Анализ электрической цепи постоянного тока

Порядок выполнения работы

• 1. Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи. В распечатке исходных данных сопротивления даны в Омах, ЭДС — в Вольтах, ток источника тока — в Амперах.
• 2. Нарисовать ориентировочный граф схемы.
• 3. Составить топологические матрицы схемы: соединений А, главных сечений Q, главных контуров В.
• 4. Проверить соотношения АВ^Т=0; QB^T=0.
• 5. Составить уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной форме.
• 6. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.
• 7. Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.
• 8. Проверить правильность расчетов по законам Кирхгофа.
• 9. Составить баланс мощностей.
• 10. Для контура, содержащего 2 ЭДС, составить потенциальную диаграмму.
• 11. Для ветви с сопротивлением R₁ определить ток методом эквивалентного генератора.

• 1 .Составить схему электрической цепи
• 2 .Нарисовать ориентировочный граф схемы
• 3 .Составить топологические матрицы схемы: соединений А, главных сечений Q, главных контуров В

Матрица соединений:

Матрица главных контуров:

Транспонированная матрица главных контуров:

Матрица главных сечений:

• 4 .Проверить соотношения АВТ=0; QBT=0
• 5 .Составить уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной форме

По первому закону Кирхгофа:

В матричной форме:

По второму закону Кирхгофа:

В матричной форме:

6 .Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов

• 1) I₁₁(R₁ + R₄ + R₆) — I₂₂R₁ — I₃₃R₄ = J₂R₁ + E₄
• 2) — I₁₁R₁ + I₂₂(R₁ + R₂ + R₃) — I₃₃R₃ = - J₂R₁ + E₃
• 3) — I₁₁R₄ — I₂₂R₃ + I₃₃(R₃ + R₄ + R₅) = - E₄ — E₃
• 150I₁₁ — 20I₂₂ — 30I₃₃ = 160
• — 20I₁₁ + 140I₂₂ — 20I₃₃ = - 160
• — 30I₁₁ — 20I₂₂ + 140I₃₃ = 0

I₁₁ = 0,945 A.

I₂₂ = - 0,999 A.

I₃₃ = 0,06 A.

= 0,945 + 0,999 — 4 = - 2,056 А.

I₂ = I₂₂ = - 0,999 A.

I₃ = I₂₂ — I₃₃= - 0,999 — 0,06 = - 1,059 A.

I₄ = I₁₁ — I₃₃= 0,945 — 0,06 = 0,885 A.

I₅ = I₃₃ = 0,06 A.

I₆ = I₁₁ = 0,945 A.

• 7 .Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов
• 0) I₁ + J + I₂ — I₆ = 0
• 1) — I₁ — J — I₃ + I₄ = 0
• 2) I₆ — I₄ — I₅ = 0

I₁ = g₁(₀ — ₁).

I₂ = g₂(₀ — ₃).

I₃ = g₃(₃ — ₁ + E₃).

I₄ = g₄(₁ — ₂ + E₄).

I₅ = g₅(₃ — ₂).

I₆ = g₆(₂ — ₀).

• 0) ₀g₁ — ₁g₁ + J + ₀g₂ — ₃g₂ — ₂g₆ + ₀g₆ = 0
• 1) — ₀g₁ + ₁g₁ — J — ₃g₃ + ₁g₃ — g₃E₃ + ₁g₄ — ₂g₄ + g₄E₄ = 0
• 2) ₂g₆ — ₀g₆ — ₁g₄ + ₂g₄ — g₄E₄ — ₃g₅ + ₂g₅ = 0
• 3 = 0
• 0) ₀(g₁ + g₂ + g₃) — ₁g₁ — ₂g₆ = - J
• 1) — ₀g₁ + ₁(g₁ + g₃ + g₄) — ₂g₄ = g₃E₃ — g₄E₄ + J
• 2) — ₀g₆ — ₁g₄ + ₂(g₆ + g₄ + g₅) = g₄E₄
• 0,07₀ — 0,05₁ — 0,01₂ = - 4
• — 0,05₀ + 0,1333₁ — 0,0333₂ = - 2,6667
• — 0,01₀ — 0,0333₁ + 0,0544₂ = 2,6667
• 0 = - 99,926 В
• 1 = - 58,825 В
• 2 = - 5,3575 В
• 3 = 0 В

I₁ = g₁(₀ — ₁) = 0,05(- 99,926 + 58,825) = - 2,055 А.

I₂ = g₂(₀ — ₃) = 0,01(- 99,926 — 0) = - 0,999 А.

