Средние формы сводных индексов

Другой формой сводного индекса является средний индекс. При его расчете используют два вида средней: арифметическая и гармоническая. Выбор той или иной формы индекса в первую очередь зависит от наличия информации, позволяющей определить среднее изменение индексируемых показателей (цены, себестоимости, объема продукции и пр.). Кроме того форму средней величины нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов. В связи с этим возникает вопрос о весах, которые позволят построить сводный индекс. Для решения этого вопроса рассмотрим общую формулу агрегатного индекса физического объема продукции:

Из формулы (9.2) очевидно, что для определения индекса необходимо знать стоимость продукции за отчетный период и условную стоимость в текущем периоде по ценам базисного, что не всегда возможно. Однако индивидуальные индексы, характеризующие динамику изменения объемов по каждому продукту, практически всегда известны. Произведем некоторые преобразования для получения среднего арифметического индекса:

Рассчитаем полученный средний арифметический индекс физического объема продукции по данным табл. 9.2.

Индивидуальные индексы объема продукции составят, %:

Отсюда взвешенный средний арифметический индекс:

Таким образом, получен индекс, равный ранее рассчитанному агрегатному индексу (см. выражение (9.1)).

Для индекса цен Ласпейреса также можно определить средний арифметический индекс. Для получения значения, соответствующего индексу Ласпейреса, индекс цен необходимо представить в средней арифметической форме. При этом используют следующую замену:

С учетом этой замены сводный индекс цен в средней арифметической форме можно представить следующим образом:

Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую величину из индивидуальных индексов, соответствующим образом взвешенную. Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен по методу Пааше можно использовать следующую замену:

В данном случае сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической:

Рассмотрим условный пример (см. табл. 9.2):

Мы получили значение сводного индекса цен в средней гармонической форме, соответствующее сводному индексу Пааше в агрегатной форме.

Таким образом, средние индексы приводят к тем же результатам, что и соответствующие им агрегатные индексы. Так как в агрегатном индексе объемных показателей фактические данные, относящиеся к базисному периоду, находятся в знаменателе дроби, то соответствующей ему формой среднего индекса будет арифметический индекс. В агрегатном же индексе показателей цены, себестоимости фактические данные о стоимости товарооборота относятся к отчетному периоду и находятся в числителе дроби, поэтому его формой является средний гармонический индекс.