Основные виды определений

Существует две основные классификации определений.

I. В зависимости от роли и функций в познавательном процессе выделяют такие виды определений, как номинальные и реальные. По сути, это две различные процедуры в рамках внешне одного познавательного приема. Более того, иногда представляется совершенно невозможным установить, о какой именно процедуре идет речь в данном конкретном случае, не ознакомившись с «гносеологическим контекстом» (обстоятельствами) использования данного определения.

Реальное определение — это попытка придать точный смысл/содержание (и, соответственно, точно задать объем) термину (выражению), который имеет, как правило, широкое употребление и интуитивно очерченный объем.

Речь идет о тех случаях, когда в реальной речевой практике имеется некий общеупотребительный термин, объем которого, как кажется, интуитивно ясен. Но нормы и принципы науки требуют очертить его четко, указав совершенно конкретные характеристики, выделяющие из универсума все предметы, обозначаемые данным термином, и только их. Стал уже классическим пример с определением термина «человек». Казалось бы, всем понятно, кто человек, а кто — нет. Но задумаемся: а как содержательно описать специфически человеческие черты? Известна следующая история. Философ Платон сформулировал такое определение человека: «Человек — это двуногое бесперое существо». Однако знаменитому Диогену Синопскому удалось показать некорректность данного определения.

Однажды, когда Платон занимался со своими учениками, он принес в академию ощипанного петуха со словами: «Вот платоновский человекI»^[1] Платон задумался и после паузы ответил: «Хорошо, я поправляю свое определение. Человек — это двуногое бесперое существо с плоскими ногтями, имеющее мягкие мочки ушей». Определение Платона с точки зрения логических критериев, пожалуй, безупречно. Действительно, множества людей и двуногих бесперых существ с мягкими мочками ушей совпадают. Но можем ли мы сказать, что это определение нас устраивает? Вряд ли. Ведь в нем, если говорить по гамбургскому счету, отражены случайные, несущественные признаки человека. В течение многих веков мыслители разных народов пытались более эффективно, чем Платон, определить термин «человек». Были предложены такие «шедевры» логической мысли, как «Человек — это животное, способное смеяться» или «Человек — это существо, способное погребать своих близких». Определения «Человек — это разумное животное» или «Человек — это социальное животное» традиционны, но в них встречаются термины «разум» и «социум», которые сами нуждаются в определении… Оказалось, что хотя «все понимают, что такое человек», выразить это формально весьма затруднительно. А в контексте дискуссий из области биоэтики («Можно ли назвать человеком зародыш человека и, соответственно, аборт — убийством?», «Можно ли назвать человеком человеческое тело, жизнедеятельность которого поддерживается исключительно с помощью спецаппаратуры, а сознание отключено?», «Можно ли назвать человеком маньяка, убившего десятки людей?» и т. д.) немалые сомнения вызывает и тот факт, что «все понимают, что такое человек». .

Таким образом, с помощью процедуры реального определения мы пытаемся формализовать процесс распознавания элементов объема понятия, связанного с термином, который уже прочно вошел в язык.

Номинальное определение — это введение нового термина (выражения) или выбор (конвенционального характера) из множества различных оттенков значения некоторого выражения какого-то одного для каких-то конкретных целей.

Например, физики открыли какую-то новую элементарную частицу с конкретными свойствами. Они придумывают ей название и вводят новый термин с помощью процедуры как раз номинального определения. Скажем, «Позитроном будем называть элементарную частицу, являющуюся античастицей по отношению к электрону». Но когда термин «позитрон» уже прочно вошел в словоупотребление ученых, соответствующие формулировки (в том числе и в учебниках) вполне можно рассматривать как процедуру реального определения. Именно поэтому экзаменаторы и могут квалифицировать ответы студентов на вопрос «Что такое позитрон?» как правильные или неправильные. Попробуйте оспорить правильность номинального определения! Ведь оно де-юре и вводит объем соответствующего термина!

