Исследование эффективности помехоустойчивого циклического кода

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Любая одиночная ошибка приводит к тому, что разрешенная комбинация переходит в ближайшую, запрещенную комбинацию (Рисунок. Вывод: в ходе лабораторной работы было выяснено что, для защиты передачи данных необходимо использовать код (15,8) с, а =0,3. Назовем эти комбинации разрешенными, предназначенными для передачи информации. Все остальные 001,010,100,111 — запрещенные. Помехоустойчивые коды… Читать ещё >

Исследование эффективности помехоустойчивого циклического кода (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Под помехой понимается любое воздействие, накладывающееся на полезный сигнал и затрудняющее его прием.

Построение помехоустойчивых кодов в основном связано с добавлением к исходной комбинации (k) контрольных ® символов (рисунок 1). Закодированная комбинация будет составлять n-символов. Эти коды частоназывают (n, k) — коды.

Рисунок 1. Схема помехоустойчивого кодирования.

Помехоустойчивые коды можно разделить на коды исправляющие ошибки и коды, только обнаруживающие ошибки (рисунок 2).

Рисунок 2. Классификация помехоустойчивых кодов.

Коды, позволяющие обнаруживать и исправлять ошибки, называются корректирующими. Идею представления корректирующих кодов можно представить с помощью N-мерного куба. Возьмем трехмерный куб (рисунок 3), длина ребер которого равна одной единице. Вершины такого куба отображают двоичные коды. Минимальное расстояние между вершинами определяется минимальным количеством ребер, находящихся между вершинами. Это расстояние называется кодовым (или хэмминговым) и обозначается буквой d.

Для кода с N=3 восемь кодовых комбинаций размещаются на вершинах трехмерного куба. Такой код имеет кодовое расстояние d=1, и для передачи используются все восемь кодовых комбинаций 000, 001, …, 111. Такой код является не помехоустойчивым, он не в состоянии обнаружить ошибку.

Если выберем комбинации с кодовым расстоянием d=2, например, 000,110,101,011, то такой код позволит обнаруживать однократные ошибки.

Назовем эти комбинации разрешенными, предназначенными для передачи информации. Все остальные 001,010,100,111 — запрещенные.

Любая одиночная ошибка приводит к тому, что разрешенная комбинация переходит в ближайшую, запрещенную комбинацию (Рисунок.

4). Получив запрещенную комбинацию, мы обнаружим ошибку. Выберем далее вершины с кодовым расстоянием d=3.

Такой код может исправить одну одиночную ошибку или обнаружить две ошибки. Таким образом, увеличивая кодовое расстояние можно увеличить помехоустойчивость кода. В общем случае кодовое расстояние определяется по формуле d = t + l + 1, где t — число исправляемых ошибок, l — число обнаруживаемых ошибок. Обычно l> t.

Цель: изучить методы научных исследований (в том числе с использованием ПЭВМ), и закреплении знаний по теории помехоустойчивого кодирования.

Количественная оценка коэффициента необнаружения ошибок циклического кода Структура исследуемой системы связи.

Задача: Закодировать фразу длинною в одно предложение (высказывание выше), используя заданные параметры кода и канала. Провести анализ эффективности помехоустойчивого кода на основе вероятности не обнаружения ошибки.

Ход работы:

Кодирование в ЦКС Фраза:

Махортова Анна Сергеевна, 37: «Великие люди развивают в себе любовь, и лишь мелкая душа лелеет дух ненависти».

В закодированном виде:

Помехоустойчивый код с ошибками.

КОД (10,8)

Вектор ошибок: б=0,3.

