Модель общего равновесия Вальраса

Среди множества моделей общего рыночного равновесия следует выделить модель представителя математической («швейцарской») школы Леона Вальраса. Будучи по форме макроэкономической, она основывается на микроэкономических показателях.

В своих «Элементах чистой экономической теории» Вальрас задался вопросами: обеспечивает ли действие рыночного механизма достижение общего равновесия? Если такое равновесие возможно, то является ли оно единственным или же существует несколько (много) комбинаций цен, приводящих к этому результату? Будет ли оно стабильным (устойчивым)? Иными словами, в случае отклонения рыночной системы от равновесного состояния произойдет ли автоматический возврат к нему?

В основу своего похода к проблеме общего экономического равновесия Вальрас положил следующие утверждения:

• • тенденция развития любого рыночного хозяйства направлена к достижению равновесного состояния;
• • все основные элементы рыночной экономики находятся в тесной взаимосвязи и взаимозависимости. Данное обстоятельство обеспечивает единство, внутреннюю целостность рыночной экономики. Поэтому изменения в одних элементах неизбежно сказываются на других и на общем состоянии системы;
• • основу рыночного механизма, обеспечивающего движение в направлении равновесного состояния экономики, образует обмен продуктами между производителями и потребителями на принципах взаимовыгодное™ и эквивалентности. Главным инструментом рыночного механизма, регулятором пропорций обмена является цена;
• • выравнивание спроса и предложения на рынках происходит в процессе «нащупывания», методом проб и ошибок.

Равновесная цена определяется равенством предельной полезности товара и издержками его производства. Через цены покупатель сравнивает полезности разных товаров, а продавец соотносит свою выручку с затратами, необходимыми для производства товаров. Цены на конечную продукцию формируются во взаимосвязи и взаимовлиянии с ценами на услуги факторов производства (рентой, процентом, заработной платой). Верно и обратное. Например, цена на рабочую силу во многом определяется уровнем цен на потребительские товары.

Вальрас разделил все рыночное хозяйство на две подсистемы: производственную и потребительскую. Одни и те же люди в зависимости от конкретных обстоятельств выступают то покупателями потребительских благ, услуг, ресурсов, то их продавцами. Цены одной подсистемы зависят от цен другой. Сумма денег, уплачиваемая за все ресурсы, должна в точности соответствовать сумме, уплачиваемой за все потребительские товары.

Равновесие, достигаемое на одних рынках (например, ресурсных) означает достижение равновесия и на других (потребительских товаров). Каждый участник обмена получает от этой операции одинаковую выгоду, поскольку в основе эквивалентности обмена лежит равенство предельных полезностей всех товаров, отнесенных к их ценам.

«Нащупывание» равновесных цен ведет к достижению на всех товарных рынках сбалансированности спроса и предложения. Сумма цен всех това- ^f п ^N

ров в итоге оказывается равной суммарным общим издержкам про;

0=1 ) (п

изводства этих товаров ^_ТС,, где i — количество всех товаров от 1 до п.

0=1 )

Экономисты конца XIX в. не могли решить, определяются ли цены на рынке спросом и предложением, а затем «спускаются» потребителям, чтобы те могли определить оптимальный объем покупок, или же потребители сперва решают, сколько того или иного товара им надо купить, а уж затем их решения отражаются в рыночных ценах спроса.

Если начать с заданных объемов предложения ресурсов и фиксированных коэффициентов затрат, то цены ресурсов остаются неопределенными до тех пор, пока фирмы не определятся с объемами выпуска конечной продукции. Но чтобы определиться с выпуском, требуется знать цены на производимые продукты, а они станут известны лишь тогда, когда владельцы ресурсов получат доходы от их продажи по определенным ценам. Многим современникам Вальраса виделся в этом порочный круг. Вальрас же выдвинул идею, что цены на готовую продукцию и на ресурсы должны определяться одновременно. Справедливости ради надо заметить, что задолго до Вальраса О. Курно писал, что «для полного и точного решения частных проблем экономической системы неизбежно, чтобы система рассматривалась как целое». Вместе с тем он не считал возможным математическое решение проблемы общего равновесия^[1].

Вальрас составил систему уравнений, каждое из которых обеспечивает равенство спроса и предложения на рынке конкретного товара — конечного продукта или ресурса — и отражает рациональное поведение рыночных субъектов, максимизирующих свою целевую функцию. В осовремененном виде вальрасову систему можно представить так.