Но иногда в науке приходится давать определение и терминам, обозначающим заведомо несуществующие предметы или их характеристики, — например, «вечный двигатель», «идеальный газ», «бесконечно удаленная от нас точка Вселенной» и т. п. Такие определения называют семантически номинальными (от лат. потен — название, имя), поскольку в них реально существует только термин (имя), а не его значение. Семантически номинальные определения играют большую роль в познании. С их помощью вводятся предельные абстракции и идеализации, без которых невозможно было бы сформулировать большинство научных теорем и законов.

Бывает и другой случай использования в практике интеллектуальной деятельности номинальных определений. Речь идет о том, когда из множества используемых в языке значений данного термина выбираются какие-то конкретные (иногда одно) — в целях предотвращения бесплодного «спора о словах» и сужения предмета обсуждения. Например, пусть объявлен диспут на тему: «Роль революций в жизни индивида и общества». Но революции бывают разные. Бывают социальные («Октябрьская революция 1917 года»), бывают «отраслевые» («революция в самолетостроении», «революция в моде»), говорят также о научно-технической революции в целом. Биографы часто используют оборот «революция во взглядах», а в простой речи можно встретить, просим прощения, даже словосочетание «революция в животе». Вряд ли диспут будет плодотворным, если организаторы не позаботятся очертить предмет обсуждения. Делается это как раз с помощью процедуры поминального определения. «Договоримся, что во время сегодняшнего диспута под революцией мы будем понимать глобальный социальный переворот, приводящий к смене государственного устройства, политического режима, экономического уклада и т. д.» Обратите внимание на оборот «во время сегодняшнего диспута». В номинальных определениях такого типа практически всегда встречается подобное указание на «область действия определения» («в рамках данной книги», «в рамках данного курса лекций» и т. д.; мы сами, по сути, в самом начале первой главы этого учебника поступили именно так, сузив реальный (полный) объем термина «логика»). Такие прагматически номинальные определения всегда носят характер добровольного соглашения придавать терминам тот, а не иной смысл. Иногда этот смысл сильно отличается от общепринятого и оказывается актуален лишь в рамках какой-то отдельной дискуссии, на протяжении небольшого отрезка времени. Условный характер таких определений как раз специально и подчеркивается оборотами «давайте считать, что термин А обозначает…», «под термином А я буду понимать…» и т. п.

Подытожим. Особенно велико значение четкой и однозначной терминологии в научных исследованиях и в юридической практике. При этом, правда, надо учитывать, два обстоятельства.

Во-первых, для решения различных задач один и тот же термин может определяться различными способами. Нередко возникают ситуации, которые требуют уточнения, переопределения уже ранее определенных терминов. И это естественно, так как всякое определение представляет собой конвенцию (соглашение) об употреблении языковых конструкций. Если определение оказывается удачным, т. е. помогает решить существующие познавательные проблемы, им пользуются часто. Если нет, его заменяют другим, более подходящим.

Во-вторых, существуют границы определимости. В любой науке, как и в любом кодексе, есть неопределяемые термины. Это объясняется тем, что каждое определение само состоит из языковых выражений, которые тоже должны иметь точный смысл. Попытка дать дефиницию каждому термину языка, очевидно, увела бы нас в бесконечность. Без определения чаще всего используются наиболее простые и интуитивно ясные термины, определение которых представляло бы собой некую банальность. Вот, например, отрывок из одного руководства, но пожарному делу: «сосуд, имеющий форму ведра с надписью «пож. вед.^[2] и предназначенный для тушений пожаров, называется пожарньш ведром» (найдено А. А. Ивиным)^[3]. Однако нельзя исключать возможность того, что даже интуитивно ясные, неопределяемые термины могут быть кем-то поняты неправильно. Поэтому для их разъяснения часто пользуются другими познавательными приемами. К их числу относятся: остенсивное определение, описание и сравнение.

Остенсивное определение (от лат. ostensio — показывание) — это разъяснение языковых выражений путем непосредственного указания предметов, действий или ситуаций, обозначаемых этими выражениями.