2−17−2-4−2-4−367−1-4−3-2−13−50−40−1-4−70−116−3-8
11 101 100 11
11 100 000 00
011101 10
10101100 00
11 110 000 01
11 110 010 00
11 101 110 00
11 100 010 01
11 100 000 00
100 000 10
11 000 000 10
11 101 101 10
11 101 101 10
11 100 000 00
100 000 10
11 010 001 00
11 100 101 01
11 110 000 01
11 100 011 10
11 100 101 01
11 100 101 01
11 100 010 01
11 101 101 10
11 100 000 00
101 100 11
100 000 10
110 011 01
110 111 11
111 010 01
100 000 10
100 010 11
11 000 010 11
11 100 101 01
11 101 011 01
11 101 000 11
11 101 010 10
11 101 000 11
11 100 101 01
100 000 10
11 101 011 01
11110100 01
10100000 00
11 101 000 11
0000 10
11 110 000 01
11 100 000 00
11 100 111 00
11 100 010 01
11111000 11
11 100 010 01
11 100 000 00
11 111 110 01
111 11000 00
01100 000 10
11 100 010 01
100 000 10
11 110 001 10
11 100 101 01
11 100 001 11
11 100 101 01
0000 10
11 101 011 01
11 111 110 01
11 100 001 11
11 101 110 00
11 100 010 01
11 111 100 00
101 100 11
100 000 10
11 101 000 11
100 000 10
11 101 011 00
11111000 11
11 011 000 10
11 111 100 00
100 000 10
11 101 100 01
11 100 101 01
11 101 011 01
11 101 010 10
11 100 000 00
11 111 111 10
100 000 10
11 100 100 10
11 110 011 11
11 111 000 10
11 100 000 00
100 000 10
11 101 011 01
11 100 101 01
11 101 011 01
11 100 101 01
11 100 101 01
11 110 010 00
100 000 10
11 100 100 10
11 110 011 11
11 110 101 00
100 000 10
11 101 101 10
11 100 101 01
11 101 101 10
11 100 000 00
11 100 010 01
11 101 000 11
11 110 001 10
11 110 010 00
11 101 000 11
100 010 11
101 110 10

Полученная фраза:

маертова Анна Сергеевна, 37: «Великие лф и развшваюш`в себе любовь и лшШь мелкая душа лелеет дух ненависти».

КОД (12,8)

Вектор ошибок б=0,3

45−367−1-2−1-21−89−5-2−4-2−1-4−1-45−1-5−18−1-134
11 001 100 1110
11 100 000 0011
11 110 101 1001
11 101 110 0110
11 110 000 0110
11 110 010 0000
11 101 110 0010
11 100 010 0101
11 100 000 0011
100 000 1010
11 000 000 1001
11 101 101 0111
11 101 101 0111
11 100 000 0011
100 000 1010
11 010 001 1111
11 100 101 1100
11 110 000 0110
11 100 011 0110
11 100 101 1100
11 100 101 1100
11 100 010 0101
11 101 101 0111
11 100 000 0011
101 100 1101
100 000 1010
110 011 1010
110 111 0110
111 010 0010
100 000 1010
100 010 1100
11 000 010 1111
11 100 101 1100
11 101 011 1101
11 101101 1010
1 101 010 1110
11 101 000 1010
11 100 101 1100
100 000 1010
11 101 011 1101
11 111 110 0111
11 100 100 1111
11 101 000 1000
100 000 1010
11 111 000 0100
10100010 0110
11 101101 1010
11 100 010 0101
11 101 000 1000
11 100 010 0101
111 01010 0011
1 111 110 0111
11 110 011 0100
100 000 1010
11 100 010 0101
100 000 1010
11 110 001 0101
11 100 101 1100
11 100 001 0000
11 100 101 1100
100 000 1010
11 101 011 1101
11 111 110 0111
11 100 001 0000
1 101 110 0010
11 100 010 0101
11 111 100 0001
101 100 1101
100 000 1010
11 101 000 1000
100 000 1010
11 101 011 1101
11 101 000 1000
11 111 000 1101
11 111 100 0001
100 000 1010
11 101 100 0100
11 100 101 1100
11 101 011 1101
11 101 010 1110
11 100 000 0011
11 111 111 0100
100 000 1010
11 100 100 1111
11 110 011 0011
11 111 000 1101
11 100 000 0011
100 000 1010
11 101 011 1101
11 100 101 1100
11 101 011 1101
11 100 101 1100
11 100 101 1100
11 110 010 0000
100 000 1010
11 100 100 1111
11 110 011 0011
11 110 101 1001
100 000 1010
11 101 101 0111
11 100 101 1100
11 101 101 0111
11 100 000 0011
11 100 010 0101
11 101 000 1000
11 110 001 0101
11 110 010 0000
11 101 000 1000
100 010 1100
101 110 1011

Полученная фраза:

Махортова Анна Сергеевна, 37: «Велнiие люди шўнвивк~у в себе любnвь, и лишь мелкая душа лелеет дух ненависти».

КОД (15,8)

Вектор ошибок б=0,3.