На национальном рынке постоянной является численность покупателей. Спрос каждого j-vo (j = 1,2,…, /) покупателя на г-й (г = 1, 2,…, т) товар есть функция от цен всех т потребительских товаров при ограничении на доход:

где Р_{, Р₂,… Р_т — цены всех потребительских товаров; /_; — доход у'-го потребителя.

Общий доход в стране определяется как сумма доходов всех потребителей:

где г, — цена ?-го (? = 1,2, …, п) ресурса; Rf_t — количество ?-го ресурса (R), принадлежащего у'-му потребителю.

Рыночный спрос на товар равен.

Каждый товар производится группой фирм на конкурентном отраслевом рынке в соответствии с определенной производственной функцией. Для упрощения считается, что каждая фирма выпускает лишь один товар.

Предложение отдельной фирмы также зависит от цен: как от цен на ресурсы, так и на другие товары. Отраслевое предложение товара есть сумма предложений всех фирм, производящих этот товар:

На рынке каждого потребительского блага должно соблюдаться равенство отраслевого спроса и предложения:

Каждая фирма предъявляет определенный спрос на ресурсы:

Общий спрос всех фирм на ?-й ресурс равен.

Предложение ресурсов исходит со стороны потребителей:

На рынке каждого ресурса должно соблюдаться равенство спроса на него и его предложения:

Доходы потребителей — владельцев ресурсов должны равняться их расходам на покупку потребительских благ:

Общее количество уравнений, которые надо одновременно решить, можно обозначить через к. Столько же содержится в них и неизвестных величин (цен). Однако в системе, состоящей из к уравнений, неизвестными являются только (k — 1) величин. Это связано с бюджетными ограничениями потребителей, каждое из которых должно соблюдаться при любых ценах.

Согласно закону Вальраса, если в состоянии равновесия пребывают (k — 1) рынков, то и на рынке товара k будет наблюдаться равенство спроса и предложения.

Для доказательства рассмотрим следующую простую ситуацию.

Пусть у нас имеется всего два индивида: Тимофей и Василий. У каждого есть два товара: его рабочая сила — ресурс (L) и хлеб (/;). Бюджетные ресурсы (запасы) у Тимофея: P_L • S[ + Р_ь • SJ; у Василия: P_L -S? +P_h Sfi, где.

P_L и P_b — цены на труд и хлеб; Sj^ ^в>) — объемы их запасов у Тимофея и Василия.

Тот, у кого хлеба много, может обменять его на рабочую силу другого, если у этого «другого» хлеба недостаточно.

То, сколько хотели бы каждого товара иметь Тимофей и Василий, зависит от уровня цен на оба товара:

Спрос Тимофея на оба товара по стоимости должен укладываться в его бюджетные возможности:

Для Василия, соответственно, тоже:

Преобразуем последние два выражения.

Для Тимофея:

Для Василия:

Выражения в скобках равны избыточному спросу (excess demand)¹ соответственно Тимофея и Василия:

Таким образом, получается, что стоимость чистого спроса у каждого индивидуума равна нулю. Иначе говоря, стоимость того товара (скажем,.

В предыдущих главах мы лишь эпизодически использовали термин «избыточный (или чистый) спрос», нс уточняя его суть. В данной главе эго одно из ключевых понятий. Говоря об избыточном спросе, экономисты имеют в виду разницу между спросом и предложением товара. Ясно, что эта величина может быть как положительной, так и отрицательной. В ситуации же равновесия на рынке избыточный спрос равен нулю.

труда), который Тимофей хотел бы купить, должна равняться стоимости другого товара, который он хотел бы продать (хлеб). Для Василия ситуация обратная.

Сложив избыточные спросы обоих потребителей, будем иметь:

Суммы в скобках — это совокупные избыточные спросы Тимофея и Василия на товары L и b: I)? ED_L + P_h? ED_b = 0.

Если стоимости избыточного спроса каждого из индивидов были равны нулю, то и совокупный (суммарный) избыточный спрос должен быть равен нулю.

Отсюда ясно, что если избыточный спрос на рынке одного товара равен нулю (например, на рынке труда), то и на рынке другого товара (хлеба) он также должен быть равен нулю. Другими словами, если на одном из двух взаимосвязанных рынков достигается равновесие спроса и предложения, то оно будет обеспечиваться и на другом рынке. Этот вывод останется верным для любого числа рынков. Чтобы решить проблему несовпадения числа независимых уравнений с числом неизвестных, следует либо добавить еще одно независимое уравнение, либо уменьшить на одну единицу количество неизвестных величин.

