Магнитная линия с распределенными параметрами

На рис. 14.19, а изображена магнитная линия, образованная двумя протяженными ферромагнитными стержнями, расположенными в воздухе, длиной I, радиусом а, расстояние между осями стержней d «с I, короткие вертикальные участки линии имеют длину 1_аЪ. На левом участке расположена обмотка w, сопротивлением R, по которой протекает постоянный ток I от источника постоянной ЭДС Е. На конце линии нагрузка К_мн. Магнитное напряжение в начале линии U_Ml =—Hl_ab [А],.

R

в конце линии U_m2. Вдоль стержней проходит постоянный во времени магнитный поток Ф_м [В • с]. Продольное магнитное сопротивление единицы длины линии для магнитного потока Ф_м обозначим 2 Г, А 1.

R_Mo = —-— - j поперечную проводимость единицы длины линии тта²ц_а [m-B-cJ.

обозначим G_m0 = ^ ^С. Схема замещения линии изображена.

l_n«~^a |_A-mJ а

на рис. 14.19, б. Расстояние от начала линии до произвольной точки обозначим х, от конца линии — у, поток — Ф_м, магнитное напряжение — и_м.

Рис. 14.19.

Используя аналогию с электрической линией с распределенными параметрами (см. гл. 11) запишем два уравнения:

Здесь R_MB = yjR_M0 / G_m0 — волновое магнитное сопротивление линии для магнитного потока,; v = jR_Mr, G_M0 — постоянная распростра;

B-cJ.

нения [м^-1].

Пояснения к формуле (14.1)

Контур с током i, охватывающий площадку AS, создает магнитный момент М = iS (рис. 14.20, а). Вектор AS численно равен площади AS, а положительное направление AS связано с положительным направлением тока i правилом правого винта.

Рис. 14.20.

Ферромагнитный кольцевой сердечник (рис. 14.20, б) имеет обмотку с числом витков w, по которой проходит ток I. Каждая единица объема ферромагнитного материала обладает некоторым вектором намагниченности J, что при расчете можно рассматривать как результат наличия в ферромагнитном материале контуров с молекулярными токами. Эти токи показаны в сечениях сердечника по линиям Ъа на рис. 14.20, в (намагничивающая обмотка с током не показана).

Среднюю линейную плотность молекулярного тока, приходящегося на единицу длины сердечника в направлении АI, обозначим 8_М (А/см). Единичный вектор, совпадающий по направлению с направлением 5_М, обозначим п°. Молекулярный ток 5_МДШ° охватывает площадку AS. Положительное направление вектора AS = ASS₀ связано с положительным направлением этого тока правилом правого винта. Через S₀ обозначен единичный вектор по направлению AS.

По определению, намагниченность J представляет собой магнитный момент единицы объема вещества. Среднюю по объему намагниченность вещества J можно найти делением магнитного момента контура с током 8_МД 1п°, охватывающим площадку AS, на объем AV = A/AS:

Следовательно, средняя по объему намагниченность J численно равна средней линейной плотности молекулярного тока и направлена по S₀.

Как видно из рис. 14.20, в, на участках, являющихся смежными между соседними контурами, молекулярные токи направлены встречно и, если ферромагнитное тело намагничено равномерно, взаимно компенсируют друг друга. Нескомпенсированными остаются только токи по периферийному контуру (рис. 14.20, г).

Наличие областей самопроизвольной намагниченности в ферромагнитном теле при расчете можно эквивалентировать протеканием по поверхности этого тела, считая его неферромагнитным, поверхностного тока с линейной плотностью 8_М, причем по модулю 8_М = J.

Запишем уравнение по закону полного тока для контура внутри равномерно намагниченного сердечника (см. рис. 14.20, б). При этом учтем, что после введения поверхностного тока сердечник станет неферромагнитным и будет намагничиваться не только током I, протекающим по обмотке с числом витков w, но и поверхностным током с линейной плотностью 8_М.

На длине dl поверхностный ток равен 3_Mdl =Jdl. На длине всего сердечника он равен j>Jdl. Таким образом, ф—dl = Iw + j>Jdl. Отсюда М-о.

(В — ф—J dl = Iw.

VM-o J

в _ _.

Величину—J обозначают Н и называют напряженностью маг-

Ио.

нитного поля. В отличие от магнитной индукции В и намагниченности J напряженность поля Н не зависит от магнитных свойств намагничиваемого тела (см. пример 139). Это и явилось основанием для того, чтобы закон полного тока для любых сред записывать в виде j>Hdl = Iw.

Если ферромагнитное тело намагничено неравномерно по высоте и толщине, то плотность молекулярных токов смежных контуров на рис. 14.20, в неодинакова, а токи на смежных между соседними контурами участках компенсируются не полностью. Отсюда следует, что неравномерно намагниченное ферромагнитное тело при расчете можно заменить таким же в геометрическом смысле неферромагнитным телом, по поверхности которого течет поверхностный ток, плотность которого изменяется по высоте тела, а во внутренних точках тела течет объемный ток, плотность которого также изменяется от точки к точке.

Вопросы для самопроверки

• 1. Дайте определения В, J, Н, Ф, ц_а, ц₀, р_г. Как они связаны между собой и в каких единицах выражаются?
• 2. В чем различие начальной, основной и безгистерезисной кривых намагничивания?
• 3. Что понимают под частным и предельным циклами, прямой возврата, остаточной индукцией, коэрцитивной силой, магнитомягкими и магнитотвердыми материалами?
• 4. Чем физически объясняются потери на гистерезис? Как их определить, располагая петлей гистерезиса?
• 5. Сформулируйте закон полного тока.
• 6. Дайте определение следующим понятиям: МДС, магнитная цепь, магнитопровод, ветвь магнитной цепи.
• 7. Как определить направление МДС?
• 8. С какой целью стремятся выполнить магнитную цепь с возможно меньшим воздушным зазором?
• 9. Как выбирают направление магнитных потоков в ветвях?
• 10. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа для магнитных цепей.
• 11. Поясните, как построить вебер-амперную характеристику участка цепи.
• 12. Перечислите этапы расчета цепей методом двух узлов.
• 13. В чем отличие магнитного напряжения от падения магнитного напряжения?
• 14. Как экспериментально получить постоянный магнит?
• 15. Как рассчитывают магнитную цепь с постоянным магнитом?
• 16. Что понимают под магнитным сопротивлением R_M участка цепи? магнитной проводимостью? От каких факторов они зависят? Зависят ли они от магнитного потока по участку цепи? Запишите второй закон Кирхгофа с использованием. понятия R,.
• 17. Сформулируйте закон Ома для участка магнитной цепи.
• 18. Могут ли ВиН в ферромагнитном материале быть направлены встречно?
• 19. Решите задачи 3.2; 3.10; 3.13; 3.15; 3.19.