Согласование источника энергии с нагрузкой

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки. Пусть источник энергии представлен последовательной схемой замещения (рис. 2.30), причем его внутреннее сопротивление имеет комплексный характер: Z, = r_t + jx_v

Задача согласования источника энергии с нагрузкой заключается в выборе такого сопротивления нагрузки Z" = г" + /г_н> при котором в цепи будут выполняться некоторые условия, называемые критериями согласования. Рассмотрим согласование источника с нагрузкой по критерию наибольшей активной мощности, передаваемой в нагрузку, и по критерию наибольшего КПД.

Рис. 2.30. Схема замещения источника энергии с нагрузкой.

Активная мощность нагрузки в соответствии с выраже нием (2.115).

Как следует из выражения (2.123), активная мощность Р_А является функцией двух переменных — г_н их_и. В связи с тем, что вещественная г_и и мнимая х_п составляющие сопротивления нагрузки не зависят одна от другой, выбор значения каждой из этих величин, соответствующего максимуму Р_л, можно производить в отдельности.

Величина х_н входит только в знаменатель выражения (2.123). Очевидно, что максимальное значение активной мощности по этой переменной Р_{л шах} будет достигнуто, если.

При этом Р_Лтах = P_AXII=-_Xi = E²r_u/(r, + г,)².

Для определения значения г_н, соответствующего максимально возможному значению {максимум максиморум) активной мощности нагрузки Р_{л тах тах}, продифференцируем Р_А max ^п° ^гн и приравняем полученное выражение нулю.

откуда.

Решая уравнение (2.125), находим значение вещественной составляющей сопротивления нагрузки:

при котором активная мощность Р_А достигает максимально возможного значения (рис. 2.31, а)

Объединяя условия (2.124) и (2.126), находим, что максимально возможное значение активной мощности нагрузки Р_{л тах тах} соответствует случаю

или.

*.

где Z_; — величина, сопряженная с комплексным внутренним сопротивлением источника.

Таким образом, для согласования источника энергии с нагрузкой по критерию максимума активной мощности, передаваемой в нагрузку, сопротивление нагрузки должно быть величиной, комплексно-сопряженной с внутренним сопротивлением источника.

В частном случае, когда внутреннее сопротивление источника имеет чисто резистивный характер (Z, = г,*), сопротивление нагрузки должно выбираться равным внутреннему сопротивлению источника: Z" =Z, = г,-.

Коэффициент полезного действия цепи (см. рис. 2.30) равен отношению активной мощности, потребляемой нагрузкой Р_Л, к суммарной активной мощности, потребляемой в цени:

Зависимость КПД от резистивной составляющей сопротивления нагрузки показана на рис. 2.31, б. Из рисунка очевидно, что КПД цепи монотонно возрастает с ростом г_п/г_п приближаясь к ц = 1 при г_н/г, — —? °°.

Рис. 231. Зависимости активной мощности нагрузки (а) и коэффициента полезного действия (б).

ОТ отношения Г_н/Г; При Х_н = -X;

Следовательно, для согласования источника с нагрузкой по критерию максимума КПД необходимо, чтобы резистивная составляющая сопротивления нагрузки была намного больше резистивной составляющей внутреннего сопротивления источника (г" г,).

Рассмотренные критерии согласования источника энергии с нагрузкой являются несовместимыми, т. е. не могут выполняться одновременно. В частности, при согласовании источника с нагрузкой по критерию максимальной активной мощности, передаваемой в нагрузку, КПД цепи будет равен 0,5. Очевидно, что мощные электроэнергетические системы не могут работать с КПД, при котором половина выработанной энергии теряется на внутреннем сопротивлении источника, поэтому в электроэнергетике обычно стремятся к достижению максимально возможного значения КПД, выбирая r_H г_г Согласование по критерию максимальной активной мощности, передаваемой в нагрузку, широко используется в маломощных радиоэлектронных устройствах, когда независимо от потерь необходимо добиться выделения максимальной мощности сигнала в нагрузке.

Следует отметить, что приведенные рассуждения справедливы только для источников с конечным внутренним сопротивлением. Для источников с /?, = 0 или G, = 0 КПД равен единице при любом конечном значении резистивной составляющей сопротивления нагрузки, а выделяемая в нагрузке мощность неограниченно возрастает с уменьшением (при питании от источника напряжения) или увеличением (при питании от источника тока) сопротивления нагрузки.

z_M = к.

Пример 2.10. Приемная антенна любого радиотехнического устройства на фиксированной частоте/ может рассматриваться как линеаризованный источник энергии, последовательная схема замещения которого содержит источник напряжения Е и внутреннее сопротивление Z,. Согласование антенны с нагрузкой, как правило, выполняется по критерию наибольшей активной мощности, передаваемой в нагрузку, так как в данном случае независимо от потерь энергии на внутреннем сопротивлении антенны необходимо добиться максимальной мощности сигнала, поступающего в приемник. Для обеспечения этого условия комплексное сопротивление нагрузки антенны (входное сопротивление соответствующего радиотехнического устройства) должно представлять собой величину, комплексно-сопряженную с внутренним сопротивлением антенны: Z_H = Z,. Отметим, что принятый критерий согласования источника с нагрузкой выполняется при этом только на одной частоте /, на которой выполняется условие (2.128). Согласование любого источника энергии с нагрузкой (в том числе согласование антенны со входом радиоприемного устройства) в широком диапазоне частот представляет собой достаточно сложную задачу в требует, чтобы условие (2.128) выполнялось во всем рассматриваемом диапазоне частот.

Вопросы для самопроверки

• 1. Может ли реактивная мощность, потребляемая RС-цепочкой, численно превышать потребляемую активную мощность?
• 2. Может ли активная мощность, потребляемая /^1-цепочкой, численно превышать полную потребляемую мощность?
• 3. Может ли активная мощность, потребляемая двухполюсником, состоящим из сопротивлений, емкостей и индуктивностей, быть численно больше полной мощности? В каком случае указанные мощности равны?
• 4. Из каких элементов состоит компенсирующий элемент, используемый для повышения коэффициента мощности?
• 5. Может ли компенсирующий элемент включаться последовательно с нагрузкой?
• 6. Какие числовые значения может принимать коэффициент мощности?
• 7. Какие числовые значения может принимать коэффициент полезного действия цепи?
• 8. Чему равна максимальная активная мощность, отдаваемая источником энергии с заданными ЭДС и комплексным внутренним сопротивлением?
• 9. Будет ли в нагрузке выделяться максимально возможная активная мощность, если внутренняя проводимость нагрузки комплексно сопряжена с проводимостью источника?
• 10. Можно ли рассчитать действующее значение тока из условия баланса комплексных мощностей в одноконтурной цепи, состоящей из идеального гармонического источника напряжения, сопротивления и индуктивности?