Выбор в условиях неопределенности

Выбор в условиях неопределенности существенно отличается от выбора в условиях риска. Главное отличие — вероятность каждого из возможных результатов действий в условиях неопределенности неизвестна. При выборе действия (стратегии) принимающему решение неизвестно, какое состояние среды реализуется, и у него нет представлений о вероятностной мере реализации того или иного состояния. В то же время получающийся результат (исход) зависит от того, в каком состоянии реализовалась среда. Это происходит потому, что-либо отсутствует достоверная информация о статистической частоте получения тех или иных результатов, либо нет надежных способов установить объективную (математическую) закономерность наступления тех или иных событий. В итоге получается, что выбор в условиях неопределенности максимально субъективен и непредсказуем.

Формально целевая функция /(«г, 0) есть функция двух переменных х и 0, но реально принимающий решение может выбрать только действие (усилие) уровня х (х е X), оставаясь несведущим относительно значения состояния среды 0(0 е 0).

Если множества X и 0 являются конечными (X = {1,…, г,…, п) при г = 1, п и 0 = {1,… j,…, /} при j = 1, /), то целевая функция f (x, 0) может быть задана табличным способом. Значение целевой функции при выборе альтернативы * и наличном состоянии среды у': f (i, j) = Уу — будем рассматривать как выигрыш потребителя или инвестора в ситуации (г, у). Все возможные значения целевой функции можно представить, например, в виде таблицы — матрицы выигрышей || у у || (у = 1,5; у = 1,6) (табл. 26.1).

Таблица 26.1

Матрица выигрышей потребителя.

Какую стратегию поведения потребителя (или инвестора) можно было бы считать оптимальной? Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти некоторый способ (механизм) сравнения разных стратегий (альтернатив). Наиболее простой, согласно которому можно сравнивать разные стратегии, это принцип доминирования. Суть его в следующем: говорят, что стратегия (альтернатива и т. п.) X, — доминирует стратегию Х_к (записывают: X, — > Х_к), если при любом состоянии среды выигрыш принимающего решение при выборе им стратегии X, не меньше, чем его выигрыш при выборе стратегии Х_к (т.е. выполняется условие у у > y_kj приу = 1, /). Если X, > Х_к, то стратегия X; называется доминирующей, а стратегия Х_к — доминируемой. Принцип доминирования состоит в отбрасывании доминируемых стратегий. Действительно, если независимо от состояния среды доминирующая стратегия не менее предпочтительна для потребителя (инвестора), чем доминируемая, то последнюю можно исключить из дальнейших сравнений. В конкретном примере можно заметить, что стратегия Х_:! доминирует стратегию Х_{, а стратегия Х₄ — стратегию Х₅. Но и среди оставшихся трех стратегий стратегия Х₂ доминирует стратегию Х₄. Исключив стратегию Х₄, мы останемся с парой стратегий (Х₂ и Х₃), которые не связаны друг с другом отношениями доминирования.

Для того чтобы найти оптимальную стратегию из оставшихся, нужны какие-то дополнительные критерии.

Разные потребители (инвесторы), исходя из собственных соображений, опыта, разного объема имеющейся у каждого информации, делают разные заключения о вероятности наступления одного и того же события. Соответственно, и алгоритм их поведения будет меняться в зависимости от субъективной оценки вероятности различных исходов.

Иными словами, можно сказать, что разные потребители (инвесторы) по-разному оценивают степень неопределенности условий среды, в которых им приходится действовать. Субъективной будет и оценка отдачи от использования тех или иных стратегий поведения.

Несмотря на то что вероятность наступления возможных исходов базируется не на объективной основе, а на субъективных представлениях индивидов о ней, процедура принятия решения будет в принципе такой же, какой она была в случае выбора в условиях риска.

Иное дело, если степень неопределенности настолько высока, что потребитель (инвестор) и не пытается оценивать вероятность получения тех или иных результатов. (Кстати, это равнозначно тому, что он считает наступление всех возможных исходов равновероятным.) Тем не менее и в этих условиях можно попытаться оценить доступные потребителю (инвестору) стратегии поведения^[1].

Итак, рассмотрим важнейшие критерии, используемые при принятии решений в условиях неопределенности.

Первый подход известен как критерий решения Вальда, или максимин. Он предлагается к использованию осторожным (консервативным) инвесторам (потребителям), пытающимся максимизировать уровень надежности. Внешние условия изначально оцениваются как неблагоприятные и непредсказуемые^[2]. Соответственно, инвестору (потребителю) предлагается определить наихудший результат (из возможных) при каждой доступной стратегии поведения, а затем остановиться на гой линии поведения, которая обеспечит ему лучший из наихудших результатов (максимин). При данном подходе оценкой каждой i-й стратегии служит число Y_(i) = min У и срав;

j

нение любых двух стратегий производят по величине критерия Y. Лучшей будет считаться та стратегия (/*), которая обеспечит инвестору (потребителю) максимум функции Y (i): F (i*) = maxF (i) = maxmin*/_;. Стратегия i*.

i i j

называется максиминной, а число Y (i*) — максимином. Число Y характеризует гарантированный уровень выигрыша инвестора (потребителя) при выборе i-й стратегии независимо от того, какое состояние среды реализуется. Из всех гарантированных результатов принимающий решение индивид выбирает максимальный. В этом и состоит принцип максимина. Главный недостаток данного критерия в том, что при выборе решения инвестор (потребитель) ориентируется только на наихудшие результаты. В итоге оптимальный выбор может выглядеть сомнительным. Обратимся опять к табл. 26.1. Если применить принцип максимина к оставшимся двум стратегиям Х₂ и Х₃, то инвестор должен предпочесть стратегию Х₂, хотя за исключением одного состояния среды (0₅) стратегия Х₃ доминирует стратегию Х₂.

Заметим, что если целевая функция является функцией потерь, например издержек, то_в соответствии с критерием Вальда, оценкой i-й стратегии будет число У (0 = тахУ (г Стратегия, минимизирующая функцию Y (i): _ _ j —

Y (г*) = min Y (г) = min max y_iv называется минимаксной, а число Y (i*) — миниi i j

миксом. Суть минимаксного принципа состоит в том, чтобы при сравнении стратегий выбрать из максимально возможных потерь наименьшие.

Второй подход базируется на использовании a-критерия решения Гурвица. Он предполагает нахождение индекса решения II_a(i) для каждой i-й стратегии. Этот индекс рассчитывается как средневзвешенное экстремальных отдач от использования той или иной стратегии. В качестве «весов» выступают коэффициент оптимизма а (0 < а < 1), который применим к максимальной отдаче (тахУу)> ^и его противоположность — коэф-

j

фициент пессимизма (1 — а) — для случая минимальной отдачи (min *///)•.

i

В итоге полезность (оценка) каждой i-й стратегии может быть определена по формуле.

Из всего перечня полученных результатов в качестве оптимальной выбирается стратегия поведения, сулящая максимальную выгоду. Если принимающий решение инвестор (потребитель), что называется, законченный пессимист, то его личный коэффициент, а будет стремиться к нулю. И тогда величина Н_а будет принимать значения, близкие к наихудшим, при каждой стратегии. А выбор лучшего результата из наихудших возвращает нас к максиминному критерию. Если же выбор осуществляется безграничным оптимистом, то коэффициент, а будет стремиться к единице. Это означает, что, оценивая каждую стратегию, инвестор (потребитель) будет уповать на наилучший результат и выбирать лучший из лучших (критерий максимакса). Нет особой нужды говорить, что такое поведение инвесторов (потребителей) имеет под собой мало оснований.

Идея a-критерия заключается в том, чтобы при оценке каждой стратегии учитывать как худший возможный результат, так и лучший. А насколько вероятен каждый из экстремальных результатов, зависит от субъективного мнения принимающего решение. В итоге выбирается стратегия, имеющая наибольшее значение индекса Н_а. Зависимость значения индекса Н_а от уровня оптимизма (пессимизма) лица, принимающего решения, делает его выбор особенно ответственным. Излишне говорить, что чрезмерный оптимизм (или пессимизм) может привести инвестора (фирму, потребителя) к значительным потерям.

