Термодинамический расчет сопла Лаваля

• 1. Условие
• 1. Газовая постоянная воздуха R = 287 Дж/(); показатель адиабаты k = 1,4.
• 2. Давление и температура воздуха на входе в сопло .
• 3. Давление воздуха на выходе из сопла Рвых.
• 4. Расход воздуха через сопло G.
• 5. Углы раскрытия сопла. Значения величин, указанных в

п. 2−5, взять из табл. I (см. далее) по варианту.

Требуется:

• 1. Определять изменение параметров потока по длине сопла: давления Р, температуры Т, удельного объема v, плотности с.
• 2. Определить изменения по длине сопла: скорости потока w, местной скорости звука а, числа Маха М.
• 3. Определить геометрические размеру сопла: длину l, критический диаметр dкр (диаметр горловины), диаметр на входе dвх диаметр на выходе dвых.
• 4. Построить в масштабе на миллиметровой бумаге кривые изменения по длины сопла: давления P, температуры Т, плотности с, скорости потока w, скорости звука а. Графики кривых расположить под продольным профилем сопла, вычерченным в масштабе.
• 2. Основы теории

Основные зависимости при исследовании процессов течения газов выводятся при анализе уравнения неразрывности и двух уравнений первого закона термодинамики, написанных для зафиксированных и подвижных осей координат.

Расчет истечения начинают с определения области течения, которая может быть дозвуковой, звуковой, сверхзвуковой. Ее находят сравнением перепада давления с критическим перепадом, являющимся функцией свойств рабочего тела. Однако путем такого сравнения можно определить лишь возможность получения той или иной скорости.

Чтобы эта возможность стала действительностью, необходима соответствующая форма сопла. Канал, в котором достижима сверхзвуковая скорость, называется соплом Лаваля (по имени шведского инженера, предложившего это сопло для получения сверхзвуковой скорости в струе пара, работающей в турбине).

Сопло Лаваля состоит из сужающейся и расширяющейся частей. В сужающейся части скорость увеличивается от начального значения (если истечение происходит из большого сосуда, w=0) до скорости, равной местной скорости звука; в расширяющейся части наблюдается дальнейшее увеличение скорости потока. Для уменьшения потерь энергии расширяющаяся часть соединяется с сужающейся плавным переходом — горловиной. Это минимальное сечение, в котором достигается скорость движения потока, равная скорости звука, называется критическим сечением, а параметры газа — критическими.

Режим течения определяется сравнением перепада давлений:

с критическим перепадом:

.

где Pi, Pкр — статическое давление в i-м и критическом сечениях; - полное давление на входе в сопло: k — показатель адиабаты.

Из формулы для видно, что критическое отношение давлений не зависит от параметров торможения, а является только функцией физических свойств газа. В данном задании рабочее тело воздух, для которого k=1,4 и, следовательно, .

• 3. Порядок расчета
• 1. В соответствии с номером варианта выписать из табл. 1 параметры для выполнения задания.
• 2. Найти перепад давления в сопле:

.

если:

а) — дозвуковое истечение; б) — звуковое истечение; в) — сверхзвуковое истечение.

Сравнивая, определить режим истечения.

• 3. Для расчета параметров газа в промежуточных сечениях сопла задаться текущими значениями в диапазоне. Рекомендуются следующие значения: 1; 0,99; 0,95; 0,9; 0,8; 0,528; 0,4; 0.3; 0,2; 0,1; 0,05.
• 4. Определение параметров газа по длине сопла:
  • а) давление:
  • б) температура:

в) удельный объем находится с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнение Клапейрона):

г) плотность (величина, обратная удельному объему):

5. Скорость потока:

6. Местная скорость звука:

.

7. Число Маха — отношение скорости потока к скорости звука в нем:

сопло критический клапейрон сечение.

;

отсюда М 1 — сверхзвуковой поток.

• 8. Геометрические размеры сопла;
• а) площадь поперечного сечения:

;

б) диаметр:

;

• в) длина (отсчитывается от критического сечения):
  • 1) дозвуковая часть:

2) Сверхзвуковая часть.

• 3) Общая длина:
• 9. Построить в масштабе сопло и под ним кривые изменения давления температуры, плотности, скорости потока, местной скорости звука.

Таблица 1 — Варианты задания 1.

Рис. 1.