Электрическая цепь и ее элементы

Электрической ценыо называют [1] совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий ЭДС, тока и напряжения. Понятия об ЭДС, токе и напряжении были приведены в предыдущем параграфе. Действующая электрическая цепь содержит источники и приемники электрической энергии, соединенные проводами, а также вспомогательные коммутирующие и управляющие устройства. Примеры таких устройств рассмотрены далее.

Математическое описание состояния электрической цепи формируется па основе следующих фундаментальных свойств физических величин тока и напряжения.

Для тока проводимости вследствие закона сохранения заряда справедливо уравнение

где у — плотность электрического тока; 5 — замкнутая поверхность, пересекающая провода цени. Уравнение (1.2.1) определяет равенство заряда, внесенного внутрь через поверхность 5, заряду, вышедшему во внешнюю область, в любой интервал времени.

Применим уравнение (1.2.1) к неразветвленному участку цени (рис. 1.2.1, а).

Имеется провод электрической цепи с током. Провод пересекается замкнутой поверхностью 5. Единичный нормальный вектор dS направлен из области, ограниченной поверхностью 5. Вектор плотности тока / не равен нулю только в проводе, т. е. на участках 5, и 5₂ поверхности 5, пересекаемых проводом. Значение электрического тока в уравнении (1.2.1) на участке 5, будет отрицательным из-за противоположного направления вектора плотности тока J_x и вектора ?/5:

Рис. 1.2.1. К соотношениям между токами в различных сечениях неразветвленного (а) и разветвленного (б) участков электрической цепи В электротехнике используют значение тока (по модулю), определенное выражением.

и на схеме указывают стрелкой направление тока, совпадающее с направлением вектора плотности тока.

Аналогично на участке S₂ следует положительное значение тока:

Из уравнения (1.2.1) следует, что -/, + /₂ = 0 и /₁ = /₂. Таким образом, неразвегвленный участок цепи имеет в любом сечении одно значение и направление тока проводимости.

Постоянный ток имеет направление, которое условно совпадает с направлением движения положительных зарядов, т. е. от точки с большим значением потенциала к точке с меньшим значением потенциала. Направление тока указывается на схемах стрелкой. Устройства, включенные на таком участке, образуют ветвь электрической цепи.

Если поверхность s окружает место соединения нескольких проводов (ветвей) и пересекает только провода цепи (см. рис. 1.2.1, 6), то из уравнения (1.2.1) следует, что сумма токов этих проводов равна нулю. При этом токи, направленные от узла, записывают со знаком плюс, а другие — со знаком минус.

В электрической цепи соединение ветвей называют узлом. Для узла из.

(1.2.1) справедливо соотношение, которое называют первым законом Кирхгофа:

где I_k — ток k-YO провода. В этом уравнении токи, направленные к узлу и от узла, записываются с разными знаками. Формально из уравнения (1.2.1) следует, что положительный ток направлен от узла (по внешней нормали к замкнутой поверхности).

Существенно, что первый закон Кирхгофа справедлив только при отсутствии токов смещения на поверхности проводов. Предполагается, что токи смещения есть только в конденсаторах.

Демонстрация первого закона Кирхгофа в опыте, проведенном в виртуальной лаборатории (например, в Electronics Workbench), приведена на рис. 1.2.2. Отрицательный полюс амперметра выделен утолщением линии его внешнего контура. В этой демонстрации ток источника равен сумме токов ветвей 1,2 А + 800 мА = 2 А.

На рис. 1.2.2 в схему включены источник напряжения 12 В, резисторы и амперметры для измерения токов трех ветвей. Полярности амперметров указаны знаками «+» и «-». Таким образом, указаны положительные направления токов от полюса «+» к полюсу «-». Если бы на амперметре в опыте возникло отрицательное значение, то направление было бы противоположным.

Рис. 1.2.2. Демонстрация первого закона Кирхгофа в программе Electronics Workbench

Упражнение 1.2.1. Первый закон Кирхгофа

На рис. 1.2.3 изображен участок электрической цени, содержащий узел, который соединяет четыре ветви. Заданы значения и направления токов трех ветвей /, = 1 Л, /₂ = 2 Л, 1_Л = 4 Л токов. Чему равен ток /₄?

Рис. 1.23. К упражнению 1.2.1

Ветвь характеризуется напряжением. Положительное напряжение обозначается на схемах стрелкой от точки с большим значением потенциала к точке с меньшим значением потенциала.

