Равновесие и эффективность: теоремы благосостояния

Характеристики равновесия конкурентных рынков

Рассмотрим ситуации существования, единственности и стабильности равновесия конкурентных рынков.

Существование равновесия. Максимизация полезности потребителями и максимизация прибыли конкурентными фирмами позволяет вывести функцию избыточного спроса: Zj = z^p), которая является непрерывной и однородной нулевой степени. Непрерывность функции избыточного спроса следует из непрерывности функций полезности и функций прибыли (технологии и линии цен). Однородность нулевой степени означает отсутствие денежной иллюзии у экономических агентов. Увеличение всех абсолютных цен в N раз не сопровождается изменением в оптимальном поведении ни фирм, ни индивидуальных потребителей. Экономические агенты не реагируют на колебания номинальных величин, до тех пор пока реальные показатели остаются неизменными.

Условия Куна — Таккера оптимизационных задач и закон Вальраса гарантируют, что.

Как мы знаем, при одних ценах на рынках может наблюдаться положительный избыточный спрос, при других ценах — отрицательный избыточный спрос. Так как функция избыточного спроса является непрерывной, то это означает, что имеется хотя бы один набор цен, при которых функция избыточного спроса равна нулю. Это и есть искомое равновесие.

Для формального доказательства данного утверждения можно применить теорему Брауэра или теорему Какутани о неподвижной точке.

Воспользуемся процедурой нормализации цен для конкурентного рынка. Нормируем цены всех товаров на цену товара-измерителя, так что:

N.

'YjP- = 1, где Р° — новые нормированные цены товаров.

?'=1.

Пусть: F- = шах[Д +ED (P,);0].

В силу непрерывности функций цен и избыточного спроса множество F. удовлетворяет условиям, необходимым для теоремы Брауэра.

Согласно закону Вальраса если ED > 0, то Р° Т; если ED < 0, то Р° 4; Д > 0.

Отображение множества произвольных цен на множество нормированных цен является отображением замкнутого, ограниченного, выпуклого множества самого на себя. По теореме Брауэра, такое множество имеет неподвижную точку, которая фиксируется в процессе отображения. Неподвижная точка и есть равновесный набор цен: Р* = Е'(Д').

Если Р‘ >0, то Р. =Р‘ + ED (P‘) и ED (P.) = 0.

Если Д = 0, то ED < 0 — перед нами свободное благо.

Единственность равновесия. Единственность равновесия следует из условий первого порядка оптимизационных задач потребителей и производителей в общем равновесии, если поведенческие функции экономических агентов непрерывны, монотонны и выпуклы.

Стабильность равновесия. Экономическая система считается глобально стабильной, если для любого первоначального вектора цен Р (0) и равновесного вектора цен Р выполняется равенство.

Как мы видели в моделях общего равновесия, достижение равновесия — это процесс «нащупывания» верной цены. При одних ценах на рынках может наблюдаться избыточный спрос, при других — избыточное предложение. Избыточный спрос толкает цены вверх, избыточное предложение сопровождается падением цен.

Пусть в экономике производится два вида товара (Хи Y). Спрос на товар X зависит как от цены товарах, так и от цены товара Y: D_x = D_X(P_X, P_Y). Предложение товара X определяется его ценой и наличием первоначального запаса: S_x = S_X(P_X, W). Выразим функцию избыточного спроса: ED_X =D_X-S_X = f{P_x, P_Y, W). Например:

Так как в экономике производится только два товара и денежные доходы ограничены, то эти товары обязательно будут общими субститутами. Поэтому коэффициент перекрестной ценовой эластичности положителен.

В равновесии.

Аналогичные рассуждения можно провести для товара Y. Поэтому кривые реакции избыточного спроса каждого товара будут иметь положительный наклон (рис. 21.13).

Рис. 21.13. Линии избыточного спроса.

Построение функций избыточного спроса обеспечивает такое приспособление цен, которое приводит к стабильному равновесию. На рис. 21.14 указаны направления изменения цен и динамика избыточного спроса в случаях отклонения от равновесного состояния. Корректировка с помощью ценового механизма ведет к точке пересечения линий реакции избыточного спроса, что и гарантирует стабильность равновесия.

Насколько эффективно функционирует экономика в состоянии общего равновесия? Эффективно ли используются ресурсы и произведенные товары в условиях общего равновесия? В какой мере такая экономика способствует росту общественного благосостояния? Ответы на эти вопросы содержится в первой и второй теоремах благосостояния.

Рис. 21.14. Процесс ценовой корректировки.