Виды и условия стационарности и почты-периодичности, выборочные свойства

Полигауссовы сигналы и помехи с конечным числом компонент, обладая такая конечным числом ЗАМ свободных функциональных параметров, обеспечивают возможность относительно простого управления соответствующим конечным числом моментных функций смеси. В связи с этим для полигауссовых процессов большое значение приобретают обобщения «степени» или «порядка» отдельных частных свойств этих явлений, таких как стационарность, почти-периодичность и др.

Так, именно для полигауссовых процессов полезно и необходимо известное обобщение понятия стационарности в широком и узком смыслах в виде «стационарности г-го порядка», при которой все моментные функции порядка не выше г не зависят от начала отсчета времени. Напомним, что стационарность в широком смысле по этой шкале есть стационарность второго порядка, а стационарность в узком смысле — стационарность бесконечного порядка. Для гауссовских процессов стационарность любого порядка определяется стационарностью второго порядка. Аналогично гауссовским, для полигауссовых сигналов (помех) с конечным числом N компонент стационарность любого порядка определяется стационарностью порядка ЗАМ. Для стационарности полигауссова процесса в узком смысле достаточна стационарность в широком смысле всех его компонент; это условие не является необходимым.

Такое же положение и со свойством почти-псриодичности, характерным для телевизионных сигналов.

Случайный процесс будем называть процессом с почти-периодичностыо г-го порядка, если все моментные функции этого процесса порядка не выше г существуют и являются п-п функциями соответствующего числа своих аргументов. Случайный процесс будем называть почти-периодическим в узком смысле, если он обладает почти-периодичностью r-го порядка при любом г и почти-периодическим в широком смысле, если он обладает почти-периодичностью порядка. Как и для стационарности, для почти-псриодичности в узком смысле гауссовского случайного процесса необходима и достаточна почти-псриодичность в широком смысле.

При описании реальных сигналов к помех новыми, в частности, полигауссовыми моделями, необходимо проверять адекватность этих моделей, по крайней мере, в двух отношениях: адекватность средних характеристик и адекватность выборочных свойств оригинала и модели.