Учет изменения тенденций при прогнозировании

Прогнозирование нагрузок и электропотребления по обычным временным регрессионным моделям дает хороший результат при устойчивом состоянии энергетики и плохо учитывает изменение устоявшихся в ретроспективе тенденций.

Некоторое улучшение прогностических свойств регрессионных и авторегрессионных моделей может быть достигнуто при использовании моделей с переменными коэффициентами, которые сами являются функциями времени.

Учет изменения тенденций в регрессионных моделях.

Построение моделей, учитывающих изменения тренда, отличается от формирования обычных регрессионных моделей только на этапе получения матрицы выборочных значений показателей моделей X.

Если рассмотреть обычную регрессионную модель с одним аргументом х

и сделать предположение о том, что коэффициенты модели а₀ и а_х зависят от времени, то в самом простом случае эта зависимость может быть линейной:

Теперь можно записать модель (65) с учетом изменения коэффициентов модели во времени (66), тогда.

или.

г. е. формирование матрицы X выборочных значений показателей должно быть подчинено необходимости оценки не двух коэффициентов а₀ и а_г, а четырех — Ь'₀, Ь[, Ьд, Ь'{, и число параметров модели увеличивается вдвое. Вектор выборочных значений прогнозируемого показателя будет иметь такой же вид, как при построении обычных регрессионных моделей, в матрице X увеличится число столбцов, а в векторе коэффициентов модели, А — число строк:

В многомерном случае, когда

Учет изменения тенденций при авторегрессионном прогнозировании выполняется аналогично подобной операции при прогнозировании по простым регрессионным моделям.

Модель авторегрессии имеет вид.

Для учета изменения тренда необходимо записать зависимость коэффициентов модели авторегрессии от времени:

где i = 1,2, п, теперь модель показателя y_t a t = n + 1, п + 2,…, п + N.

Теперь можно записать вектор прогнозируемого показателя, а также выборочную матрицу X и вектор коэффициентов модели А.

Вектор коэффициентов модели, А размерностью 2(n + 1) имеет вид.

Вектор Y_B с учетом особенностей авторегрессионных моделей при использовании матрицы выборочных значений параметров X размера N для оценки вектора, А должен иметь размер N + п. Число столбцов матрицы X при построении модели со свободным или без свободного члена соответственно равно 2(n + 1) и 2п:

При построении моделей с учетом изменения тенденций выполняются все этапы моделирования, как указано в разд. 8.1.