблицу случайных цифр. Достоинства метода: однократная проверка, возможность воспроизводить числа. Недостатки: ограниченный запас чисел, таблица большого объема занимает много места в накопителе. Этот метод используют главным образом при расчетах вручную; для расчетов на ЭВМ им практически не пользуются.