Примеры управления рисками Ключевые понятия и определения

Величина риска. Принципы «недостаточного основания». Принцип «рассчитывай на худшее». Критерий «минимального риска». Критерий «пессимизма-оптимизма».

На промышленном предприятии готовятся к переходу на выпуск новых видов продукции, допустим, товаров народного потребления. При этом возможны четыре решения Р, Р, Р, и Р₄, каждому из которых соответствует определенный вид выпуска продукции или их сочетание. Результаты принятых решений существенно зависят от обстановки (степени обеспеченности производства материальными ресурсами), которая заранее точно не известна и может быть трех видов: О,. 0₂ и О,. Каждому сочетанию решений Р и обстановки О соответствует определенный выигрыш А, помещаемый в клетки таблицы эффективности на пересечении Р и О (табл. 8.4). Этот выигрыш характеризует относительную величину результата предстоящих действий (прибыль, нормативно-чистую продукцию, издержки производства и т. п.). Так, из этой таблицы видно, что при обстановке О, решение Р, в два раза лучше, чем Р₂, а решение Р₁ неодинаково эффективнодля обстановок О, и О, и т. д.

Необходимо найти такое решение Р, которое по сравнению с другими является наиболее выгодным.

В теории статистических решений вводится специальный показатель, который называется риском. Он демонстрирует, насколько выгодна применяемая нами стратегия в конкретной обстановке с учетом степени се неопределенности. Риск рассчитывается как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если эти данные точно известны. Например, если бы точно знали, что будет иметь место обстановка О, то приняли бы решение Р₄, обеспечив себе выигрыш 0,80. Поскольку мы не знаем точно, какую обстановку ожидать, мы можем остановиться и на решении Р, дающем выигрыш всего 0,25, теряя при этом в величине выигрыша 0,80 — 0,25 = 0,55. Это и есть величина риска. Описанным путем рассчитана таблица риска (табл. 8.5).

Таблица 8.4.

Эффективность выпуска товаров народного потребления.

Таблица 8.5.

Риск выпуска товаров народного потребления.

Приведенная таблица риска существенно дополняет таблицу эффективности. Так, основываясь только на данных об эффективности, не определить, за счет чего ее можно повысить. Ведь результат зависит не только от избранного решения, но и от условий обстановки, которые нам нс подвластны. И может оказаться, что при наиболее выгодном способе действий эффективность из-за плохой обеспеченности производства ресурсами будет ниже, чем при невыгодном способе. Таблица риска свободна от указанного недостатка. Она дает возможность непосредственно оценить качество различных решений и установить, насколько полно реализуются в них существующие возможности достижения успеха при наличии риска.

Проиллюстрируем сказанное таким примером. Основываясь на таблице эффективности, можно прийти к выводу, что решение Р, при обстановке О, равноценно решению Р₄ при обстановке О,; эффективности в обоих случаях равны 0,35. Однако анализ указанных решений с помощью таблицы риска показывает, что риск при этом неодинаков и составляет соответственно 0,50 и 0,05. Такая существенная разница объясняется тем, что способ решения Р_| при обстановке О, реализует лишь эффективность 0,35, в то время как при этой обстановке можно получить эффективность до 0,85; решение же Р₄ при обстановке О, реализует почти всю возможную эффективность: 0,35 из возможных 0,40. Следовательно, с точки зрения риска решение Р, при обстановке О, значительно (в 10 раз) хуже, чем решение Р₄ при обстановке 0₄.

Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности данных об обстановке существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, иными словами — много нам известно или мало. В зависимости от этого обычно различают три варианта решений.

Выбор наилучшего решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки известны.

В этом случае должно избираться решение, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша максимально. Оно находится по правилам теории вероятностей как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующие выигрыши (см. табл. 8.4).

Например, если принять, что вероятность первого варианта обстановки равна 0,50, второго — 0,30 и третьего — 0,20, то наибольшее среднее ожидаемое значение результата даст четвертое решение (Р₊): 0,50×0,80+0,30×0,10+0,20×0,35=0,50. Для решения Р, это значение будет равно 0,31, а для Р₂ и Р, — 0,47. Следовательно, решение Р₄ является оптимальным.

Выбор наилучшего решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки не известны, но имеются соображения об их относительных значениях Если считать, что любой из вариантов обстановки не более вероятен, чем другие, то вероятности различных вариантов обстановки можно принять равными и производить выбор решения так же, как это сделано в предыдущей задаче (это так называемый принцип недостаточного основания Лапласа).

К примеру, принимая в табл. 8.4 вероятности каждого варианта обстановки равной 0,33 и находя среднее наибольшее значение результата, получаем в качестве оптимального решение Р_г

В некоторых случаях, не зная вероятностей различных вариантов обстановки, можно все же расположить их в ряд по степени убывания, придав каждой вероятности значение соответствующего и члена убывающей арифметической прогрессии. Расчет оптимального решения при этом аналогичен изложенному для первой ситуации.

Наконец, вероятности различных вариантов обстановки могут устанавливаться путем опроса компетентных лиц (экспертов), и искомое значение определяться как среднее из нескольких показаний.

Выбор наилучшего решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки не известны, но существуют принципы подхода к оценке результатов действий.

Здесь возможны три случая.

Во-первых, может потребоваться гарантия, что выигрыш в любых условиях окажется не меньше, чем наибольший возможный в худших условиях. Это линия поведения по принципу «рассчитывай на худшее». Оптимальным решением в данном случае будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из минимальных при различных вариантах обстановки (так называемый максиминный критерий Вальда). Из табл. 8.4 следует, что таким решением является Р, при кагором максимальный из минимальных результатов равен 0,25.

Во-вторых, может иметь место требование в любых условиях избежать большого риска. Здесь оптимальным решением будет то, для которого риск, максимальный при различных вариантах обстановки, окажется минимальным (так называемый критерий минимаксного риска Сэвиджа). Из табл. 8.5 видно, что таким решением является Р, для которого минимальный из максимальных рисков равен 0,45.

В-третьих, может потребоваться остановиться между линией поведения «рассчитывай на худшее» и линией поведения «рассчитывай на лучшее». В этом случае оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель в (так называемый критерий пессимизма-оптимизма Гурвица):

G = К 4 min, А +(I-K) max A_f%

где, А — вы и гры ш, соответствуюти й i — му решен ию при ум варианте обстановки;

К. — коэффициент, выбираемый между 0 и I: при К=0 — линия поведения в расчете на лучшее, при К=1 — линия поведения в расчете на худшее.

Так, если примем К = 0,50, то, исходя из табл. 9.1, значение показателя Gдля способа действий Р, будет.

(7= 0,50 — 0,25 + 0,50 — 0.40 = 0,32.

Соответственно для решений Р₂, Р" Р, при К = 0,5 показатель G имеет значения (/,=0,45, (7=0,52, (7₄=0,45. Оптимальным решением в данном случае будет Р., при котором показатель G максимален.

Аналогичным путем могут быть найдены критерии G и оптимальные решения и при других значениях коэффициента (табл. 8.6).

Таблица 8.6.

Критерии пессимизма-оптимизма и оптимальные решения.

Контрольные вопросы и иккшин

• 1. Как рассчитывается величина риска?
• 2. В чем заключаются принципы «недостающего основания» и «рассчитывай на худшее»?
• 3. Как рассчитываются критерии «минимального риска» и «пессимизма и оптимизма*?
• 4. Рассчитайте критерии «пессимизма-оптимизма» для К = 0.1; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8; 0.9.