Π¨ΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ.
Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ {spread spectrum — SS). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΡΠΎΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π¨ΠΠ‘ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π¨ΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² XX Π². ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ (Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π» Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π».
Π¨ΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» (Π¨ΠΠ‘) — Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. Π¨ΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. ΠΠ° ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡ. Π¨ΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π¨ΠΠ‘ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π±Π°Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΡ = 2Fc ΡΡ «1 (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π = 100^-10 000). Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° CDMA, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ Π¨ΠΠ‘, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π = W/FΡΠ°Π·. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π¨ΠΠ‘ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π°Π±ΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π¨ΠΠ‘ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅. Π 1942 Π³. Π±ΡΠ» ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π¨ΠΠ‘ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° (frequency hopping spread spectrum — FH-SS). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π¨ΠΠ‘ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° (time hopping spread spectrum — TH-SS). Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π¨ΠΠ‘ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (direct sequence spread spectrum — DS-SS).
Π ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² DS-SS, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² FH-SS, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² TH-SS.
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ {spread spectrum — SS). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΡΠΎΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π¨ΠΠ‘ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» «ΡΠ°ΡΠΏΠ»ΡΠ»ΡΡ» {spread) Π½ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ Π¨ΠΠ‘, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π¨ΠΠ‘, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π·ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ SS Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π».
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°Ρ , ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΈΠ½ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° SS ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ) ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°:
- β’ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ;
- β’ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ «ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ «Π·Π½Π°Π»», ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ «ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ».
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ±1, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ .
Π³Π΄Π΅ Π (0) — ΠΠΠ€; Π — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°; ΠΡ — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π·Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΎΠ»Π΄Π°, ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡ.), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π Π°Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ°, Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠ° ΠΠΠ€ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ 4ΠΏ, Π³Π΄Π΅ ΠΏ = 2ΠΌ — 1 — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ; Ρ — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠΎ:
- β’ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ;
- β’ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· +1 ΠΈ -1, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ +1).
ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ.
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π Π°Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ°. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π Π°Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π³Π΄Π΅ 0 = t/T — Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ; Π’ — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄; k = 0,1, 2,… — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π Π°Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ±1, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ «ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°» («ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ»), ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ΅Π°Π½Π΄ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.25 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π Π°Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π Π°Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ° Π³ (0) ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ 0 < 0 < 1:
Π¨ΡΠΌΠΎΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π Π°Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ «ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ», ΡΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°Π Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° — ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (-7/2, Π’/2)) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: +1 ΠΈΠ»ΠΈ -1.
1 ΠΠΆΠΎΠ·Π΅Ρ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ Π£ΠΎΠ»Ρ (J. L. Walsh, 1895—1973) — Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π ΠΈΡ. 3.25. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π Π°Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΠ°.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: 0 = t/T, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ k-Ρ (ΠΊ — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ wal (&, 0). ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 3.26, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° wal (?, 0) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [ΠΊ/2] ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ k/2; ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 1 ΠΈΠ»ΠΈ 0. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΊ:
Π ΠΈΡ. 3.26. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° (ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ):
Π³Π΄Π΅ Ρ — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΈ ΠΏ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2 (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ = k ® ΠΏ).
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ h ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ h — 1. ΠΠ· ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ /?. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 10, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 8 © 7 = 5 (mod 10); ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ 1 © 0 = 1 (mod 2), ΠΏΠΎ 1 © 1 = 0 (mod 2) ΠΈ Ρ. Π΄. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊ ΠΈ ΠΏ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ: 1(c)0=1;0(c)1 = 1;0(c)0 = 0;1(c)1 = 0.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (+1)(+1) ΠΈ (-1)(-1):
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° wal (&, 0) Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° wal (0, 0) ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.26 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (0 = 0) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ wal (?, 0) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° k, Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ wal (&, 0) ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊ
(, 2 ΠΏ) (, 2ΠΏ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ cos k — t ΠΈ sin k—t.
V * Π£ V ?* )
Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°1(&, 0) Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ sal (/?, 0) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.26, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π£ΠΎΠ»ΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ΄Π°ΠΌΠ°ΡΡ (Hadamard) [had (/?, 0)| ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΡΠ»ΠΈ (Peley) |pal (p, 6)|. Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π£ΠΎΠ»ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ k ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ wal (&, 0) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΠ΄Π°ΠΌΠ°ΡΠ°. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΠ΄Π°ΠΌΠ°ΡΠ° HN ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° N = 2″ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° N Ρ N Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ±1, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΠ΄Π°ΠΌΠ°ΡΡ [had (n, Π’) Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏ], ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏ-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ.
1/iV-io Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ [0, 7], ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°), — [0, 1].
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.27 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΠΎΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π½ΠΎ ΠΠ΄Π°ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΠΠ€. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ()<()<] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (0) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅.
Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ. 3.27. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΠ΄Π°ΠΌΠ°ΡΡ:
Π° — Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; Π± — ΠΠΠ€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.7.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 3.28, Π°). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π».
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ [-ΡΠΈ/2, ΡΠ½/2] Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° u (t) = t/ΡΠΈ + 1/3.
Π ΠΈΡ. 3.28. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°:
Π° — ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»; 6 — Π΄Π²Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 3.28, Π±). Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.8.
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π’0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ{1) = sin[(2nt)/T (ΡΠΈΡ. 3.29) Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π’" ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π’. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 0 = t/TΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ (Π) Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π³/,(0) = sin (2rc0). ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ 16 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π£ΠΎΠ»ΡΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌ,(0) Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0 = ½, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ U (k) ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° Π² ΡΡΠ΄Π΅ (3.63), Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠ°1(/Π» 0), ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ wal (&, 0), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊ;
Π ΠΈΡ. 3.29. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ:
Π° — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°; Π± — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ; Π² — Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π Π°Π΄Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [0,1], ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌ,(0), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ?/(/Π΅). Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ val (3, 0), wal (7, 0) ΠΈ wal (15, 0). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ wal (ll, 0), Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0 = ½, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ 0=¼ ΠΈ 0 = ¾ (Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² [0, ½] ΠΈ [½, 1]), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ?/(11) ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ,(0) Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· 16 Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ: ?/(1), ?7(5), ?/(9) ΠΈ ?/(13). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3.64). ΠΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ w,(0)wal (A, 0), ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.29, Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° w,(0) Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.29, 6. ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3.29, Π°) 16 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.29, Π² (12 ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ².