Аналого-цифровые устройства. 
Электроника и схемотехника

УСТРОЙСТВА ДИСКРЕТНОЙ ОБРАБОТКИ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ

Особенности дискретной обработки аналоговых сигналов

Обоснование возможности дискретной обработки аналоговых сигналов.

Наиболее точное отображение информации и описание реальных процессов могут быть получены с помощью аналоговых сигналов (АС), которые являются непрерывными функциями непрерывного времени ха (Г). Однако их обработка обладает рядом известных недостатков: невысокая точность, сильная зависимость результатов от различных дестабилизирующих факторов, многообразие и сложность схемных решений и др. В настоящее время широкое распространение нашел дискретный способ обработки АС, который включает три основных этапа (рис. 13.1):

• • переход от аналогового сигнала к дискретному ($_а1 —"$_д1). Дискретный сигнал (ДС) можно рассматривать как математическую модель аналогового сигнала з_а(?), значения которого определены только в некоторые строго фиксированные моменты времени? = ?" (п = … -2, -1,0, 1,2,…). Значения &,(?)|,_, называют отсчетами или выборками, которые обычно берутся через равные временные интервалы Т = ?_я— ?_я__1; где ?_я = пТ, Т — шаг, или интервал, дискретизации;
• • выполнение над ДС требуемой функциональной операции

Од1 ⁵д₂);

• переход от дискретного сигнала к аналоговому выходному сигналу (5_д2 — 5_а2).

Рис. 13.1. Иллюстрация способа дискретной обработки аналогового сигнала.

Несмотря на то что по своему назначению изображенное на рис. 13.1 устройство является аналоговым, подобные устройства называют дискретно-аналоговыми, поскольку для функционального преобразования (обработки) исходного АС используются дискретные способы.

Для обоснования возможности дискретной обработки АС необходимо показать реализуемость преобразований s_al —* ?_д1 и s—* s_a2 без потери (точнее, с минимальными потерями) информации. Для этого исключим из схемы на рис. 13.1 устройство обработки ДС и выявим требования к свойствам АС и аналого-дискретным и дискретно-аналоговым преобразователям, при которых в результате прямого (s_al —* 5_Д) и обратного (5_Д —? s_a2) преобразований входной АС сохраняет свою форму, т. е. s_al = s_a2.

Аналого-дискретное преобразование. Из теории дискретных цепей известно, что аналитически дискретный сигнал s_a(t) можно представить в виде последовательности 5-функций с весовыми коэффициентами, равными отсчетам 5_а1(яГ_л) аналогового сигнала s_al(i) в точках тгГ_д:

где s_y(t) — дискретизирующая последовательность 5-функций; S_n = = s_al(nT_д) = s_ai(t) — отсчеты сигнала.

Операция умножения s_al(i) на s_y(t) может быть реализована путем замыкания управляемого ключа S {switch) на весьма короткий промежуток времени т Т_Л (рис. 13.2, а). Дискретный сигнал получается в результате периодической коммутации ключа S (рис. 13.2, б).

Спектральная трактовка преобразований s_d(t) s (nT_;i) проиллюстрирована на рис. 13.2, б. Дискретизирующую последовательность s_w(t) можно рассматривать как периодический управляющий сигнал, спектр которого содержит составляющие с кратными частотами ±&со_л. При перемножении s_al(i) па s_v(i) возникают боковые составляющие, поэтому спектр 5_д(со) дискретизированного сигнала является периодической функцией и состоит из спектра 5_а(со) (рис. 13.2, в) исходного АС и бесконечного числа его копий, смещенных на ±?(0^ (рис. 13.2, г). Как ясно из рис. 13.2, в, г, для реализации обратного дискретно-аналогового преобразования спектр 5_а(со) АС должен быть ограничен некоторой частотой со_ш. В этом случае при частоте дискретизации со_д > 2со_ш копии спектра ДС s_;i(t) не перекрываются, поэтому с помощью фильтра (см. пунктир на рис. 13.2, г) можно выделить АС без потерь информации. При со_д < 2со," возникает эффект наложения спектров, приводящий к искажениям АС.

Рис. 13.2. Схема (а) и временные диаграммы (б) формирования ДС; спектры аналогового (в) и дискретизированного (г) сигналов.

Дискретно-аналоговое преобразование. Оно базируется на известной теореме Котельникова (теореме отсчетов), согласно которой любой АС х_а(?), спектр которого 5_а(со) ограничен частотой со_от = 2кР_т, может быть представлен рядом.

где 5_Я = 5_а(дГ₁) — постоянные коэффициенты; а,(?) — функции с интервалом ортогональности от до Г, = л/со," = 1/(2Д_га) — интервал дискретизации.

На рис. 13.3, а приведены функции а"(?) для п = -1, 0 и 1. Ряд (13.1) позволяет по отсчетам 5_а(«Г₁) исходной функции х_а(г) путем суммирования функций 5_яа_п(?) определить ее значения для любых моментов времени, т. е. по ДС $_д(?) = ^(пТ)} (см. рис. 13.2, б) восстановить исходный аналоговый сигнал х_а(?). Для этого необходимо пропустить 5_д(?) через фильтр с П-образной амплитудно-частотной (АЧХ) и линейной фазочастотной характеристикой (ФЧХ) (рис. 13.3, б) При воздействии на такой фильтр бесконечно короткого импульса (отсчета 5») на его выходе создается функция (отклик) 5″^а«(0, которая добавляется к ранее полученной сумме, формируя таким образом полный аналоговый сигнал х_а(?). Линейность ФЧХ обеспечивает запаздывание составляющей 5"а,(?) на время Т_л.

Рис. 13.3. Базисные функции (а) ряда (13.1) и частотные характеристики восстанавливающего фильтра (б).

Простейшим средством восстановления АС$_а(?) может служить устройство выборки и хранения (УВХ), называемое экстраполятором нулевого порядка [17], с импульсной характеристикой, представленной на рис. 13.4, а. На рис. 13.4, б пунктиром показан исходный АС 5_а(^), точками — его выборочные значения Б_п = 5_а(иГ_д), а ступенчатой функцией — восстановленный по выборкам сигнал $_в(?) на выходе УВХ. Отличие восстановленного сигнала л*_в(?) от исходного $_а(?) обусловлено тем, что частотная характеристика УВХ.

отличается от идеальной. Для уменьшения искажений следует повысить частоту дискретизации или дополнительно ввести аналоговый фильтр первого порядка.

Таким образом, для дискретной обработки аналогового сигнала его спектр необходимо ограничить некоторой частотой со_ш, поэтому аналого-дискретный преобразователь должен дополнительно содержать входной фильтр нижних частот. В качестве дискретноаналогового преобразователя необходимо применять выходной ФНЧ с постоянным коэффициентом передачи (Я = const) и линей;

Рис. 13.4. Восстановление сигнала с помощью УВХ:

а — импульсная характеристика УВХ; 6 — форма восстановленного сигнала ной фазочастотной характеристикой. Выходной фильтр обычно называют сглаживающим фильтром.