Свойства идеального резистивного элемента

Определим ток /?-элемента, схема замещения которого показана на рис. 2.5.1, а, если он подключен к источнику синусоидального напряжения и = 11_тъ т (<�о* + ч/").

Для записи уравнения электрического состояния цепи синусоидального тока предварительно необходимо, так же как и в цепях постоянного тока, выбрать положительные направления тока и напряжения.

Тот факт, что ток и напряжение в цепях синусоидального тока в течение периода изменяют свое направление на противоположное, не лишает смысла наличие стрелок положительных направлений: истинное направление тока (напряжения) совпадает со стрелкой в моменты времени, когда / > 0 (и > 0), и противоположно стрелке, если / < 0 (и< 0). На участках электри;

Рис. 2.5.1. Схема (я), графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности (6), векторная диаграмма (в) цепи с /?-элементом.

ческой цепи, содержащих пассивные элементы, положительные направления тока и напряжения, так же как и в цепях постоянного тока, выбирают совпадающими.

Мгновенные ток и напряжение /?-элемента, стрелки положительных направлений которых показаны на рис. 2.5.1, а, связаны законом Ома: и = Ш. Следовательно, при заданном синусоидальном напряжении источника ток в резистивном элементе будет также синусоидальным:

Из (2.5.1) следует, что ток и напряжение в рассматриваемом случае имеют одинаковую частоту и совпадают по фазе, а соотношение между амплитудными значениями определяется законом Ома:

Графики мгновенных напряжения и тока для случая |/_м = 0 показаны на рис. 2.5.1, в. Поделив правую и левую части (2.5.2) на л/2, можно записать закон Ома для действующих значений напряжения и тока:

Соотношение между напряжением и током /?-элемента можно записать и в комплексной форме. Если Ц_т = и_те^^и и [_т = то комплексное сопротивление 2_= и_т/1_т или 2= (и_т/1_т)е^Кх?и ~ ^ц,*⁾ = /?е^;0, т. е. 2= /?, следовательно,.

Комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, равным значению активного сопротивления К. Соотношения (2.5.5) называют законом Ома соответственно для комплексных амплитуд и комплексных действующих значений напряжения и тока.

На рис. 2.5.1, в построена векторная диаграмма для цепи на рис. 2.5.1, а — вектор тока в /?-элементе совпадает по фазе с вектором напряжения.

Рассмотрим энергетические процессы в цепи с /?-элементом. Работу, совершаемую в электрической цени, будем характеризовать скоростью поступления энергии, т. е. мгновенной мощностью р = ш. График изменения мгновенной мощности для цени с /?-элементом изображен на рис. 2.5.1, б, пунктирными стрелками показаны истинные направления и и / в течение периода. В любой момент времени истинные направления тока и напряжения совпадают и, следовательно, мгновенная мощность всегда положительна, т. е. /?-элемент потребляет электрическую энергию от источника и необратимо преобразует ее в другие виды энергии. Скорость поступления энергии в течение периода не остается постоянной:

Мощность колеблется с угловой частотой 2 в пределах от 0 до 2 Ш.

Энергетический процесс принято характеризовать средним значением мощности за период, которое называют активной мощностью и обозначают буквой Р:

С учетом (2.5.4) полученное выражение преобразуется к виду.

Активная мощность характеризует работу, совершаемую в электрической цепи за период, т. е. определяет электрическую энергию необратимо преобразовавшуюся в другие виды энергии:

На рис. 2.5.1, 6 этой работе соответствует площадь заштрихованной фигуры, ограниченная кривой р{Р) и осью абсцисс. Единицей активной мощности является ватт (Вт).

Из (2.5.8) видно, что действующий ток / по совершаемой им работе эквивалентен постоянному току, имеющему то же значение /.

Упражнение 2.5.1

На рис. 2.5.2 показан график мгновенной мощности для /?-элемента. Какой знак имеет мгновенный ток в момент времени ?,? Варианты ответа:

• 1) мгновенный ток имеет положительный знак;
• 2) мгновенный ток имеет отрицательный знак;
• 3) данных для ответа недостаточно;
• 4) мгновенный ток равен нулю.

Рис. 2.5.2. График мгновенной мощности для /?-элемента (к упражнению 2.5.1)