Структурное описание разработки. 
Описание основных алгоритмов и их особенностей

Решим данную задачу.

Данные по давлению водорода на линии насыщения представлены в таблице. Аппроксимировать эти данные параболической и экспоненциальной зависимостями, оценить погрешность аппроксимации.

Определить давление водорода при температуре насыщения T=12,5; T=15,4; T=17,7 с использованием программы расчета.

Решение Для проведения анализа исходных данных с целью выбора вида аппроксимирующего многочлена представим в виде графика экспериментальные данные из таблицы 2.1. График приведен на рисунке 3.1.

В результате анализа данных выберем в качестве аппроксимирующего многочлена 2-го порядка параболу:

P₂(x)=a₀+a₁x+a₂x². (3.1).

Для упрощения вычислений сделаем следующую замену.

(3.2).

Для определения коэффициентов необходимо записать систему уравнений вида (7.5). Для составления системы удобно воспользоваться данными, приведенными в таблице 3.3.

Рисунок 3.1 — Экспериментальная зависимость P=f (T) примера 3.1.

Таблица 3.3 — Вспомогательные данные к составлению системы линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов параболической аппроксимации.

Используя данные, которые приведены в последней строке таблицы 3.3, систему уравнений (3.3) запишем в виде.

(3.3).

В результате решения системы (3.8) получим следующие значения коэффициентов.

a₀=977,62;

a₁=-173,44;

a₂=7,69.

Итак, искомый аппроксимирующий многочлен имеет вид.

. (3.4).

Полученная аналитическая зависимость (3.4) обобщает экспериментальные данные таблицы 3.1.

Для оценки погрешности аппроксимирующей зависимости составим таблицу значений P, которые определим по формуле (3.4). Результаты занесем в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 — Расчетные значения Р

Для оценки точности параболической аппроксимации необходимо сравнить значение Р из таблицы 3.1 и таблицы 3.2. Модуль разницы соответствующих значений дает P — абсолютная погрешность аппроксимации, значения которой представлены в таблице 3.3. В таблице приведена также относительная погрешность .

Таблица 3.3 — Абсолютная и относительная погрешности аппроксимации.

Сравнительный анализ погрешностей показывает, что полученная аналитическая зависимость удовлетворительно обобщает исходные экспериментальные данные.

Для интегральной оценки аппроксимации можно воспользоваться формулой.