Теорема Коуза. 
Микроэкономика

При наличии возможности переговоров между заинтересованными сторонами, вовлеченными в процесс создания внешних эффектов, причем эти переговоры не влекут за собой значительных трансакционных издержек, механизм добровольных соглашений гарантирует оптимальное распределение ресурсов.

Если отсутствует эффект дохода, связанный с предельными издержками и предельными выгодами от какой-либо деятельности, влекущей за собой внешние эффекты, распределение ресурсов будет одним и тем же независимо от конкретной системы ответственности.

Докажем, что это так с формальной точки зрения.

Рассмотрим две фирмы, одна из которых производит отрицательный внешний эффект (загрязнение) (фирма А), а вторая является его «потребителем» (фирма В). Пусть C,(Q, X) — издержки производства фирмы, А (здесь Q — объем выпуска товара; X—объем отрицательного внешнего эффекта; С_В(У, X) — издержки производства фирмы В, где Y — объем выпуска товара при уровне загрязнениях).

Если бы обе фирмы принадлежали одному владельцу, то эффективный объем внешнего эффекта мог быть получен на основе задачи максимизации совокупной прибыли обеих фирм — подразделений единого собственника:

Соответствующее условие максимизации прибыли, показывающее воздействие изменения объема внешнего эффекта на совокупную прибыль, равно.

Это условие показывает, что сумма предельных издержек выпуска каждого экономического агента с учетом внешнего эффекта должна быть равна нулю.

Пусть теперь право на внешний эффект принадлежит фирме А. Но фирма В может купить определенный объем внешнего эффекта X по цене Р_х за единицу. Иными словами, фирма В может заплатить фирме, А величину (Р_х? X) за то, чтобы фирма, А не превышала выбросы отрицательного внешнего эффекта за величину X, т. е. за то, чтобы фирма, А учла в своих расчетах наличие внешнего эффекта.

Тогда проблема максимизации прибыли фирмы, А состоит в том, чтобы максимизировать прибыль как от продажи товара, так и от продажи внешнего эффекта:

Для фирмы В максимизация совокупной прибыли включает в себя чистый доход от продажи товара за вычетом издержек на приобретение внешнего эффекта:

Соответствующее условие максимизации прибыли для каждой фирмы в зависимости от объема внешнего эффекта примет вид:

Выразив из второго выражения Р_х и подставив его в первое, получим.

т.е. то же самое условие, что и при совместной единой собственности на обе фирмы.

Аналогичным образом соответствующее условие мы можем получить и тогда, когда право на внешний эффект принадлежит фирме В. В этом случае фирме А предоставляется возможность выкупить определенный объем X внешнего эффекта по цене Р_х у фирмы В. Тогда максимизация прибыли фирмой А будет включать в себя расходы на покупки внешнего эффекта, а максимизация прибыли фирмой В — дополнительный доход от его продажи.

Проверим действие теоремы Коуза на простом примере. Пусть в экономике действует две фирмы. Фирма 1 «производит» отрицательный внешний эффект (например, это — сталелитейный завод, расположенный в верховьях реки и сбрасывающий отходы в реку). Фирма 2 — «потребитель» внешнего эффекта (например, пивоваренный завод ниже по течению реки, использующий загрязненную воду в качестве фактора производства). Совокупные издержки фирмы 1 составляют: TCj =TC₁(Q₁, X) (где Qj — выпуск продукции фирмы 1;Х — объем внешнего эффекта (загрязнения воды)). Совокупные издержки фирмы 2 будут равны: ТС₂ = TC₂(Q₂, X), (где Q₂ — выпуск продукции фирмы 2). Заметим, что только фирма 1 контролирует объем внешнего эффекта. Для фирмы 2 уровень X — внешняя величина.

Если бы обе фирмы принадлежали одному владельцу (случай вертикальной интеграции), то общий владелец нашел бы оптимальный уровень внешнего эффекта исходя из цели максимизации совокупной прибыли двух фирм:

где Pj и Р₂ — конкурентные цены, по которым продукция каждой фирмы может быть продана на рынке.

Найдем условия первого порядка.

Первые два уравнения определяют точки оптимальных выпусков. Для конкурентного рынка — это уровень предельного ценообразования.

Рассмотрим подробнее третье выражение.

Оптимальный уровень внешнего эффекта определяется из условия.

Внешний эффект одной фирмы оказывается внутренним эффектом другой фирмы, но так как фирмы принадлежат одному владельцу, уровень загрязнения может быть учтен в предельных издержках каждой или любой фирмы. Здесь достигается общественно эффективный уровень внешнего эффекта.

Пусть теперь фирмы принадлежат различным собственникам. Рынок внешнего эффекта отсутствует. Тогда фирма 2 не может контролировать внешний эффект и в ее функции прибыли объем загрязнения оказывается фиксированной величиной, не зависящей от ее действий. Фирма 2 может принять оптимальное решение только в отношении объема своего выпуска Q₂. Внешний эффект оплачивается из ее прибыли.

Для фирмы 1 можно записать условие первого порядка по отношению к объему внешнего эффекта.

Фирма 1 будет ориентироваться на такой уровень загрязнения, который соответствует этому частному условию, условию первого порядка максимизации ее собственной частной прибыли.

Если мы сравним два оптимальных уровня внешнего эффекта, то поскольку функция внешнего эффекта — функция предельных издержек, связанных с устранением внешнего эффекта, — возрастающая, то X" > Х° (гдеХ" — объем внешнего эффекта во втором случае (частное решение); X ' — объем внешнего эффекта в первом случае (единая фирма, общественное решение)). Как и ожидалось, частное решение будет неэффективным.

Пусть теперь существует рынок внешнего эффекта. Предположим, право на внешний эффект принадлежит фирме 1. Фирма 1 может «производить» столько внешнего эффекта, сколько сочтет нужным. Но так как действует рынок внешнего эффекта, фирма 2 может купить объем внешнего эффекта X по конкурентной (или договорной) цене Р_х за единицу загрязнения у фирмы 1. Иными словами, фирма 2 может заплатить фирме 1 сумму (Р_х? X), чтобы фирма 1 не превышала уровень внешнего эффекта в размере X.

Выбор фирмы 1 в таком случае будет определяться максимизацией собственной частной функции прибыли, в которую необходимо включить доход от продажи прав на внешний эффект:

Найдем условия первого порядка для фирмы 1.

Выбор фирмы 2 зависит от ее собственной частной функции прибыли, в которую в качестве затрат фирмы 2 необходимо включить оплату покупки внешнего эффекта:

Найдем условия первого порядка для фирмы 2.

Сопоставляя условия первого порядка для двух фирм, получаем равновесную цену внешнего эффекта: Р_х = МЕС_}(Х) = -МЕС₂(Х) > 0. Это условие полностью соответствует равновесию интегрированной фирмы и общественному оптимуму.

Пусть теперь право на внешний эффект принадлежит фирме 2, т. е. право на чистую воду. Фирма 1 может приобрести объем внешнего эффекта X по цене Р_х за единицу, что означает: фирма 1 может, заплатив фирме 2 сумму (Р_х ?X), получит возможность произвести уровень загрязнениях Выбор фирмы 2 определяется ее собственной частной функцией прибыли:

Так как в данном случае фирма 2 является собственником внешнего эффекта и может продавать право на его объем, то доход от продажи прав на внешний эффект должен быть включен в функцию прибыли фирмы 2 со знаком «+».

Условие первого порядка по отношению к объему внешнего эффекта здесь будет равно.

Выбор фирмы 1 определяется ее собственной частной функцией прибыли.

Поскольку теперь фирма 1 выступает в качестве покупателя внешнего эффекта, расходы на внешний эффект будут входить в ее функцию прибыли со знаком «-».

Найдем условие первого порядка по отношению к внешнему эффекту.

Сопоставив два соответствующих условия первого порядка, получаем.

Мы опять имеем оптимальный, с точки зрения общества, объем внешнего эффекта.

Таким образом, вне зависимости от того, каким образом первоначально распределено право собственности на внешний эффект, возможность торговли и ценообразования на этот «товар» (создание рынка внешнего эффекта) позволяет достигнуть эффективного распределения ресурсов.

Механизм добровольных соглашений гарантирует оптимальное распределение ресурсов, вне зависимости от того, какой стороне — продавцу или покупателю — принадлежат права на внешний эффект только тогда, когда в экономике действуют определенные условия:

• — четкое распределение права собственности на внешний эффект;
• — наличие рынка (купли-продажи) прав на внешний эффект;
• — нулевые или очень низкие трансакционные затраты на ведение переговоров.

В этом случае цена внешнего эффекта формируется как компенсационные выплаты заинтересованной стороне, не обладающей правом на внешний эффект.