Сильная аксиома выявленных предпочтений

Как быть, если наборов не два, а больше?

Выбор потребителя должен быть логичным, подчиняться аксиоме транзитивности предпочтений. С точки зрения выявленных предпочтений должна выполняться следующая цепочка рассуждений.

Если набор X явно выявлено предпочитается набору У, а набор У явно выявлено предпочитается набору Z, то набор X косвенно (явно или неявно) выявлено должен предпочитаться набору Z.

Это есть сильная аксиома выявленных предпочтений.

Задача, иллюстрирующая теорию

Наблюдение за поведением потребителя установило следующие данные:

Можно ли на основе данных наблюдений выявить структуру предпочтений потребителя?

Рассмотрим матрицу расходов потребителя на разные товарные наборы в зави симости от цены товаров:

Каждый элемент матрицы получен как сумма произведения цены товара и объема его покупки при разных вариантах цен двух товаров.

Диагональ матрицы представляет собой реальные покупки потребителя. Мы видим, что когда покупался товарный набор 1, остальные два набора были доступны (4 > 3). Раз потребитель выбрал в данных условиях набор 1, мы можем предположить, что он предпочитает набор 1 наборам 2 и 3.

Когда покупался набор 2, набор 1 не был доступен потребителю (4 3), он выбрал набор 2. Мы можем предположить, что потребитель предпочитает набор 2 набору 3.

Когда покупался набор 3, наборы 1 и 2 не были доступны потребителю (4 < 6; 4 < 5). Это подтверждает наше предположение относительно порядка предпочтений.

На основе аксиом выявленных предпочтений мы можем выразить их порядок следующим образом: набор 1 предпочитается набору 2; набор 2 — набору 3:1 > 2 > 3.

Используя теорию выявленных предпочтений, можно доказать, что эффект замещения всегда действует в противоположную сторону изменению цены (всегда отрицателен).

Пусть два набора, А и В расположены на одной и той же кривой безразличия потребителя, т. е. А ~ В.

Если выбран набор А, то согласно аксиомам выявленных предпочтений расходы на набор, А должны быть не меньше расходов на набор В:

Если выбран набор В, то согласно аксиомам выявленных предпочтений расходы на набор В должны быть не меньше расходов на набор А:

Так как левая часть каждого неравенства не больше правой части, то мы можем из левой части вычесть правую часть соответствующего неравенства и переписать оба неравенства в следующем виде:

Сложим неравенства:

Предположим, что цена второго товара — товара Y — не меняется: АР_У= 0.

Тогда: ДР_х • ДХ < 0 при U = const. А это и есть эффект замещения.

Таким образом, теория выявленных предпочтений помогает нам доказать направление действия эффекта замещения при разложении эффекта цены.

Индексы цен и благосостояние потребителя Динамику благосостояния потребителя можно оценить на основе индексов цен и объемов, используя аксиомы выявленных предпочтений.

В экономическом анализе применяется два вида индексов. Дело в том, что если речь идет не об одном товаре, а о целой потребительской корзине, т. е. наборе товаров и услуг, то суммировать объемы покупок непосредственно в физическом выражении мы не можем. Невозможно сложить два письменных стола, три килограмма апельсинов и пять поездок на автобусе. Экономисты вынуждены использовать стоимостные величины — стоимости приобретений индивида. Тогда изменение благосостояния потребителя можно оценить на основе сопоставления стоимости потребительской корзины в разные периоды времени.

Однако здесь существует следующая проблема. От периода к периоду могут одновременно (и разнонаправленно) варьироваться как объемы покупок, так и цены товаров. И это делает простое сравнение стоимостей некорректным, неинформативным. Решить эту проблему можно так: одна из переменных изменяется, а другая компонента расходов фиксируется как неизменная в течение исследуемых периодов. Изменяемая переменная будет характеризовать чистый эффект, а неизменная — служить в качестве весов. Таким образом, если нас интересует динамика цен, мы используем цены как переменную величину, а объемы покупок — как веса. В данном случае получаем индексы цен. Если нас интересует динамика количественных показателей, в качестве переменной будут объемы приобретений, а цены станут весами. Здесь мы имеем индексы количества (объема).

Возникает еще один вопрос. Если мы хотим оценить изменение целевой переменной за два периода времени, скажем, период 0 и период 1 (или текущий t), показатели какого периода следует взять в качестве весов: показатели периода 0 или показатели периода t? Если в качестве весов, т. е. постоянной части индекса, берутся показатели текущего периода — периода в настоящее время (обычно периода 1 или t), то получаемые индексы называются индексами Пааше, по имени немецкого экономиста XIX в. Германа Пааше (Paasche). Если в качестве весов используются данные базового периода (обычно периода 0), то получаемые индексы называются индексами Ласпейреса, по имени немецкого экономиста и статистика XIX в. Этьенна Ласпейреса (Laspeyres).

Тогда получаем четыре индекса.

УР Q.

Индекс цен Пааше: Р" = -ф*-¹—.

Q,.

У р Q

Индекс объемов Пааше: Р_п =

^Q Z^-Qo.

У Р Q

Индекс цен Ласпейреса: L" = —-.

Z^Po’Qo.

УР Q

Индекс объемов Ласпейреса: L_Q = ,.

где Р — цены товаров; Q — объемы покупок.

Теория выявленных предпочтений помогает оценить благосостояние потребителя, используя значения индексов цен и объемов.

Начнем с анализа индексов цен.

Для удобства будем рассматривать два периода времени. Показателям базового периода будем приписывать «О», показателям текущего периода — «1». Индексы цен целесообразно сопоставлять с индексом номинального дохода или индексом расходов потребителя. Действительно, если цены повысились в большей степени, чем номинальный доход потребителя, то его благосостояние ухудшилось, поскольку снизилась покупательная способность дохода (реальный доход). Если же цены возросли, но доход повысился еще больше, так что покупательная способность дохода увеличилась, можно говорить об улучшении благосостояния потребителя.

Индекс номинального дохода (индекс расходов) находится как отношение номинального дохода (стоимости расходов в текущих ценах) теку;

V р Q.

щего периода к номинальному доходу базового периода: М = или У P.-Q. Z^Po^Qo.

М = ф?~ .

— Qo.

Пусть ценовой индекс Пааше больше индекса расходов: P_p > М. То есть.

Разделим обе части неравенства на числитель и преобразуем выражение:

Данное неравенство показывает, что когда покупался набор базового года, набор текущего года был доступен потребителю, но он не выбрал его. Следовательно, согласно теории выявленных предпочтений потребитель предпочитает набор базового года набору текущего года. Раз сегодня он покупает менее предпочтительный набор текущего года, набор прошлого года ему недоступен (из-за изменения цен). Поэтому мы можем сделать вывод о том, что в текущем году благосостояние потребителя ухудшилось по сравнению с прошлым годом. Таким образом, превышение ценового индекса Пааше над индексом расходов свидетельствует об ухудшении благосостояния потребителя.

Пусть ценовой индекс Пааше меньше индекса расходов: P_p < М или

После преобразования получаем.

Мы видим, что когда покупался набор базового года, набор текущего года не был доступен потребителю. Предпочтения потребителя остались не выявленными. Мы ничего не можем сказать относительно изменения благосостояния потребителя.

Пусть теперь ценовой индекс Ласпейреса меньше индекса расходов: L_p < М. То есть.

Умножив обе части неравенства на знаменатель, получим.

Это выражение означает, что когда потребитель покупал набор текущего года, набор базового года был ему доступен, но он не выбрал его. Следовательно, на основе теории выявленных предпочтений можно сделать вывод о предпочтительности набора текущего года по сравнению с набором базового года. Благосостояние потребителя в текущем году возросло по отношению к базовому году. С экономической точки зрения ясно, что если расходы потребителя увеличились в большей степени, чем уровень цен, то благосостояние потребителя должно улучшиться.

Пусть ценовой индекс Ласпейреса больше индекса расходов: L_p> М или.

После преобразования получаем новое неравенство.

Это неравенство говорит о том, что в момент покупки набора текущего года набор базового года не был доступен потребителю. Предпочтения потребителя остались не выявленными. Поэтому мы ничего не можем сказать относительно изменения его благосостояния.