Векторная диаграмма цепи при резонансе токов

Для электрической цепи (рис. 2.28) справедливы следующие выражения в комплексном виде (ср_й = 0):

Рис. 2.31. Векторная диаграмма при резонансе токов.

На рис. 2.31 представлена векторная диаграмма для случая резонанса токов в цепи при параллельном включении катушки индуктивности и конденсатора.

Резонанс токов широко применяется в электронных устройствах, а в силовых электроустановках используется для увеличения их коэффициента мощности (coscp).

Коэффициент мощности (cos

При более высоком costp и неизменных мощности и напряжении сети (Р = UI coscp, U = const), ток /о будет меньше (рис. 2.30), следовательно, электрические потери ()в электроустановках будут меньше.

Поэтому желательно, чтобы электроприемник потреблял электрическую энергию при максимальных значениях coscp.

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер и некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность Ql. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, особенно работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т. д.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов.

Реактивная мощность конденсаторной батареи Qc уменьшает общую реактивную мощность установки Q, так как.

и тем самым увеличивает коэффициент мощности.

Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником энергии, и полной мощности источника.

Докажем это рассмотрев схему рис. 2.32. Источник энергии ИЭ питает через линию передачи сопротивлением R потребитель П.

В исходной схеме потребитель П представлен параллельно включенными сопротивлением R и индуктивности L. Для повышения cos (р потребителя параллельно ему с помощью ключа К подключается конденсатор емкостью С. Такой прием называется компенсацией реактивной мощности. Таким образом, снижается потребление реактивной мощности.

Рис. 2.32. Схема реализации способа увеличения коэффициента мощности.

Рис. 2.33. Треугольники мощности: а — схема без емкости д = 0, = ?)х; б — схема с емкостью Q?2 = Q?_ - ()с = РЩФ1

В соответствии с рассмотренной схемой (рис. 2.32) на рис. 2.33 представлены два треугольника мощностей: а — для схемы без емкости и б — для схемы с емкостью (замыкается ключ К). Из анализа этих треугольников следует, что с увеличением емкости С уменьшается угол ср₂ между напряжением Ц и током /о (схема рис. 2.33,6) и, соответственно, увеличивается соб ср₂, а общая потребляемая реактивная мощность <2₂ падает.

Реактивные мощности схемы без емкости ^ и с емкостью Q₂ определяются по формулам:

Таким образом, при включении емкости в схеме, рис. 2.32, потребление ею реактивной мощности снижается, так как Q₂ становится меньше Q_x (Q₂ < Q).

Найдем разность:

или.

При известном значении cos ср_х (tgcp_x) потребителя и заданном значении cos (p₂ (tg (p₂), необходимом потребителю, из выражения (2.40) можно определить необходимую емкость конденсатора для достижения cos (р >0,96 по формуле:

где со — = 314 1/С, т. е./= 50Гц.

Если в рассматриваемой цепи принять, что потребляемая цепью активная мощность неизменна до компенсации и после компенсации реактивной мощности (P=const), а напряжение на зажимах приемника постоянно (U^const), то мощности источника энергии (ИЭ) до компенсации (?1) и после компенсации (?2) будут равны:

Так как > ()₂ > ^то очевидно мощность источника энергии без компенсации реактивной мощности будет больше, чем после компенсации: ^ > 5₂ .

Токи, потребляемые схемой до компенсации 1_0] и после компенсации /₀₂, запишутся в виде:

Так как ??₂> ^то очевидно ток, потребляемый схемой от источника энергии ИЭ после компенсации, будет меньше 102 < /₀1 • Поэтому снижаются потери активной мощности.

ЛР_Л = А) & л {Ял ~ сопротивление линии) в линии, связывающей источник с приемником.

Таким образом, компенсация реактивной мощности, потребляемой электроприемником путем параллельного включения с ним емкости, обеспечивает снижение потребляемого тока и потерь активной мощности в проводящих проводах линии передач. Кроме того, при постоянной потребляемой активной мощности Р может быть уменьшена полная мощность источника или к нему могут быть подключены дополнительные потребители.

На крупных предприятиях для обеспечения заданного значения коэффициента мощности, равного 0,96 — 0,98, используются блоки емкостей (конденсаторные батареи), а также синхронные электродвигатели, которые потребляют активную мощность и генерируют емкостную (реактивную мощность) в сеть (работают как емкость), компенсируя, таким образом, индуктивную реактивную мощность.