Асимметрия и эксцесс

Третий центральный момент //₃ служит для характеристики асимметрии (скошенности) распределения. Так как третий центральный момент имеет размерность куба случайной величины, то, чтобы получить безразмерную характеристику, третий центральный момент деляг на куб среднего квадратического отклонения СВ X:

Величина SI: называется коэффициентом асимметрии случайной величины.

Рис. 4.7. Характеристика асимметрии распределений.

На рис. 4.7 показаны два распределения, имеющих положительную (распределение 1) и отрицательную (распределение 2) асимметрию. Естественно, что для симметричного распределения Sk = 0.

Четвертый центральный момент //₄ служит для характеристики крутости (островершинности) распределения.

Эксцессом случайной величины называется число.

Число 3 в выражении (4.39) вычитается из отношения /г₄ / а⁴, потому что для наиболее часто встречающегося нормального распределения это отношение равно 3. Таким образом, распределения более островершинные, чем нормальное, имеют положительный эксцесс, распределения с меньшей крутостью, чем нормальное, — отрицательный эксцесс, для нормального распределения эксцесс равен нулю (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Характеристика островершинности распределений

ПРИМЕР 10. Для равномерно распределенной СВ (см. ПРИМЕР 8) необходимо вычислить D[X], Sk, Ex.

РЕШЕНИЕ:

a) вспомним, что т_х = (а + Ь) / 2;

b) дисперсию вычислим по формуле (4.36):