Представим себе такую ситуацию. Маленький ребенок встречает в книге незнакомое ему слово «капибара» и спрашивает маму: «Что такое капибара?» Один из вариантов ответа на данный вопрос (пожалуй, самый эффективный) — это отправиться с ребенком в зоопарк и, подведя его к соответствующей клетке, указать на капибару со словами: «Вот это — капибара» (фактически предъявление реального объекта может быть заменено предъявлением его знака-копии — скажем, фотографии или реалистической мягкой игрушки в натуральную величину).

Остенсивными определениями часто пользуются в процессе обучения иностранным языкам и во многих других случаях, однако их применение ограничено. С их помощью можно разъяснить лишь термины, обозначающие что-то чувственно воспринимаемое. Значения слов «электрон» или «абстракция» остенсивно определить нельзя.

Остенсивные определения не являются собственно определениями, поскольку они не раскрывают смысла языкового выражения.

Другим познавательным приемом, выполняющим сходную функцию, является описание. В этом случае вместо определения термина приводят более или менее подробный перечень тех признаков, которыми обладают предметы, подпадающие под него.

Например, тигр — это животное, похожее на кошку, но более крупных размеров, имеет рыжую окраску с черными поперечными полосами, является хищником и т. д. Цель такого описания — создать у слушателей, которые ни разу нс видели тигра, некоторый образ этого животного.

При описании не ставится задача указать отличительные признаки предметов, поэтому оно не всегда позволяет точно очертить объем разъясняемого термина.

Иногда выражения языка разъясняются с помощью сравнения — указания на объекты, сходные с данным в каких-то признаках. Часто такого рода сравнения носят метафорический характер, например: «Верблюд — это корабль пустыни» и т. д.

И. По своей структуре определения подразделяются на явные и неявные.

Явные определения имеют структуру «Л есть В» (Ас^В), где А — определяемое выражение (дефиниендум), В — определяющее (дефиниенс).

Неявные определения такой структуры не имеют. Приведем пример варианта, альтернативного схеме «А есть В»: А есть то, что удовлетворяет условиям В_и В₂, … В".

Большую часть явных определений составляют так называемые родовидовые определения, т. е. определения вида «Л — это такое В, которое есть С» (соответственно, В — род, С — видовое отличие). В свою очередь, выделяют подвиды таких определений в зависимости от того, что из себя представляет видовое отличие (признак) С.

• 1. Генетические: С есть указание па способ порождения (образования) предметов Л. Например: «Окружность есть замкнутая кривая линия, образованная вращением отрезка вокруг одного из его концов». Можно привести пример и шуточного генетического определения. Известный математик Давид Гильберт любил говорить: «Каждый человек имеет некоторый определенный горизонт. Когда он сужается и становится бесконечно малым, он превращается в точку. Тогда человек говорит: «Это моя точка зрения» . Здесь указывается механизм возникновения точки зрения — она получается путем сужения личного горизонта.
• 2. Операциональные: С есть указание на процедуру, позволяющую распознать предметы Л. Например, «Кислота — жидкость, окрашивающая лакмус в красный цвет». Данное определение позволяет всегда распознать кислоту с помощью стандартной операции с использованием лакмуса.
• 3. Целевые (функционалгшые): С есть указание на функции, предназначение предметов Л. Например: «Транспорт — средство, с помощью которого осуществляется перевозка людей и грузов», «Батут — это устройство для прыжков и подскоков». Здесь указывается, для чего предназначен батут и тем самым разъясняется смысл соответствующего термина.
• 4. Атрибутивно-реляционные (квалифицирующие): С есть описание особенностей самих предметов Л, их отличительных признаков, свойств, отношений с другими предметами. Например: «Полиглот — человек, знающий много языков"-, «Ромб — это равносторонний параллелограмм», «Нищий — человек, живущий подаянием». Здесь как раз и указываются отличительные признаки (например, для нищего — жить подаянием).
• 5. Перечислительные (для общих терминов): С есть перечисление всех объектов типа Л. Например: «День недели — это понедельник, вторник… воскресенье».

Заметим, что приведенный выше перечень представляет собой не строгое деление, а типологию. Это означает, что каждое отдельно взятое определение может относиться одновременно к нескольким типам. Например, следующее определение:

Документ есть такое письменное доказательство, которое выдано или заверено компетентным органом в пределах его прав и обязанностей, в установленном законом порядке, содержащее наличие всех необходимых реквизитов (дату выдачи, подпись должностного лица, указание организации или органа, выдавшего документ, и т.д.) — является одновременно генетическим (поскольку в нем указывается способ возникновения документов) и квалифицирующим (поскольку в нем упоминаются особенности оформления документов).

Особенностью всех явных определений является то, что дефиниендум и дефиниенс могут в любом экстенсиональном контексте заменяться друг на друга. Для них действует правило замены по дефиниции

Это правило гласит, что если Л и В по дефиниции означают одно и то же, все, что может быть сказано относительно А, справедливо и относительно В. Другими словами, на основании явного определения всегда можно перейти от контекста К (А) к контексту К (А/В), где A/В есть замена А на В. Правило замены по дефиниции позволяет использовать явные определения в процессах дедуктивного вывода.

Евклид.

(ок. 300 до н.э.).

Процедура явных определений довольно эффективна, но в ней есть коренной недостаток, являющийся продолжением ее достоинств. Чуть выше мы уже немного сказали об этом. Представим, что мы начали определять все используемые нами термины, применяя только процедуру явных определений. Термин А мы определили выражением, содержащим новый термин В, термин В — выражением, содержащим термин С, и т. д. В итоге мы либо придем к порочному кругу (какой-нибудь термин Z мы определим выражением, содержащим термин А или любой другой из предшествующих), либо безнадежно уйдем в дурную бесконечность. Поэтому базовые термины (на основе которых в дальнейшем будут определены все остальные) надо определять иначе, неявным образом.

В зависимости от того, что представляют собой сами пункты B_i9 В₂> В", такие определения делятся на три вида: аксиоматические, индуктивные и рекурсивные.

• 1. Аксиоматические. Это определения вида А есть то_у что обладает свойствами, которые описываются аксиомами В_х, В₂, …, В_п. Классическим примером для данного случая является построение геометрии Евклида. В самом начале «Начал» вводятся два исходных термина — «точка» и «прямая» (в стереометрии к ним добавляется «плоскость»). Они не определяются явно, с помощью выражения вида «Точка — это геометрический объект, который обладает такими-то и такими-то свойствами» или «Прямая — это линия, которую можно провести через две точки». Заявляется иначе: «Точка и прямая — нечто, удовлетворяющее следующей системе утверждений: B_v В₂,…, В_п», где B_v В₂, …, В_п — аксиомы геометрии Евклида («Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими», «Через две точки можно провести прямую, и только одну», «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну» и др.). Эта система утверждений неявно задает свойства тех сущностей, которые в геометрии называются точками и прямыми (аналогично задается термин «плоскость» в стереометрии). Обычно мы идем противоположным путем: зная значение терминов, входящих в высказывание, мы затем решаем вопрос о его истинности или ложности. Но поскольку аксиомы уже заранее считаются истинными утверждениями, каждый входящий в них термин косвенным образом получает определенный смысл и значение. Еще один пример: считается, что аксиомы классической логики высказываний неявно определяют понятия отрицания, импликации, конъюнкции, дизъюнкции и т. д. Обратите внимание — в этой системе утверждений J3₂, В_п самым активным образом используются «определяемые» термины. Для неявных определений это — самая что ни на есть характерная ситуация (если бы она возникла в явном определении, мы сразу же указали бы на ошибку «круг в определении»!).
• 2. Индуктивные. Объем соответствующего термина задается с помощью индуктивного метода. Сначала прямо указываются некоторые конкретные объекты, подпадающие под данный термин. Затем указываются процедуры, порождающие из более простых подобных объектов более сложные. И в заключение указывается, что в объем данного термина входят только такие объекты, которые можно получить с помощью процедур, указанных в предыдущих пунктах. Индуктивные определения имеют, таким образом, следующий вид (отличным примером является определение формулы в КЛВ):
• 1. X_v …, Х_п есть А — базис индукции.
• 2. Если У есть Л, то и У* есть А (где * — некая операция порождения объекта более сложной структуры, например, формулыiА из формулы А или формулы А э В из формул А и В в логике высказываний) — индуктивный переход.
• 3. Ничто иное не есть А — ограничительный пункт.

Другой пример индуктивного определения: определение обоснованности решения суда в системе прецедентного права.

• 1. Решения а_{, а₂> а_п считаются обоснованными сами по себе (прецеденты).
• 2. Если а_{ — обоснованное решение и х ~ а_{, то х также является обоснованным решением.
• 3. Ничто другое не является обоснованным решением.

Здесь знак «~» обозначает отношение формального подобия. Если некоторое дело подобно другому, уже встречавшемуся ранее, его правовая оценка не должна отличаться от оценки, вынесенной по предыдущему делу. Как видно из данного определения, система прецедентного права допускает пополнение двумя способами: путем использования индуктивного шага (т.с. сведения новых случаев к старым) и путем расширения базиса индукции (т.е. создания новых прецедентов)".

3. Рекурсивные определения задают функцию ср путем указания ее значений для некоторых исходных аргументов (базис рекурсии) и способов определения всех остальных значений ср, зная исходные {рекурсия).

Приведем пример рекурсивного определения сложения.

• 1. х + 0 = х.
• 2. х + у' = (х + у)'.

Первый пункт определения (базис рекурсии) утверждает, что значение функции х + у равно х в том случае, если у = 0. Второй пункт (рекурсия) говорит, что если мы хотим вычислить значение х + у', где у' — число, следующее за г/, то надо вычислить для этого у, чему равно х + у, и взять следующее за х + у число.

III. По составу дефиниендума определения делятся на контекстуальные и неконтекстуальные.

Неконтекстуальные определения используются чаще всего — они позволяют раскрыть смысл термина самого по себе, вне зависимости от какого-либо контекста. Структура таких определений проста:

Читается: «Л есть В по дефиниции».

В контекстуальных определениях термин определяется не сам по себе, а в контексте какого-то предложения. Структура контекстуального определения имеет вид.

Читается: «термин А, по определению, употребляется в контексте К, если и только если В». Определяемая и определяющая части здесь представляют собой не понятия, а суждения.

Контекстуальные определения используются тогда, когда значение термина трудно объяснить вне контекста. Например, что означает термин «вкрутую»? Это гораздо проще объяснить в контексте предложения: «Яйцо считается сваренным вкрутую, если и только если оно хорошо вращается на плоской твердой поверхности».

Их применяют также в тех случаях, когда значение определяемого термина каким-то образом меняется в зависимости от контекста — скажем, если он используется в составе идиоматического выражения. Например, что означает выражение «лужа» в контексте, содержащем глагол «сесть»? Оно может быть частью идиомы: «Сесть в лужу — значит попасть в неловкое', комическое положение».

Первое из приведенных здесь определений — явное, операциональное, контекстуальное. Второе — явное, генетическое, контекстуальное.

Фактически контекстуальным образом определяется в геометрии термин «параллельность»: «Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются».

Конечно, контекстуальные определения встречаются и среди неявных. В частности, таковыми являются рекурсивные и аксиоматические определения.

• [1] Источник картинок: URL: http://www.pereplet.ru/detstvo/pampas/nomer/pl-2001;l.html (Василий Ванчугов, «Философия в комиксах»).
• [2] «Леса первой группы и категории защитности лесов первой группы признаются защитнымилесами и категориями защитных лесов, предусмотренными статьей 102 Лесного кодекса Российской Федерации». Комментарий к Федеральному закону от 4 декабря 2006 г. № 201-ФЗ"О введении в действие Лесного кодекса Российской Федерации". Статья 8.
• [3] Наши студенты поделились с нами вот таким образчиком законодательной казуистики: