Экспериментальное изучение конвективного теплообмена

Метод стационарного теплового потока. При изучении процессов конвективного теплообмена искомой величиной является коэффициент теплоотдачи а. Для его определения используют различные методы. Наиболее распространен так называемый метод стационарного теплового потока, согласно которому средний коэффициент теплоотдачи находят в соответствии с (8.2):

Как следует из уравнения (8.69), для определения, а в опытах необходимо измерять тепловой поток Ф, температуру стенки твердого тела ?_ст и температуру жидкости ?

Способы подвода теплоты к исследуемой жидкости могут быть различными. Выбор исследователем того или иного способа подвода и метода определения теплового потока зависит от вида конвективного теплообмена (свободная или вынужденная конвекция), формы и размеров поверхности нагрева, от поставленных задач в опытах и т. д.

Наиболее простой способ подвода теплоты к рабочему телу — это нагрев поверхности теплообмена площадью А с помощью электрического нагревателя. Тепловой поток (Вт) в этом случае определяется по замеренным в опытах силе тока / (А) и падению напряжения ДII (В) в нагревателе:

Большие тепловые потоки в опытах могут быть также получены при пропускании через непосредственно поверхность нагрева постоянного тока низкого напряжения.

При исследовании теплообмена жидкости в трубах и других каналах подводить (отводить) теплоту можно в результате изменения энтальпии нагретой (охлажденной) однофазной жидкости. Тепловой поток (Вт) в этом случае находят по уравнению теплового баланса:

где т_л — массовый расход жидкости; с_рт — средняя удельная изобарная теплоемкость жидкости, Дж/(кг • К); Ь'_т и ?" — соответственно температура жидкости на входе и выходе из опытной установки, °С.

При обогреве поверхности теплообмена конденсирующимся паром тепловой ноток (Вт) можно определить по формуле.

где т_х — массовый расход пара, кг/с; г и г_к — удельная энтальпия соответственно конденсирующегося пара и конденсата.

Кроме рассмотренных способов тепловой поток в опытах может быть определен и другими методами, описание которых приводится в специальной литературе.

Средняя температура потока. Температуру поверхности стенки ?_ст, через которую передается теплота, в опытах обычно измеряют при помощи термопар, устанавливаемых в нескольких точках поверхности нагрева. За расчетное значение поверхности принимают ее среднее арифметическое значение.

В потоке жидкости, отдающей или воспринимающей теплоту, всегда наблюдается неравномерное распределение температур как по сечению потока, так и по длине канала. В связи с этим при исследовании конвективного теплообмена весьма важно правильно определить среднюю температуру потока.

При расчетах пользуются средней температурой потока, которая определяется различными способами. Если зависимостью с_}) и р от температуры можно пренебречь, то, имея распределение скорости по сечению канала, среднее значение температуры по сечению можно определить по формуле.

где Е_т — объемный расход жидкости, м³/с.

Так как поток жидкости отдает или воспринимает теплоту, то в общем случае температура его в направлении движения непрерывно меняется. Поэтому необходимо усреднить температуру и по длине участка теплообмена. Если средняя температура во входном сечении — а в выходном сечении — то в простейшем случае средняя температура потока ?_пот может быть определена как средняя арифметическая из крайних значений:

Формулу (8.74) можно применять при небольших изменениях температуры в пределах участка теплообмена. В общем случае следует находить среднюю логарифмическую разность температур Д?_ср между усредненной, но сечению переменной температурой потока ?_пот и средней температурой стенки ?_ст:

Средняя температура потока.

В формуле знак «плюс» берется в случае охлаждения жидкости, а знак «минус» — при ее нагревании.

Если.

можно без заметной погрешности пользоваться (8.74).

Скорость потока (м/с) в заданном поперечном сечении усредняют по формуле.

где У_т — объемный расход, м³/с; А — площадь поперечного сечения трубы, м².

В формулы для коэффициента теплоотдачи всегда входит средняя скорость х&. В дальнейшем гам, где это не будет особо указано, знак усреднения (черточка) над обозначением скорости ради упрощения будет опускаться.

Зависимость между числами подобия. Теория подобия позволяет установить закономерности конвективного теплообмена и общий вид уравнений подобия (8.65). Однако, как уже указывалось ранее, теория подобия не позволяет установить конкретный вид зависимости числа Нуссельта от определяющих чисел подобия. Такая зависимость может быть найдена исключительно экспериментальным путем. Опыт показывает, что зависимость между числами подобия (конечно, в определенных пределах изменения аргумента) обычно может быть представлена в виде степенных функций. Так, для вынужденного потока.

где С, пит — найденные из опыта коэффициенты (постоянные числа).

Если опыты проводятся со средой, у которой число Прандтля не зависит от температуры и является величиной постоянной, то уравнение записывают в более простом виде:

Функции вида (8.78) и (8.79) удобно изображать графически в логарифмических координатах. Для этого по полученным в опытах значениям коэффициента теплоотдачи и скорости движения жидкости вычисляют значения чисел Рейнольдса и Нуссельта. Далее по значениям чисел строят график, на котором по оси ординат откладывают значения N11, а по оси абсцисс — значения Яе.

Рассмотрим метод определения постоянных Сияв (8.79). Логарифмируя это уравнение, имеем

Полученное уравнение является уравнением прямой (рис. 8.8, а). Показатель степени п представляет собой тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс:

Рис. 8.8. К установлению зависимостей между числами подобия N11, Не и Рг:

а — N11—С Яе"; 6 — N11—С 11е^яРг^т

Постоянную С находят из уравнения (8.79), которому должна удовлетворять любая точка прямой.

