Параллельное соединение элементов

Параллельным называют соединение ветвей или элементов между двумя узлами, т. е. имеющее одно напряжение.

На рис. 1.7.5, а показана схема с п пассивными ветвями, присоединенными к одной паре узлов, разность потенциалов между которыми равна напряжению I/ источника.

При параллельном соединении ток в каждой ветви определяется одним значением напряжения и сопротивлением Я либо проводимостью С соответствующей ветви:

Рис. 1.7.5. Параллельное соединение (а) и эквивалентная схема замещения (б).

Схема замещения с п параллельно включенными резистивными элементами может быть заменена эквивалентной схемой с одним резистивным элементом (см. рис. 1.7.5, в). Условия эквивалентности будут соблюдены, если ток эквивалентной схемы будет равен току I в неразветвленной части цепи, т. е.

Подставляя в это уравнение значения токов из (1.7.3), получаем выражение.

из которого следуют формулы для эквивалентного сопротивления и для эквивалентной проводимости.

Токи и напряжения электрической цепи не изменятся, если параллельно соединенные элементы заменить одним эквивалентным с проводимостью С_эк, равной сумме проводимостей отдельных элементов.

К основным свойствам параллельного соединения следует отнести следующие.

1. Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных элементов всегда меньше наименьшего из сопротивлений ветвей. При подключении нового приемника параллельно другим приемникам общая проводимость их увеличивается, а эквивалентное сопротивление уменьшается. Если параллельно соединены п ветвей с одинаковым сопротивлением /?, то их эквивалентное сопротивление будет в п раз меньше сопротивления каждой ветви, т. е. /?_эк = К/п.

При параллельном соединении двух пассивных элементов с сопротивлениями /?₁ и Я₂ эквивалентная проводимость.

а эквивалентное сопротивление.

Токи двух ветвей при их параллельном соединении

2. Ток в каждой из ветвей всегда меньше тока источника (тока в неразветвленной части цепи), и, следовательно, параллельная цепь может служить делителем тока. Это свойство позволяет, например, расширить пределы измерения амперметров.

Пример 1.7.3. Делитель тока

Миллиамперметр на номинальный ток /_ном = 30 мА имеет номинальное падение напряжения V = 75 мВ. Определите внутреннее сопротивление прибора. Какое сопротивление должен иметь наружный шунт к этому прибору для расширения предела измерения по току до / = 3 А?

Решение

Внутреннее сопротивление прибора Я_и = и/1_иом = (75* 10 ³)/(30* 10 ³) = = 2,5 Ом.

Поскольку шунт подключается параллельно обмотке миллиамперметра, то ток шунта /," = I — /_ном = 3 — 0,03 = 2,97 А. Сопротивление шунта Я_т = 17/1_ш = = (75 -10 ³)/2,97 = 25,3 мОм.

Пример 1.7.4. Переключение схемы соединения

Сравните количество теплоты, выделяющейся при нагревании двух одинаковых спиралей за одно и то же время, если спирали соединить сначала последовательно — (2, а затем параллельно — 0₂.

Решение

При последовательном соединении Я_иосл = 2/?, а при параллельном Я_иАР = Я/2. Отсюда при неизменном напряжении 0 количество теплоты пропорционально мощности (2, = и²/(2Я) и (), = 2и²/Я. Их соотношение <2₂/(2, = 4. Следовательно, при параллельном соединении спиралей теплоты выделится в четыре раза больше, чем при последовательном.

Упражнение 1.7.2. Параллельное соединение

В опыте получены результаты, приведенные на рис. 1.7.6, а. Определите сопротивление резистора /?, который должен быть включен в схему на рис. 1.7.6, 6.

Рис. 1.7.6. К упражнению 1.7.2 Упражнение 1.7.3. Параллельное соединение ветвей

Три резистора с сопротивлениями R_v Я₂ и Я₃ (рис. 1.7.7) подсоединены к источнику постоянного напряжения U= const. Определите, как изменятся показания вольтметра, подключенного к резистору Я_2> при поочередном увеличении сопротивлений резистора Я, резистора /?₂, резистора Я₃.

Рис. 1.7.7. К упражнению 1.7.3