Изображение объемных отношений между понятиями с помощью кругов Эйлера

Между понятиями существуют объективные, не зависящие от человека отношения. Прежде всего — это отношения сравнимости и несравнимости.

Два понятия являются сравнимыми, если и только если их универсумы совпадают. Например, понятия о преступнике и о жертве преступления являются сравнимыми. Оба они относятся к одной и той же предметной области — универсуму людей.

Два понятия являются несравнимыми, если они относятся к различным универсумам. Например, понятие о четном числе и понятие о европейской столице являются несравнимыми, поскольку первое из них имеет своим родом универсум чисел, а второе — универсум городов.

Круги (реже — прямоугольники и другие фигуры), изображающие объемы понятий, принято называть кругами Эйлера по имени знаменитого математика, предложившего такой метод представления классов. Аналогично тому как в логических теориях говорят о логических отношениях между формулами А и В, в теории понятий говорят об объемных отношениях между понятиями А и б. По сути, это одно и то же, просто изложенное двумя различными способами и на различном материале. Сейчас мы убедимся в этом.

Леонард Эйлер (1707−1783).

Чтобы установить объемные отношения между двумя понятиями А и В, надо ответить на четыре вопроса:

• 1. Существует ли элемент универсума, входящий как в объем А, так и в объем В? (проверка на совместимость — аналог совместимости по истинности).
• 2. Существует ли элемент универсума, не входящий ни в объем Л, ни в объем б? (проверка на исчерпывав - мость — аналог совместимости по ложности).
• 3. Все ли элементы объема А входят в объем б? (проверка на включение — аналог логического следования

а[ в).

4. Все ли элементы объема б входят в объем А? (проверка на обратное включение — аналог логического следования б ^=Л).

Таким образом, «фундаментальными» объемными отношениями между понятиями являются совместимость, исчерпываемость, включение и обратное включение. Та или иная комбинация фундаментальных даст «производное отношение» — то, что мы, собственно, и называем сейчас «объемным отношением» между данными понятиями.