Для напряжений справедливо уравнение (1.1.9) для замкнутого контура. Если выбрать замкнутый контур по узлам цепи таким образом, чтобы в него вошли ветви электрической цепи, то из (1.1.9) получим соотношение, которое называют вторым законом Кирхгофа-.

где и_к — напряжение на к-м участке контура. Знаки напряжений в контурном уравнении зависят от направления стрелки положительного напряжения относительно направления обхода. Если направления совпадают, то в уравнение записывают положительное значение. Существенно, что второй закон Кирхгофа справедлив, если все участки контура расположены в области потенциального поля. Это означает, что вихревые поля и электромагнитная индукция должны быть заключены в индуктивных элементах цепи.

Демонстрация второго закона Кирхгофа приведена на рис. 1.2.4. Отрицательный полюс вольтметра выделен утолщением линии его внешней рамки. Показания вольтметров, составляющих замкнутый контур, при обходе контура по часовой стрелке соответствуют второму закону Кирхгофа:

Рис. 1.2.4. Демонстрация второго закона Кирхгофа в программе Electronics Workbench.

Упражнение 1.2.2. Второй закон Кирхгофа На рис. 1.2.5 изображен участок электрической цепи, содержащий контур из четырех ветвей. Ветви содержат некоторые элементы, которые изображены в виде квадратов. Заданы напряжения между узлами II_лв = 10 В, 14_вс = 20 В, и_ос = 40 В. Чему равно напряжение и_ло?

Рис. 1.2.5. К упражнению 1.2.2.

Перейдем к рассмотрению устройств, образующих электрическую цепь. Изображение реальных цепей сложно, громоздко и трудоемко, и поэтому его применяют в случае, когда необходима максимальная наглядность.

Для удобства описания электрической цени чаще используют ее графическое изображение, составленное из условных обозначений элементов цени и показывающее соединение этих элементов.

Генерирующие устройства преобразуют химическую, механическую, тепловую или световую энергию в электрическую. Это источники электрической энергии. Между полюсами¹ источников в процессе преобразования неэлектрической энергии в электрическую за счет действия сторонних сил создается ЭДС Е.

Па рис. 1.2.6 приведены условные обозначения гальванического элемента (а), электромашииного генератора постоянного тока (6), термопары («) и фотодиода (г), преобразующих указанные виды энергии в электрическую.^[1]

Рис. 1.2.6. Условные обозначения источников электрической энергии.

Не менее разнообразны типы приемников электрической энергии. В приемниках происходят необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Например, аккумулятор становится приемником в процессе его зарядки, когда электрическая энергия преобразуется в химическую (рис. 1.2.7, а). В электрической машине, работающей в режиме двигателя, электрическая энергия превращается в механическую (рис. 1.2.7, 6); в электрической печи (рис. 1.2.7, в) или резисторе (рис. 1.2.7, г) — в тепловую; в лампе накаливания (рис. 1.2.7, д) — в световую.

Рис. 1.2.7. Условные обозначения приемников электрической энергии.

В электрической цени источники и приемники соединяются проводами, которые обеспечивают передачу электрической энергии от источников к приемникам. В инженерных расчетах электрических цепей сопротивления, распределенные индуктивности и емкости проводов часто принимают равными нулю, т. е. считают идеальными.

В электрические цени часто включают вспомогательные и измерительные устройства. Вспомогательные элементы служат для управления режимом электрической цени (например, коммутаторы), для защиты от перенапряжения или недопустимого значения тока (реле, предохранители, автоматические выключатели). На рис. 1.2.8 приведены условные обозначения некоторых вспомогательных элементов: выключателя (а), переключателя (б), штепсельного разъема (в), плавкого предохранителя (г).

Рис. 1.2.8. Условные обозначения вспомогательных элементов цепи.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь, состоящую из аккумулятора, лампы накаливания, выключателя, амперметра и соединительных проводов. На рис. 1.2.9 эта цепь представлена электрической схемой.

Аккумулятор Ак служит источником электрической энергии, лампа накаливания Л — приемником, выключатель К предназначен для замыкания и размыкания цепи, а амперметр, А — для измерения силы тока.

Рис. 1.2.9. Пример электрической схемы простой цепи постоянного тока

• [1] В различных разделах электротехники можно встретить эквивалентные термины «зажимы», «клеммы», «выводы».