Синтез адаптивной системы управления

Рассмотрим задачу синтеза для непрерывных динамических объектов. Пусть на объект управления (ОУ) влияют во времени измеряемые возмущения Y, неизмеряемые возмущения N и управляющие воздействия U. Наблюдениям доступны выходные переменные объекта X. Поведение объекта зависит от ряда неизвестных параметров, совокупность которых обозначим через Задано множество Е возможных значений %, определяющих класс допустимых объектов и возмущений. Задана цель управления, определяющая желаемое поведение ОУ. Требуется синтезировать алгоритм управления, использующий измеряемые или вычисляемые на основе измерений величины, не зависящие от %, и обеспечивающий для каждого достижение заданной ЦУ.

Вектор неизвестных параметров ?, обычно состоит из коэффициентов уравнений, составляющих математическое описание объекта, а также из коэффициентов, определяющих изменение внешних воздействий. Кроме того, вектор может содержать абстрактные параметры, описывающие неизмеряемые возмущения, обусловленные неточностью описания ОУ. Вектор ?, как правило, считается квазистационарным — постоянным или меняющимся медленнее динамических процессов в объекте и изменений внешних воздействий. Будем также считать, что вектор Z рассматриваемой системы квазистационарен, если он меняется существенно медленнее остальных динамических процессов, протекающих в системе. Такая задача является задачей управления в условиях неопределенности, связанной с %. Задача может решаться поэтапно: вначале идентификация вектора, а затем определение алгоритма управления, обеспечивающего требуемое качество по функционирования одним из традиционных методов. Однако такая стратегия синтеза требует дополнительного изучения объекта и неприменима в нестационарных условиях.

Более совершенной стратегией управления является адаптивная стратегия, состоящая в одновременном изучении объекта и управлении им. Алгоритм адаптивного управления имеет двухуровневую структуру (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Структурная схема адаптивной системы управления.

Алгоритм 1-го уровня, который называется также алгоритмом регулирования или алгоритмом основного уровня, зависит от вектора параметров регулятора 0. При каждом Е, он должен обеспечивать достижение ЦУ при соответствующем выборе 0.

Алгоритм 2-го уровня изменяет вектор 0 таким образом, чтобы обеспечить достижение ЦУ при неизвестном Совокупность алгоритмов регулирования и адаптации называется алгоритмом адаптивного управления, а динамическая система, состоящая из объекта и устройства, реализующего алгоритм адаптивного управления, — адаптивной системой управления.

Задача синтеза формализуется следующим образом. Пусть непрерывная динамическая система, так называемый обобщенный объект, описывается уравнениями состояния.

где F, G — известные вектор-функции; N_b N₂ — возмущения на ОУ и помехи измерений; XeRⁿ, U eR^m, Y еЯ', Х_в eR^l — соответственно векторы состояния, управления, внешних входов и выходов ОУ.

В уравнения (4.16), (4.17) помимо самого объекта управления могут входить математические модели исполнительных, измерительных устройств, эталонная модель и т. п. В простейшем случае цель управления задается в виде целевого неравенства.

где q (t) = qCX, U) — целевая функция. В задачах слежения в качестве целевой функции выбирается функция невязки между действительной и желаемой траекторией движения объекта.

Желаемое поведение системы может быть задано, например, с помощью эталонной модели.

где Х_м еЯ^п — вектор состояния эталонной модели, a Y GR^m — вектор задающих воздействий.

В частном случае при X-_t (t) = 0, т. е. для задачи стабилизации, получается целевая функция текущего состояния объекта q (t) = q (X, 0.

Задача синтеза состоит в нахождении алгоритма управления из заданного класса двухуровневых алгоритмов вида.

обеспечивающих достижение ЦУ (4.18) в системе (4.16), (4.17), (4.19), (4.20) для каждого Здесь Ut, 0_t — некоторые операторы. Если адаптивная система управления функционирует в стохастической среде, то цель (4.18) заменяется «усредненной» целью.

Система (4.16), (4.17), (4.19), (4.20) называется адаптивной в классе Е по отношению к цели управления, заданной одним из неравенств (4.18), если для любого %еН и при любых начальных условиях Х (0), У (0), Е (0) выполняется соответствующее неравенство (4.18) или (4.22).

Так как адаптивные системы управления отличаются от традиционных систем управления наличием контура адаптации, то для формулировки задачи синтеза алгоритма адаптации удобно использовать понятие обобщенного настраиваемого объекта.

Обобщенный настраиваемый объект включает в себя всю неизменяемую часть системы, т. е. обобщенный объект и регулятор основного контура. В качестве входов обобщенного настраиваемого объекта могут выступать как настраиваемые параметры регулятора (см. рис. 4.3), так и входы обобщенного объекта, если основной контур управления отсутствует. При этом формально описание системы в форме (4.16), (4.17) или в форме (4.16)—(4.18) представляет собой систему алгебраических и дифференциальных уравнений. В первом случае задача состоит в синтезе алгоритма адаптивного управления, а во втором случае — алгоритма адаптации.

В рамках приведенных выше схем можно рассматривать также нестационарные задачи, в которых вектор неизвестных параметров ?, меняется во времени. При этом вектор идеальных, с точки зрения ЦУ, параметров регулятора 0 также зависит от времени. Он должен для достижения цели отслеживать дрейф неизвестных параметров, приспосабливаясь к изменяющимся условиям. Такое поведение системы возможно лишь при медленном изменении ?, по сравнению с изменением состояния объекта X, когда в измерениях накапливается достаточно информации о дрейфе. При этом быстрые процессы управляются первым уровнем системы — регулятором, а медленные изменения отслеживаются вторым уровнем — адаптером. Двухуровневая система управления находится в соответствии с разделением движений объекта на быстрые (координатные) движения и медленные (параметрические) движения.

Предположения о медленном изменении неизвестных параметров практически означает, что параметры объекта считаются постоянными. Если же скорость изменения ?, сравнима со скоростью процессов в объекте и изменением внешних воздействий, то целесообразно задаваться законом дрейфа, а параметры закона считать новыми параметрами. Тем самым задача сводится к квазистационарной задаче.

Условно методы синтеза адаптивных систем можно разделить на эвристические и теоретические. В эвристических методах отсутствует строгое обоснование устойчивости адаптивной системы и, как следствие, применимость этих методов ограничена. Они были характерны для раннего этапа развития адаптивных систем.

Теоретические методы являются строго обоснованными и разделяются на два класса: точные и приближенные.

Среди точных методов синтеза основного контура наибольшее распространение получили следующие методы:

• 1) метод инвариантности, реализующий идею выбора «идеального» управления из равенства правых частей эталонной модели и модели объекта управления;
• 2) метод модального управления, в котором «идеальное» управление выбирается исходя из желаемых показателей качества переходного процесса;
• 3) оптимальный синтез, в котором решается задача оптимизации по управляющему воздействию некоторого асимптотического показателя качества при t —> ос.

В основе приближенных подходов лежат методы декомпозиции, основанные на упрощении модели и синтезе по упрощенной модели. Для упрощения и декомпозиции используются методы теории возмущений, методы скалярных и векторных функций Ляпунова, линеаризация, понижение порядка, отбрасывание возмущений.

Эффективным является подход, основанный на выделении быстрых и медленных движений системы, при этом синтез осуществляется по модели, описывающей медленные движения. К таким методам относятся:

• — метод усреднения, начало которого было положено работами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Б. Ван дер Поля;
• — метод сингулярных возмущений. Фундаментальные результаты в этой области принадлежат Н. Н. Красовскому, Л. С. Понтрягину и А. Н. Тихонову.

Основными методами синтеза алгоритмов адаптации являются:

• — градиентные методы, при которых алгоритм изменения настраиваемых параметров строится в направлении антиградиента целевой функции от ошибки рассогласования. Алгоритмы требуют вычисления функции чувствительности, которая зависит от параметров объекта, что противоречит постановке задачи адаптивного управления. Это преодолевается приближенным вычислением функции чувствительности с использованием эталонной модели;
• — методы, основанные на применении функций Ляпунова. Большое число алгоритмов этой группы можно получить в рамках схемы скоростного градиента. В методе используется тот факт, что градиент целевой функции близок по направлению с градиентом ее приращения по времени. Алгоритм адаптации строится в антиградиентном направлении от скорости изменения целевой функции. Метод обеспечивает существование функции Ляпунова в виде суммы целевой функции и квадрата невязки между настраиваемыми и идеальными параметрами;
• — методы, основанные на теории гиперустойчивости. Синтез контура адаптации осуществляется из условия гиперустойчивости системы с адаптивным регулятором;
• — методы, основанные на организации скользящих режимов. При возникновении скользящего режима система приобретает свойства инвариантности по отношению к параметрическим возмущениям и помехам. К этой группе примыкают системы с сигнальной адаптацией, полученные на основе схемы скоростного градиента;
• — методы, основанные на введении «бесконечно большого» коэффициента усиления. В методе используется бесконечно большой коэффициент усиления, за счет которого передаточная функция системы становится эквивалентной передаточной функции эталонной модели. Главные недостатки метода состоят в возможной потере устойчивости при большом коэффициенте усиления и слабой помехозащищенности.

Системы, построенные на основе двух последних групп методов, часто называют системами с адаптивными свойствами, поскольку в них отсутствует контур настройки параметров.

Контрольные вопросы к главе 4

• 1. В чем заключается основная идея робастного управления?
• 2. Как может быть записан вектор управляемых выходов линейной модели продольного движения самолета с учетом внешних ветровых возмущений в пространстве состояний?
• 3. Как формулируется задача оптимального управления самолетом при наличии внешних возмущений?
• 4. Что представляет собой Н⁰⁰-оптимальный регулятор?
• 5. Как классифицируются адаптивные системы?
• 6. В чем особенность экстремальных систем?
• 7. Как строится алгоритм адаптивного управления с двухуровневой структурой?
• 8. Из чего состоит обобщенный настраиваемый объект?
• 9. Что представляют собой параметрические движения объекта?
• 10. Какие существуют методы синтеза адаптивных систем?