В первом случае можно добавить уравнение равновесия денежного рынка (как и поступил Л. Вальрас). Во втором — одну из цен взять в качестве цены — измерителя всех других цен. Тогда цена одного товара будет принята за единицу, а цены па все прочие товары будут соотнесены с ценой этого товара.

Графически избыточный спрос можно изобразить следующим образом. На рис. 22.1 показана обычная модель равновесия на рынке какого-то товара. Функции спроса и предложения заданы в линейной форме — в виде прямых D и 5, пересекающихся в точке Е при уровне равновесной цены Р*.

Рис. 22.1. Спрос, предложение и избыточный спрос

Линия избыточного спроса ED строится путем горизонтального вычитания значений функции предложения из значений функции спроса при каждой возможной цене.

До уровня цены Р_{ предложение отсутствует, потому избыточный спрос полностью совпадает с «валовым» спросом (D). При цене равновесия Р* избыточный спрос падает до нуля. При рыночной цене выше уровня Р* предложение превышает спрос, и избыточный спрос становится отрицательным (иначе говоря, появляется избыточное предложение). При цене выше Р₂ уже «валовой» спрос сходит на нет, и избыточный спрос определяется исключительно объемом предложения, взятым со знаком «минус».

Естественно, что если функции спроса и предложения заданы в линейной форме, то и функция избыточного спроса будет линейной.

Избыточный спрос, как и спрос и предложение, зависит от цен всех прочих товаров, включая цены на ресурсы. В состоянии равновесия он равен нулю: Щ (Р, Р₂,…, P_nv r_v г₂,…, г_п) = 0.

Возвращаясь к проблеме решения системы уравнений в модели Вальраса путем выбора единицы счета, можно записать:

Как и Вальрас, так и его ранние последователи считали, что если количество уравнений в системе совпадает с числом неизвестных, то это доказывает, что решение общего равновесия существует. Позднее экономистыматематики обратили внимание, что это условие является необходимым, но недостаточным.

Например, наличие двух прямых, соответствующих двум независимым линейным уравнениям спроса и предложения, не гарантирует существования положительного решения: прямые (и даже кривые) могут не пересекаться (рис. 22.2).

Рис. 22.2. Случай отсутствия равновесия при любой положительной цене

Тогда избыточный спрос при любой положительной цене является отрицательным. В этом случае система из двух независимых уравнений считается «несовместной».

Если система состоит из двух независимых, «совместных», но нелинейных уравнений, то возможно существование нескольких решений. Иными словами, могут существовать несколько точек пересечения (или даже совпадения) кривых спроса и предложения, т. е. несколько положений равновесия (рис. 22. 3 и 22.4).

Рис. 223. Возможный избыточный спрос на рынке труда или заемных средств.

С подобной ситуацией мы сталкивались уже, например, на рынке труда или заемных средств.

Рис. 22.4. Избыточный спрос в случае множественности равновесия.

Но даже если равновесие является единственным, оно должно еще иметь экономический смысл, т. е. равновесные цены не должны быть отрицательными (см. рис. 22.2) или бесконечными.

Если равновесие является нулевым или даже отрицательным, то речь идет либо об общедоступном (свободном) благе, либо об антиблаге (за передачу которого другому лицу надо еще доплачивать).

Собственно говоря, система Вальраса должна была включать все товары, в том числе бесплатные и антиблага, а не только экономические (т.е. ограниченные) блага (и даже с отрицательными ценами и отрицательными объемами!).

То, что проблема общего равновесия может быть решена при неотрицательных ценах, впервые строго доказал А. Вальд (1902—1950) только в 1933 г.^[2] Было доказано, что система Вальраса имеет единственное, имеющее экономический смысл, решение только при следующих ограничениях:

• • отдача постоянна или уменьшается;
• • ни в производстве, ни в потреблении нет продуктов, предложение которых осуществляется совместно, как нет и побочных эффектов;
• • все блага являются субститутами в том смысле, что рост цены одного блага всегда вызовет дополнительный спрос по крайней мере на одно другое благо^[3].

Остается ответить еще на один вопрос: является ли общее равновесие в модели Вальраса, если оно возможно, устойчивым (стабильным)? Иначе говоря, вернется ли система в равновесное состояние, если она по каким-то причинам будет выведена из него?

Если зависимости спроса и предложения от цены обычные, т. е. соответственно обратная и прямая, то такое равновесие будет устойчивым. Если же одна из зависимостей, по крайней мере, будет необычной, то такое равновесие окажется неустойчивым. Проиллюстрируем это на графиках. Сначала рассмотрим случай устойчивого равновесия (см. рис. 22.1).

Если цена на рынке окажется ниже равновесной (Р_{ < Р*), то возникнет избыток спроса. Этот избыток будет толкать цену вверх — к равновесному уровню. При рыночной цене выше равновесного уровня (Р₂ > Р*) появится избыток предложения (или отрицательный избыточный спрос), который будет подталкивать цену в сторону понижения (но также к равновесию). Значит, равновесие будет устойчивым, если кривая спроса пересекает кривую предложения сверху, или (что то же самое) если кривая избыточного спроса имеет отрицательный наклон.

Если бы кривая спроса имела положительный наклон (например, как в случае товара Гиффена), а кривая предложения (хотя бы на каком-то участке) — отрицательный, то их возможное пересечение не было бы устойчивым равновесием (рис. 22.5).

Если рыночная цена окажется ниже цены, при которой спрос и предложение будут равны (Р_х < Р*), то при данных наклонах кривых S и D возникнет избыток предложения, что будет толкать цену и дальше вниз от точки равновесия. При цене выше равновесной (Р₂ > Р*) возникнет избыток.

спроса, который будет воздействовать на цену в направлении дальнейшего роста, т. е. от равновесного уровня. Итак, описанная ситуация возможна, только если кривая спроса пересекает кривую предложения снизу. (Кривая избыточного спроса имеет положительный наклон.).

Рис. 22.5. Избыточный спрос в случае неустойчивого равновесия.

Реальным примером возможного существования неустойчивого равновесия может служить уже упоминавшаяся ситуация на рынке труда или заемных средств (см. рис. 22.3). Равновесие в точке Е j является устойчивым (кривая ED имеет отрицательный наклон), а вот в точке Е ₂ — явно неустойчивым (кривая ED имеет положительный наклон).

В своих «Элементах чистой экономической теории, или Теории общественного богатства» Вальрас попытался не только решить в принципе проблему достижения общего экономического равновесия, но и показать, как сам рынок решает эту проблему на ощупь, методом проб и ошибок, корректировками на разных рынках подталкивая экономику к равновесному состоянию. Его представления об этом процессе менялись от одного издания «Элементов…» к другому. В итоге он пришел к выводу, что его описание процесса «нащупывания» — всего лишь абстрактная модель и притом не единственно возможная^[4].

Другой известный экономист Ф. Эджворт предложил свою концепцию вывода экономики в равновесное состояние, так называемую теорию перезаключения контрактов (recontracting).

Оценивая вклад Вальраса в экономическую науку, надо иметь в виду следующее. Его модель — пример сравнительного статического анализа. Вальрас не дошел до формулирования законов изменения своей системы общего равновесия. Он не объяснил, что случится, если вкусы или ресурсы изменятся. Его теория не рассчитана на ситуацию неопределенности, асимметричной информации, инноваций. Она не предусматривает экономический рост и циклические колебания, незанятость и недогрузку мощностей. Короче говоря, по сравнению с реальной картиной состояния рыночной экономики модель Вальраса оказалась слишком идеальной. Для практического использования при расчете общего экономического равновесия (даже статического) она также не подходит. Например, чтобы решить систему уравнений для миллиона рынков отдельных товаров (в действительности же товарный ассортимент современных развитых стран намного больше), потребовалось бы совершить К)^{6 000 000} действий. (Конечно, она для этой цели и не была предназначена.).

Тем не менее заслуга Вальраса состоит в том, что построением своей модели он доказал возможность существования системы равновесных цен, выступающих в качестве регуляторов экономического развития и своего рода индикаторов и ориентиров. Система Вальраса стала одним из тех оснований, на которых сегодня базируется почти вся экономическая наука. Современные теории денег, международной торговли, занятости, экономического роста и др. выросли из нее. Недаром Й. Шумпетер (1883—1950) назвал «Элементы…» Вальраса «Великой хартией современной экономической теории».

• [1] Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 528.
• [2] Затем его доказательство было усовершенствовано и распространено на более общийслучай К. Эрроу и Ж. Дебре (Kennet J. Arrow & Gerard Debreu. Existence of on Equilibrium fora Competitive Economy // Econometrica. 1954. July. Vol. 22. № 3. P. 265—289).
• [3] Блауг M. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 532.
• [4] См. подробнее: Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 535.