Если опытные точки в координатах 1п N11 — 1п Яе не укладываются на прямую, а располагаются по кривой, то полученную кривую заменяют ломаной прямой. Для каждого участка ломаной значения С и п различны.

Если число Нуссельта Ыи является функцией двух аргументов, например числа Рейнольдса Ле и числа Прандтля Рг (см. уравнение (8.78)), то в логарифмических координатах 1п N11 — 1п 11е будет располагаться несколько параллельных прямых линий, каждой из которых будет соответствовать свое значение числа Рг (рис. 8.8, 6). По этому графику определяют показатель степени п у числа Рейнольдса. Показатель степени т у числа Прандтля находят из дополнительного графика, построенного в координатах 1п Ыи/11е^и — 1п Рг. Постоянную С находят из (8.78).

В настоящее время описанный метод определения коэффициентов и экспонент уравнений подобия типа (8.78) существенно видоизменился благодаря широкому внедрению вычислительной техники и программ множественного регрессионного анализа. Графические построения играют теперь вспомогательную роль и предназначены в основном для качественной оценки закономерностей описываемого явления. С помощью графиков ориентировочно определяют объем выборок экспериментальных или расчетных точек, которые должны описываться различными уравнениями. Графики нужны также для описания условий стыковки уравнений подобия, характеризующих различные режимы течения, и согласования матемагических методов (регрессионного анализа) с физическими основами данного явления на базе теории подобия.

Осреднение физических параметров. В числа подобия наряду с переменными входят физические параметры жидкости, которые зависят от температуры. Поскольку температуры по сечению и длине потока переменны, то переменны и физические характеристики жидкости. Остановимся на способе осреднения физических параметров (плотности, вязкости и т. д.), зависящих от температуры.

Температура, при которой выбираются значения физических параметров, называется определяющей. Весьма часто за определяющую температуру принимают температуру потока ?_пот, а в ряде случаев — температуру стенки ?_ст. Нуссельт предложил осреднять физические параметры по формуле.

где ср — некая физическая величина (вязкость, теплопроводность и т. д.); <�р_т — среднее значение этой физической величины.

Если ф зависит от? линейно, то способ осреднения по (8.82) равносилен условию вычисления определяющей температуры по формуле.

Часто вычисленную таким образом определяющую температуру называют средней температурой пограничного слоя.

Отметим, что различие в методах определения температуры жидкости и физических параметров приводит к тому, что на базе одних и тех же опытов разные исследователи получают различные формулы. В связи с этим при пользовании формулами для коэффициента теплоотдачи следует обращать внимание на то, какая температура принималась в качестве определяющей. Обычно это отмечается соответствующими индексами у чисел подобия (например, 11е_пот, Рг_ст, Рг_пот и т. д.).

В рассмотренном методе выбора физических параметров они условно принимаются постоянными и неизменными по сечению и длине потока, поскольку находятся, но определяющей температуре, которая считается в опыте постоянной.

Переменность физических свойств по сечению потока. При изучении ряда процессов конвективного теплообмена, например процессов, протекающих при больших тепловых потоках и больших скоростях или при течении очень вязких жидкостей, физические параметры нельзя принимать постоянными. В этих случаях температура, но сечению потока изменяется очень резко, и так же резко меняются физические параметры жидкости, что оказывает существенное влияние на коэффициент теплоотдачи. Здесь необходимо учитывать переменность физических свойств по сечению потока.

Чтобы учесть влияние переменности физических параметров на теплообмен, при выводе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена значения физических параметров нельзя выносить из-под знака производной. Однако это приведет к изменению и усложнению системы уравнений.

При умеренном диапазоне изменения физических параметров в инженерных расчетах пользуются теми же уравнениями, что и при постоянных физических свойствах, но с введением соответствующих поправок. Так, например, все физические характеристики определяются при температуре потока, а влияние переменности физических свойств учитывается в виде отношения значений вязкости или в виде отношения чисел Прандтля соответственно при температуре потока и стенки. Существуют и другие способы учета зависимости физических параметров от температуры. Теория еще не дала единого способа учета влияния переменности физических свойств на теплоотдачу.

Во многие числа подобия (например, Яе, N11 и др.) входит линейная величина /. Ее называют определяющим (или характерным) линейным размером и выбирают в каждом случае в зависимости от изучаемого процесса. Если условиями однозначности заданы несколько линейных размеров, то за определяющий линейный размер принимают тот, от которого в большей степени зависит процесс конвективного теплообмена. Остальные заданные размеры входят в уравнения подобия в виде симплексов (1_{ / /, /₂ / / и т. д.).

При изучении теплообмена для случая поперечного омывания гладких труб в качестве определяющего размера / выбирают наружный диаметр трубы. При течении жидкости в круглых гладких трубах за определяющий размер принимают внутренний диаметр трубы. При изучении движения жидкости и теплообмена в каналах иной формы в качестве определяющего линейного размера берут так называемый эквивалентный (гидравлический с1_Г) диаметр ?/_экв:

где А — площадь поперечного сечения канала; П — периметр сечения, через который происходит передача теплоты.

Метод расчета теплоотдачи с помощью с1_экв является приближенным. Однако во многих случаях такой приближенный расчет дает удовлетворительные результаты (расчет теплоотдачи в каналах прямоугольного и треугольного сечения и при продольном омывании пучка труб в случае турбулентного режима).