Непараметрические показатели связи

В статистической практике встречаются такие ситуации, когда значения факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. В этом случае для измерения тесноты зависимости необходимо использовать так называемые непараметрические методы.

Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируют не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирменом и М. Кендаллом.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена (р) основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков и может быть рассчитан по формуле.

где d = Nx — Ny, т. е. разность рангов каждой пары значений х и у п — число наблюдений.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (т) можно определить по формуле где 5 = Р + Q.

К непараметрическим методам исследования можно также отнести коэффициент ассоциации (&_ас) и коэффициент контингенции (&_кон),

которые используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков.

Для определения этих коэффициентов создается расчетная таблица (таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде (табл. 11.5).

Условные обозначения: а, b, с_} d — частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков Л-Л и В-В; п — общая сумма частот.

Таблица «четырех полей»

Признаки.	А (да).	Л (нет).	Итого.
В (да).	а	b	а + b
В (нет).	с	d	с + d
Итого.	а + с	b + d	п

Коэффициент ассоциации можно рассчитать по формуле Коэффициент ассоциации изменяется от -1 до +1. Чем ближе его значение к +1 или к -1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле.

Необходимо иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.

Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (К_п).

Для исследования такого рода связи первичные статистические данные располагают в форме таблицы (табл. 11.6).

Таблица 11.6

Таблица статистических данных для определения коэффициента

Пирсона

Признаки.	Л	В	С	Итого.
D	тп	т2	Щз
Е	т2	Ш’П	Щз	1″"2/
F	Щ	Ш32	Щз
Итого.	2>, Ч.			П.

Условные обозначения: т^ — частоты взаимного сочетания двух альтернативных признаков; П — число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле.

где (р- — показатель средней квадратической сопряженности:

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

Наконец, следует упомянуть коэффициент Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле.

где п_а — количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической; п_ь — соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах: -1,0 < &ф < +1,0.

Вопросы и задания для самоконтроля

• 1. Что подразумевает под собой исследование взаимосвязей между явлениями в статистике?
• 2. Какие типы связей между явлениями вы знаете?
• 3. Какие методы моделирования связи используют в статистике?
• 4. Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа?
• 5. Что собой представляет корреляционная связь?
• 6. Расскажите правила построения однофакторной регрессионной модели. В чем состоит значение уравнения регрессии?
• 7. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности?
• 8. Какими показателями измеряется теснота корреляционной связи?
• 9. В чем назначение нелинейных и многофакторных уравнений регрессии? Какие нелинейные модели регрессии вам известны?
• 10. Охарактеризуйте правила построения множественной регрессии.
• 11. Какие непараметрические методы применяют для моделирования связи между явлениями?

.