Силы в высших кинематических парах с учетом трения

В плоском механизме высшая пара в отличие от низшей допускает два относительных движения: звенья 1 и 2 могут скользить по отношению друг другу и перекатываться друг по другу. Поэтому и трение в высшей паре проявляется в виде трения скольжения и трения качения (рис. 9.13).

Смещение реакции JV₁₂, равное К, — это коэффициент трения качения, который очень мал.

Момент трения качения.

Трение скольжения проявляет себя в высших парах так же, как и в низших: сила взаимодействия двух тел отклоняется от нормали на угол трения и составляет с вектором относительной скорости тупой угол, равный (90° + ф_т).

Рис. 9.13.

Учет сил трения при силовом расчете механизмов

Существуют различные методики учета сил трения:

• • обобщенная (через коэффициент полезного действия);
• • методика последовательных приближений.

Рассмотрим подробнее второй метод. Наличие трения, как уже было сказано выше, не изменяет числа неизвестных в кинематических парах. Следовательно, структурные группы Ассура и при учете трения сохраняют свою статическую определяемость. Поэтому силовой расчет проводится по структурным группам с использованием уравнений кинетостатики, в которые должны быть включены силы трения и моменты трения. Последнее обстоятельство, однако, в большинстве случаев очень сильно усложняет вычисления. Чтобы снизить их сложность, И. И. Артоболевский предложил применить метод последовательных приближений. В этом случае первое решение осуществляется без учета сил трения, далее вводят трение условно, умножая нормальные составляющие сил из первого решения. Рассмотрим пример определения сил с учетом трения в кинематических парах на примере кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.

Дано: схема механизма (рис. 9.14); cOj, F₂; т₂;

fV f2> f'23*.

Определить: силы в кинематических парах.

В начале проводится силовой расчет кулачкового механизма без учета сил трения, т. е. в первом приближении, в результате чего были получены силы взаимодействия во всех кинематических парах. Для выполнения силового расчета во втором приближении необходимо определить моменты и силы трения во всех кинематических парах и включить их в силовой расчет. Расчет проводится в том же порядке, что и в первом приближении.

Картина сил, приложенных к толкателю, показана на рис. 9.15.

Помимо известных и расчетных сил F_v G_v Ф_л._; к толкателю приложены искомые внутренние силы: в высшей КП F₂₁; в низшей КП F_uy F_w (эти силы показаны с учетом относительны^ скоростей !/^ и VL).

Узел сил (F₂₁, F₂, G₂ и Ф_?2) расположен вне стойки в т. Д поэтому силовое воздействие стойки на толкатель выражается двумя силами F_v и F_u" приложенными к кроям гнезда, к которым будет прижат толкатель. Эти силы направлены под углами (90° + ср₂₃) к вектору V_2r_

Равнодействующая F₂₃ сил F_v и F_w проходит через т. Н (пересечение линий действия сил) и через узел сил (т. D) и составляет угол (90° + ij/) с вектором V_2r

Уравнение сил, приложенных к толкателю, имеет вид.

или после замены равнодействующей силой F₂₃ сил F_l} и F_u;

Значения неизвестных сил находятся из плана сил, представленного на рис. 9.16. План сил должен быть вы;

Рис. 9.14.

Рис. 9.15.

полнен строго в масштабе х_}:. Картина сил, приложенных к кулачку, показана на рис. 9.17. К кулачку приложены известные внешние силы и Ф₅ = -гп_ла₃, известный внешний момент М_лс = -8, /_1С, а также известная сила F… = -К. К кулачку также приложен искомый момент М₁ и искомая сила F_xy с которой стойка через КП Л воздействует на кулачок. Сила приходит касательно кругу трения. Направление М (/'_|3) против направления со,.

Составим уравнение кинетостатического равновесия кулака:

Данное векторное уравнение решается графически методом планов. На рис. 9.18 представлен план сил, выполненный строго в масштабе.

Неизвестный момент М, находится из уравнения моментов X М_А = 0.

Рис. 9.16.

Рис. 9.18.

Рис. 9.17

Плечи для определения моментов берутся непосредственно с чертежа механизма.

В результате силового расчета, выполненного во втором приближении, получены уточненные значения сил, действующих в кинематических парах. По полученным во втором приближении значениям сил можно определить моменты трения в шарнирах и силу трения в поступательной паре, а затем проделать расчет в третьем приближении. В результате получим еще более точные, более близкие к окончательному результату значения. Процесс последовательных приближений можно продолжать и дальше в зависимости от требуемой точности расчета. Однако опыт показывает, что достаточно второго приближения. Метод является приближенным и может применяться только в тех случаях, когда имеет место процесс сходимости и каждое последующее приближение дает меньшее изменение приращения силы или момента, чем предыдущее.

Контрольные вопросы и задания к главе 9

1. Чем отличается статический силовой расчет от кинетоста;

тического?

• 2. Как используется принцип Д’Аламбера в силовом расчете механизмов?
• 3. Запишите уравнения кинетостатики для одного из звеньев механизма.
• 4. Расскажите о методе определения угловых ускорений звеньев при силовом расчете механизма.
• 5. Как определить величину и направление главных векторов и главных моментов инерции каждого из звеньев стержневого механизма?
• 6. Сколько уравнений кинетостатики необходимо записать для проведения силового расчета кривошипно-ползунного (четырехшарнирного) механизма?
• 7. В какой последовательности необходимо выполнять силовой расчет четырехшариирпого механизма, если задан момент нагрузки на выходном звене?
• 8. Как используется условие статической определенности группы Ассура при силовом расчете механизма?
• 9. Расскажите, как можно провести силовой расчет механизма с учетом трения в кинематических парах.