Проводники в постоянном электрическом поле

Распределение зарядов в проводниках

В проводниках есть очень много заряженных частиц (носителей тока), имеющих возможность ''свободно" перемещаться, но объему проводника и по его поверхности. В металлах носителями тока являются ''свободные" электроны, т. е. электроны, оторвавшиеся от атомов. При этом атомы превратились в положительно заряженные ионы, которые образуют кристаллическую решетку. Таким образом, можно сказать, что металл состоит из малоподвижных положительных ионов и движущихся в пространстве между ними отрицательно заряженных электронов. Если электроны в металле распределены в среднем равномерно, то электрический заряд любой его части будет равен нулю, так как отрицательный заряд электронов будет уравновешен положительным зарядом ионов. Если же под действием каких-либо сил электроны переместятся из одной области металла в другую, то область, из которой произошел отток электронов, станет положительно заряженой вследствие того, что здесь будет преобладать заряд положительных ионов; а область, в которую переместились электроны, приобретет отрицательный заряд.

Рис. 3.1. Проводник в электрическом поле.

Если проводник поместить в электрическое поле, то на каждый из имеющихся в нем носителей тока сразу же начинает действовать сила.

F = qE, где q — заряд носителя тока, Е — напряженность поля в точке. в которой находится рассматриваемая заряженная частица. Под действием этих сил носители тока начинают двигаться вдоль силовых линий электрического поля. Если проводник изолирован, то носители тока не смогут уйги дальше поверхности проводника и будут накапливаться на ней. На одной стороне проводника появляются положительные заряды, а на противоположной — отрицательные (рис. 3.1). Это явление называют электростатической индукцией, или электризацией через влияние, а заряды, скапливающиеся на поверхности проводника в электрическом поле. — индуцированными, или наведенными.

Индуцированные внешним электрическим полем заряды создают свое электрическое поле, напряженность которого Е_инд в силу принципа суперпозиции складывается с напряженностью внешнего поля Е_внеш. Таким образом, напряженность электрического поля будет.

Движение ноителей тока в проводнике будет происходить до тех пор, пока в нем существует электрическое поле. Когда индуцированные заряды на поверхности изолированного проводника распределятся так, что создаваемое ими поле полностью скомпенсирует внешнее поле, электрический ток в проводнике прекратится. Иначе говоря, распределение свободных зарядов на поверхности изолированного проводника в постоянном электрическом поле таково, что сумма напряженностей поля, создаваемого этими зарядами, и внешнего электрического поля внутри проводника равна нулю: Е = 0. В силу соотношения (1.22) градиент потенциала также равен нулю. Значит, внутри проводника и на его поверхности потенциал принимает одно и то же значение. Следовательно, поверхность изолированного проводника в постоянном электрическом поле является эквипотенциальной и вектор Е напряженности поля всюду к ней ортогонален. Итак,.

На рис. 3.1 изображен проводящий шар, помещенный в однородное электрическое поле Е_внеш• Показаны силовые линии поля, которое является суперпозицией внешнего поля и поля, создаваемого индуцированными зарядами.

Пусть проводник соприкасается с диэлектриком, проницаемость которого равна е. На поверхности проводника имеются свободные заряды, плотность которых обозначим а*. Найдем вектор D электрической ингде dS — площадь основания цилиндра. Свободный заряд внутри цилиндра распределен по той части поверхности проводника, которая оказалась внутри цилиндра. Его величина равна.

дукции и вектор Е напряженности электрического поля в точке внутри диэлектрика, которая находится в непосредственной близости к по.

верхности проводника. Для этого цилиндр, одно основание которого.

Рис. 3.2. К вычислению электрической индукцуии у поверхности проводника.

построим небольшой воображаемый лежит внутри проводника, другое — вне, а высота 26 стремится к нулю (рис. 3.2). Вычислим поток вектора.

D через поверхность этого цилиндра в направлении внешней нормали. Поток через основание цилиндра, лежащее в проводнике, равен нулю, так как поле в проводнике отсутствует. Поток через боковую поверхность стремится к нулю, а поток через другое основание с учетом того, что вектор D так же, как и вектор Е, ортогонален к поверхности проводника, равен По теореме Гаусса (2.22) поток электрической индукции через замкнутую поверхность равен заключенному внутри нее свободному заряду. Таким образом, придем к равенству.

Потенциал на поверхности заземленных, т. е. соединенных проводами с землей, проводников равен нулю.

согласно которому электрическая индукция у поверхности проводника равна поверхностной плотности свободных зарядов. По формуле (2.25) найдем, что напряженность электрического поля у поверхности проводника.