Основные понятия теории систем автоматического управления

Понятие системы

При рассмотрении объектов управления возможны два подхода. Первый из них заключается в том, что объект рассматривается как некоторое физическое устройство, представляющее интерес с точки зрения его применения. Согласно второму подходу под объектом понимается совокупность переменных вместе с системой соотношений или зависимостей между ними. С точки зрения теории управления интерес представляет второе, абстрактное определение объекта.

Объект управления — это обобщающий термин кибернетики и теории автоматического управления, обозначающий устройство или динамический процесс, управление поведением которого является целью создания системы автоматического управления. Если переменные, описывающие объект А, не подразделяются на входные (причины) и выходные (следствия), то объект называется неориентированным. Если же переменные подразделяются на входные (независимые) и выходные (зависимые), то объект Л называется ориентированным.

Совокупность объектов {Д} называется взаимосвязанным множеством, если каждый объект имеет, по крайней мере, одну общую переменную с одним или большим числом остальных объектов. Если некоторые из объектов Д не имеют общих переменных, то совокупность объектов называется частично взаимосвязанной.

Абстрактная система, или просто система ?, — это частично взаимосвязанное множество абстрактных объектов Д, А₂,…, называемых компонентами, или подсистемами ?. Заметим, что система может рассматриваться как объект, а объект — как система. Термином «система» удобно пользоваться в тех случаях, когда важно подчеркнуть, что она состоит из нескольких взаимосвязанных частей. Этому термину можно придать также следующий смысл: система — это совокупность объектов, описываемых конечным числом измеряемых характеристик, причем предполагается, что взаимодействие между объектами, а также взаимозависимость между их характеристиками может быть выражена и.

в математической форме. Это определение имеет общий характер. Придадим ему более строгий математический смысл.

Пусть v — какая-либо переменная, характеризующая свойство объекта А. При этом под v мы будем понимать функцию рассматриваемого множества значений t е Т или совокупность пар

в то время как через v (t) будем обозначать значение v в момент t (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Функция свойства объекта.

Для выделения функции v на всем множестве значений teT будем также пользоваться обозначением v (). Кроме того, отрезок функции на интервале [t₀, n] обозначим через v_{[to tl]} при f_{0 v} Обычно нас интересуют не столько отдельные функции времени, сколько класс функций {v}, где скобки указывают на класс или множество. В таких случаях v может рассматриваться как переменная, областью определения которой является класс {v}. Для удобства область изменения v будем записывать через R[v]. Таким образом, K[v] является классом или пространством, или множеством временных функций, к которому принадлежит V.

При изменении в области R[v] v при фиксированном времени t принимает множество значений, являющихся областью изменения переменной v (t) — Область изменения мгновенных значений v (f) обозначим через R[v (f)]- Рассмотрим некоторый интервал [t₀,]. Примем, что (и, у) — упорядоченная пара функций времени, определенная на этом интервале, a R^_{to tl}]A{(u, y)} — множество таких пар при фиксированных t₀, П еТ. Кроме того, пусть [R_tQ tl] — семейство таких множеств, получающееся при варьировании t₀ и п на Т при t_x >t₀. Тогда можно дать следующее определение направленного абстрактного объекта.

Направленный абстрактный объект А есть семейство [Tf_to tl ] t₀, e T множеств упорядоченных пар функций времени (й, у), в которой йДй[,_{0 tl)} — вход, a yAy[_t0jtl] — выход. Пара функций (й, у) есть пара входвыход, принадлежащая объекту А, т. е.

Таким образом, направленный абстрактный объект — это совокупность всех пар вход-выход, принадлежащих А.