Еще одним критерием принятия решения является критерий Сэвиджа, основанный на преобразовании первоначальной матрицы выигрышей || у у || в матрицу рисков потерь || г-_1} ||. Данный критерий позволяет оценить потери инвестора, возникающие из-за принятия им неонтимального решения (по причине незнания истинного состояния среды). Потеря определяется как разность между фактически полученной выгодой (прибылью, полезностью) при избранной стратегии поведения у^ и выгодой, которая могла быть получена при выборе более оптимальной стратегии Р_;: r_V} = р_; — у₍р где р = тахуц. Для каждого состояния среды определяется убыток при каждой.

j i j

возможной стратегии (если данная стратегия неоитимальная). При выборе наилучшей для данного состояния среды стратегии убыток будет равен нулю. Другими словами, если бы инвестор (потребитель) знал истинное состояние среды (j), он выбрал бы стратегию, дающую максимально возможный выигрыш для данного состояния j и получил в результате выгоду Р j = max у у вместо полученного уровня у у.

После заполнения матрицы для каждой стратегии определяются максимальные потери. Затем инвестор останавливает свой выбор на стратегии, обещающей самые низкие из максимальных потерь (табл. 26.2).

В соответствии с критерием решения Сэвиджа наилучшей окажется стратегия Х_?>.

Таблица 26.2

Матрица потерь для выбора оптимальной стратегии поведения инвестора согласно критериям Сэвиджа и Лапласа

Наконец, еще один подход предполагает использование критерия решений Лапласа. Данный подход базируется на байесовском постулате, согласно которому если вероятности наступления тех или иных исходов неизвестны, то они должны быть приняты за равные. В итоге выбирается стратегия с наибольшим ожидаемым выигрышем при условии равенства вероятностей исходов. Смысл критерия Лапласа состоит в том, чтобы в условиях неопределенности принять решение так, как если бы инвестор находился в условиях риска. Таким образом, в качестве оценки г-й стратегии выступает среднеарифметическое выигрышей, стоящих в г-й строке матрицы выигрышей || у у ||:

При сравнении различных стратегий оптимальной по критерию Лапласа будет считаться та (г*), которая максимизирует оценку I (г): Щ*)= шах L (i).

В нашем примере этому критерию отвечает вторая стратегия Х₂.

Основной недостаток критерия Лапласа связан с тем, что при нахождении среднеарифметического выигрыша может возникать эффект компенсации маленьких выигрышей большими, который исказит привлекательность разных стратегий при формальном следовании данному критерию.

Итак, в общем виде процесс принятия решения в условиях неопределенности можно разделить на три этапа. Сначала выбирается критерий, по которому будут оцениваться возможные решения, стратегии, проекты. Затем проводятся необходимые вычисления согласно методике выбранного критерия. После чего выбирается оптимальный вариант. При этом следует помнить, что выбор потребителя, инвестора, менеджера остается субъективным процессом, основанным на личных оценках. В одной и той же ситуации в зависимости от выбранного критерия оптимальными могут быть признаны разные проекты, стратегии. Делая те или иные предположения относительно поведения среды, мы как бы избавляемся от неопределенности. Однако сами эти предположения остаются всего лишь гипотезами, но не точным знанием.

Контрольные вопросы

• 1. На каких предпосылках базируется модель общего экономического равновесия в неклассической парадигме?
• 2. Какие постулаты входят в ядро неоклассической концепции, а какие — в защитный пояс?
• 3. Чем модель функции ожидаемой полезности отличается от традиционных функций полезности?
• 4. Какие типы рыночных субъектов с точки зрения их отношения к риску вы знаете?
• 5. Как выглядят их функции полезности?
• 6. Кому требуется «премия за риск» для участия в инвестиционных проектах?
• 7. Какие принципы и критерии используются рыночными субъектами при принятии решений в условиях истинной неопределенности?

• [1] См. подробнее: Сио К. К. Управленческая экономика. С. 115—119. При написании данного параграфа использовались материалы указанной книги.
• [2] «Все, что может закончиться плохо, — закончится плохо» (Закон Мерфи).