Расчет трехфазных цепей с несимметричной нагрузкой

Исходными данными являются:

— схема трехфазной цепи;

— фазные ЭДС генератора;

— сопротивления фаз несимметричной нагрузки.

Искомыми величинами являются токи и напряжения отдельных участков схемы.

1. Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены в звезду с нулевым проводом.

(рис. 9.29).

Рис. 9.29.

Напряжение между нейтральными точками нагрузки и генератора, называемое напряжением.

смещения нейтрали, найдем по методу двух узлов.

.

где ,.

На основании обобщенного закона Ома найдем токи:

,.

Ток в нулевом проводе.

Если сопротивление нулевого провола, равно нулю (), то напряжение смещения нейтрали и.

,.

В этом случае фазные напряжения нагрузки иуяут равны соответствующим фазным напряжениям генератора и не будут зависеть от величины сопротивления в фазах нагрузки. Такой режим работы чаще всего встречается при питании однофазных приемников.

Если, то и. В этом случае напряжения на фаззах нагрузки могут существенно отличаться от номинальных напряжений, что нежелательно. Приведем пример для этого случая.

Пример 9.6. Для цепи рис. 9.30 определить напряжения в фазах нагрузки и токи.

при 2 Ом.

Рис. 9.30.

Фазное напряжение генератора =220 В.

Решение Найдем смещение нейтрали.

Тогда:

;

;

.

Считая В, найдем токи:

По найденным величинам построим векторно-топографическую диаграмму, показанную на рис. 9.31.

Рис. 9.31.

2. Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соединены в треугольник (рис. 9.32).

Рис. 9.32 Фазные токи нагрузки определяются по формулам

Токи в линиях (линейные токи):

С помощью метода контурных токов можно показать, что фазные токи генератора оказываются равными соответствующим фазным токам нагрузки, т .е.

,.

Пример 9.7. В цепи рис. 9.33 определить фазные и линейные токи и построить векторно — топографическую диаграмму.

Рис. 9.33 Рис. 9.34

если и фазное напряжение генератора обмотки которого соединены в треугольник, равно 380 В.

Решение.

Принимаем, тогда фазные токи нагрузки будут.

Линейные токи выражаем через фазные:

.

Векторно-топографическая диаграмма приведена на рис. 9.34.

3. Смешанное соединение сопротивлений нагрузки (cм.рис. 9.35).

Рис. 9.35 Рис. 9.36

Линейные напряжения на зажимах генератора в зависимости от способа соединения его обмоток могут отличаться в раз от соответствующих фазных напряжений. Способ соединения обмоток генератора иногда на схеме не указывают, тогда обязательно задается его линейное напряжение, хотя бы по модулю. Для расчета токов в линии неснмметричную нагрузку со смешанным соединением сопротивленнй преобразуют к единственной звезде или единственному треугольнику, в которых токи в каждой фазе находятся известными приемами.

Например, в схеме рис. 9.35 треугольник сопротивлений,, преобразуется в эквивалентную звезду с сопротивлениями,.

Полученные сопротивления:

;; ;

объединяются с соответствующими сопротивлениями, в результате чего получается несимметричная звезда, показанная на рис. 9.36. Для этой звезды можно найти смещение нейтрали нагрузки по отношению к «центру тяжести «треугольника линейных напряжений генератора по формуле.

Тогда фазные напряжения на нагрузке будут.

;;

.

По этим напряжениям находим токи.

;; ;

По найденным токам, находим напряжения на фазах звезды с.

сопротивлениями,.

,.

По этим фазным напряжениям находим напряжения зажимах треугольника.

,.

Токи в фазах треугольника находятся из выражений ,.

Пример 9.8. Для цепи рис. 9.37 определить токи и напряження. Построить векторнотопографическую диаграмму.

Рис. 9.37 Рис. 9.38

Линейное напряжение =220 В, Ом, Ом, Ом,.

Ом, Ом, Ом .

Решение Преобразуем треугольник сопротивлений,, в эквивалентную звезду с сопротивлениями:

Полученные сопротивления оказываются соединенными последовательно с.

соответствующимисопротивлениями в линии, , как это показано на рис. 9.38.

Объединяя сопротивления в фазах, получим эквивалентную несимметричную звезду с.

сопротивлениями, :

По заданному линейному напряжению найдем фазное напряжение генератора, обмотки которого соединены звездой.

Принимаем, тогда смещение нейтрали.

позволяет найти фазные напряжения эквивалентной звезды с сопротивлениями, :

По этим напряжениям находим токи :

Проверка: =. Теперь можно найти потенциалы точек а, в, с, но отношению к потенциалу точки и напряжения на зажимах треугольника.

:

Токи в фазах треугольника:

;

;

.

Рис. 9.39.

Векторно-топографическая диаграмма приведена на рис. 9.39.