I₃ = g₃(₃ — ₁ + E₃) = 0,05(0 + 58,825 — 80) = - 1,059 A.

I₄ = g₄(₁ — ₂ + E₄) = 0,0333(- 58,825 + 5,3575 + 80) = 0,884 A.

I₅ = g₅(₃ — ₂) = 0,0111(0 + 5,3575) = 0,06 A.

I₆ = g₆(₂ — ₀) = 0,01(- 5,3575 + 99,926) = 0,946 A.

8 .Проверить правильность расчетов по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа:

• — 2,056 + 4 — 1,059 — 0,885 = 0
• 0,885 + 0,06 — 0,945 = 0
• — 0,999 + 1,059 — 0,06 = 0

По второму закону Кирхгофа:

Это выражение можно преобразовать:

• 2,056*20 — 0,999*100 — 1,059* 20 + 80 =0,04
• — 2,056*20 + 0,885*30 + 0,945*100 — 80 = - 0,07
• — 2,056*20+1,059*20+0,06*90+0,945*100 — 80 = - 0,04

Законы Кирхгофа сходятся, значит расчеты выполнены верно.

9.Составить баланс мощностей

электрический цепь схема уравнение.

(-2,056)²*20 + (-0,999)²*100 + + (-1,059)²*20 + (0,885)²*30 + (0,06)²*90 + (0,945)²*100 = 319,896 Вт.

• — 80*(- 1,059) + 80*0,885 + (- 58,825 + + 99,926)*4 = 319,924 Вт
• 319,896 Вт 319,924 Вт

Баланс мощностей сошелся, что еще раз подтвердило правильность расчетов.

10 .Для контура, содержащего 2 ЭДС, составить потенциальную диаграмму

Составим потенциальную диаграмму для контура 1−5-2−3-4:

• 1 = 0 В
• 5 = ₁ + E₅ = 0 + 80 = 80 В
• 2 = ₅ — I₄R₄ = 80 — 0,885*30 = 53,45 В
• 3 = ₂ + I₅R₅ = 53,45 + 0,06*90 = 58,85 В
• 4 = ₃ + E₃ = 58,85 — 80 = - 21,15 В
• 1 = ₄ — I₃R₃ = - 21,15 — (- 1,059)*20 = 0,03 В

11 .Для ветви с сопротивлением R1 определить ток методом эквивалентного генератора

Для начала определим разность потенциалов между узлами 0 и 1 методом узловых потенциалов.

• 1) — J — I₃ + I₄ = 0
• 2) — I₄ — I₅ + I₆ = 0
• 3) — I₂ + I₃ + I₅ = 0

I₂ = g₂(₀ — ₃).

I₃ = g₃(₃ — ₁ + E₃).

I₄ = g₄(₁ — ₂ + E₄).

I₅ = g₅(₃ — ₂).

I₆ = g₆(₂ — ₀).

• 1) — J — ₃g₃ + ₁g₃ — g₃E₃ + ₁g₄ — ₂g₄ + g₄E₄ = 0
• 2) — ₁g₄ + ₂g₄ — g₄E₄ — ₃g₅ + ₂g₆ — ₀g₆ = 0
• 3) — ₀g₂ + ₃g₃ — ₁g₃ + g₃E₃ + ₃g₅ — ₂g₅ = 0
• 0 = 0
• 1) ₁(g₃ + g₄) — ₂g₄ — ₃g₃ = J +g₃E₃ — g₄E₄
• 2) — ₁g₄ + ₂(g₄ + g₅ + g₆) — ₃g₅ = g₄E₄
• 3) — ₁g₃ — ₂g₅ + ₃(g₂ + g₃ + g₅) = - g₃E₃
• 0,0833₁ — 0,0333₂ — 0,05₃ = - 2,6667
• — 0,0333₁ + 0,0544₂ — 0,0111₃ = 2,6667
• — 0,05₀ — 0,0111₁ + 0,0711₂ = 4
• 1 = 169,1 В
• 0 = 0 В

U_xx = ₀ — ₁ = - 169,1 В Далее необходимо посчитать входное сопротивление схемы по отношению к узлам 0 и 1. После закорачивания источников ЭДС и размыкания источника тока, схему можно упростить:

= 34,483 Ом.

= 31,034 Ом.

= 31,034 Ом.

= 51,034 Ом.

= 61,034 Ом.

62,277 Ом.

— 2,055 А Данный результат схож с результатом, полученным ранее. Расчеты верны.