Электрическое поле заряженного шара
В данном случае распределение зарядов является сферически симметричным. Следовательно, силовыми линиями электрического поля могут быть только прямые, проходящие через центр шара. Построим прямоугольную декартову систему координат, начало которой совместим с центром шара. При этом вектор электрической индукции в произвольной точке пространства должен иметь вид. Итак, в силу сферической симметрии… Читать ещё >
Электрическое поле заряженного шара (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Решим в качестве примера следующую задачу. Шар радиуса Я, изготовленный из диэлектрика с проницаемостью е, заряжен равномерно по объему. При этом объемная плотность свободных зарядов равна.
дт. Требуется найти: электрическую инду кцию D, напряженность поля.
Е, потенциал <�р, поляризованность Р, объемную д' и поверхностную а' плотности связанных зарядов.
В данном случае распределение зарядов является сферически симметричным. Следовательно, силовыми линиями электрического поля могут быть только прямые, проходящие через центр шара. Построим прямоугольную декартову систему координат, начало которой совместим с центром шара. При этом вектор электрической индукции в произвольной точке пространства должен иметь вид.
где D = D® — проекция вектора D на радиус-вектор г. Будем считать для определенности плотность д* свободных зарядов положительной величиной. Тогда вектор D будет направлен от центра шара, а его проекция D будет равна его модулю.
Итак, в силу сферической симметрии распределения заряда вектор D в любой точке пространства направлен так же, как ее радиус-вектор г, а его модуль D зависит только от расстояния г до центра шара. Поэтому в любой точке сферы S радиуса г с центром в начале координат вектор
D будет к ней ортогонален, а его модуль будет принимать одно и то же значение D®. При этом поток вектора D через поверхность такой сферы в направлении внешней нормали будет.
Вычислим теперь свободный заряд Q*® внутри сферы 5. Если радиус г сферы S меньше радиуса R шара, то весь ее объем будет равномерно заполнен свободными зарядами. В таком случае.
Если же радиус сферы 5 больше радиуса шара, то он весь окажется внутри этой сферы. Теперь.
В силу теоремы Гаусса (2.21).
По формулам (2.25) и (2.31) найдем вектор напряженности электрического поля:
Потенциал <�р = <�р (г) электрического поля, создаваемого сферически симметрично распределенным зарядом, можно найти по формуле (1.65).
где.
Интегрирование выражений (2.34) приводит к функции.
где С и Сч — постоянные интегрирования. Положим Сг = 0. При этом потенциал на бесконечности будет равен нулю: <�р (оо) = 0. Постоянную Ci найдем из условия 
непрерывности потенциала при г = R. