Диаграмма энтропии. 
Термодинамика

Обратимые адиабатные (изоэнтропные) процессы очень удобно изображать на диаграммах, одной из координат которых является энтропия. Такие процессы изображаются либо горизонтальной, либо вертикальной линией. Одна из первых диаграмм такого рода, T—s диаграмма, была использована для анализа процессов в 1876 г. Большое значение в технике имеет предложенная немецким ученым Молье /г—v диаграмма. Если рабочим телом является идеальный газ с постоянной теплоемкостью, то T—s и h— s диаграммы отличаются только масштабом одной из координат, поскольку dh = cpdT.

Зависимость удельной энтропии идеального газа с постоянной теплоемкостью от температуры и объема определяется соотношением.

Если процесс протекает при постоянном объеме, то.

где Таким образом, изохора идеального газа с постоянной теплоемкостью представлена в T—s координатах логарифмической зависимостью. Для разных объемов можно построить на таком графике семейство изохор идеального газа с постоянной теплоемкостью. При этом все изохоры можно совместить между собой путем параллельного переноса. Расстояние между изохорами определяется константой q.

Из фундаментального уравнения Гиббса следует, что для изохорного процесса поэтому.

Рис. 5.7. Изохора (пунктирная линия) и изобара (сплошная линия) идеального газа на T—s диаграмме Производная (ds /дТ равна тангенсу угла наклона касательной к изохоре в точке с температурой Г, поэтому произведение T (ds / dT)_v, равное теплоемкости c_v, соответствует отрезку 2—3 на оси абсцисс (рис. 5.7).

Рассуждая аналогичным образом, нетрудно получить для идеального газа с постоянной удельной теплоемкостью в изобарном процессе где

Таким образом, изобары идеального газа с постоянной теплоемкостью в Г—s координатах также изображаются логарифмическими кривыми. При этом все изобары также можно совместить между собой путем параллельного переноса. Расстояние между изобарами определяется константой с₂. с ( Э s

Из условия — = — следует, что произведение T (ds/dT), которое ^т У^дт Ур

равно теплоемкости с_р, соответствует отрезку 3—4 на оси абсцисс (см. рис. 5.7).

Можно отметить также, что зависимость вида.

удобнее изображать в координатах ln (T)—s. Логарифмическая шкала для температуры имеет еще одно достоинство: при стремлении температуры к нулю InТ —>-°о, что служит напоминанием о недостижимости абсолютного нуля.

Для идеального газа приведенные рассуждения остаются в силе и в том случае, если теплоемкости с_р и c_v являются функциями температуры, хотя зависимость уже не будет логарифмической. Изохоры все равно возможно совместить путем параллельного переноса, поскольку энтропию можно представить в виде суммы двух слагаемых.

Аналогичные соображения справедливы и для изобар.

Отметим еще одно обстоятельство. Поскольку.

соответственно поэтому в изохорном процессе с ростом энтропии температура возрастает быстрее, чем в изобарном процессе.

Используя фундаментальное уравнение Гиббса dH = TdS+Vdp, покажите, что (ЭГ/ dS)_p =(дТ /др)₅.

Решение

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

отк)'да и следует что.