1−12−20−5-45−4-62−3-2−2-1−8-3−3-12−1-3−2-214−21
10 001 100 1 0000
11 100 000 1 100 011
111 10001 1110101
11 101 110 1 011 000
11 110 000 10 100
11 110 010 0101010
1101 110 1 011 000
11 100 010 1 011 001
11 100 000 1 100 011
100 000 1 110 011
11 000100 0110100
011 101 1110111
01100101 1 111 111
11001000 0101011
100 000 1 110 011
11 010 001 1 111 010
11 100 101 1 010
11 110 000 10 100
11 100 011 1 000 100
11 100 101 1 010
11 100 101 1 010
11 100 010 1 011 001
11 101 101 1 111 111
11 100 000 1 100 011
101 100 1 110 010
100 000 1 110 011
110 011 100 011
110 111 1 010 111
1 111 010 1 001 011
100 000 0110 011
100 010 1 001 001
11 000 010 101 010
11 100 101 1 010
11 101 011 110 001
11 101 000 10 110
11 101 010 101 100
11 101 000 10 110
11 100 101 1 010
100 000 1 110 011
11 101 011 110 001
11 111 110 101 111
11 100 100 10 111
11 101 000 10 110
100 000 1 110 011
11 110 000 10 100
11 100 000 1 100 011
11 100 111 110 000
11 100 010 1 011 001
11 101 000 10 110
11 100 010 1 011 001
11 100 000 1 100 011
11 111 110 101 111
11 110 010 101 110
100 000 1 110 011
11 100 010 1 011 001
100 000 1 110 011
11 110 001 1 001
11 100 101 1 010
11 100 001 1 111 110
11 100 101 1 010
100 000 1 110 011
11 101 011 110 001
11 111 110 101 111
11 100 001 1 111 110
11 101 110 1 011 000
11 100 010 1 011 001
11 111 100 10 101
101 100 1 110 010
100 000 1 110 011
11 101 000 10 110
100 000 1 110 011
11 101 011 110 001
11 101 000 10 110
11 111 000 1 100 001
11 111 100 10 101
100 000 1 110 011
11 101 100 1 100 010
11 100 101 1 010
11 101 011 110 001
11 101 010 101 100
11 100 000 1 100 011
11 111 111 110 010
100 000 1 110 011
11 100 100 10 111
11 110 011 110 011
11 111 000 1 100 001
11 100 000 1 100 011
100 000 1 110 011
11 101 011 110 001
11 100 101 1 010
11 101 011 110 001
11 100 101 1 010
11 100 101 1 010
11 110 010 101 110
100 000 1 110 011
11 100 100 10 111
11 110 011 110 011
11 110 101 1 111 101
100 000 1 110 011
11 101 101 1 111 111
11 100 101 1 010
11 101 101 1 111 111
11 100 000 1 100 011
11 100 010 1 011 001
11 101 000 10 110
11 110 001 1 001
11 110 010 101 110
11 101 000 10 110
100 010 1 001 001
101 110 1 001 000

Полученная фраза:

ЊасортОва ДМеИ Сергеевна, 37z «Великие люди развивают в себе любовь, и лишь мелкая душа лелеет дух ненависти».

Итак, было проведено кодирование и декодирование сообщения помехоустойчивым циклическим кодом, с последовательным изменением параметров кода и ручным внесением ошибок, в соответствии с их моделью.

Оценка эффективности циклического кодирования.

Оценку вероятности необнаруженной ошибки можно произвести по приближенной формуле:

Исследование эффективности помехоустойчивого циклического кода.

помеха кодирование циклический Таблица 1. Оценка вероятности необнаруженной ошибки.


б.	n.	N.	N (t=0).	N (t=1).	N (t=2).	N (t=3).	N (t=4).	P (t=1).	P (t=2).	P (t=3).	P (t=4).
0,3.								0,0727.	0,0273.	0,0182.
								0,0454.	0,0364.	0,0091.	0,0091.
								0,0364.	0,0273.	0,0182.	0,0091.

Количественная оценка коэффициента не обнаружения ошибок с учетом вида образующего полинома.

Таблица 2. Количественная оценка коэффициента не обнаружения ошибок.


б.	n.	N.	Nош.	Pн.о.
0,3.				0.11 818 182.
				0.1.
				0.9 090 909.

Вывод: в ходе лабораторной работы было выяснено что, для защиты передачи данных необходимо использовать код (15,8) с, а =0,3.

1. Никитин Г. И. Помехоустойчивые циклические коды: Учеб. пособие/ СПбГУАП.
2. Прокис Джон. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского. — М.: Радио и связь. 2000. — 800 с

Размещено на Allbest.ru

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой