Законы Кирхгофа в комплексной форме. 
Расчет электрических цепей синусоидального тока

Анализ и расчет сложных электрических цепей синусоидального тока, производится с помощью уравнений электрического состояния, составленных на основе законов Кирхгофа в комплексной форме. Используя уравнения, записанные в комплексной форме для электрических цепей, легко рассчитать токи и напряжения в ветвях.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме

Алгебраическая сумма комплексных токов, сходящихся в узловой точке электрической цепи, равна нулю, т. е.:

Можно принять, что со знаком «+» берутся токи, которые идут к узлу, а со знаком «-» — токи, которые идут от узла. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме

Алгебраическая сумма комплексных ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений и алгебраической сумме комплексных напряжений в этом же контуре.

Математически можно записать второй закон Кирхгофа:

Применяя законы Кирхгофа в комплексной форме, анализ и расчет цепей синусоидального тока можно прово дить методами, рассмотренными в гл. 1 «Электрические цепи постоянного тока» разд. 1.5: методами контурных токов, методом узлового напряжения и эквивалентного генератора.

Пример 2.3. Дана электрическая цепь (рис. 2.17), с параметрами ЭДС, К, ?, С:

Требуется рассчитать токи в ветвях цепи, активные и реактивные мощности всей цепи и отдельных ветвей.

Решение.

1. Обозначим положительные направления комплексных токов в ветвях, /₂, /₃.

Рис. 2.17. Схема цепи.

2. Определим комплексные значения параметров цепи:

3. Определим полное сопротивление цепи.

4. Определим ток в неразветвленной части цепи.

5. Выразим токи в параллельных ветвях через ток в неразветвленной части цепи:

Токи ?2 и Ь можно определить и другим путем:

6. Определим активные мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:

Проверка показывает, что Р = Р^ + Р₂+ Р$ = 494 Вт.

7. Определим реактивные мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:

Рис. 2.18. Схема цепи.

С учетом 01, Ог и 0 реактивная мощность всей цепи:

6 = 121,5−52,6 + 149*218 вар.

Пример 2.4. Найти токи в схеме рис. 2.18 методом двух узлов. Положительные направления ЭДС указаны на схеме стрелками.

Решение.

1. Запишем ЭДС в комплексной форме:

• 2. Произвольно выберем положительные направления для токов (от узла Ь к узлу а)
• 3. Определим проводимости ветвей:

4. Определим напряжение между узлами анЬ: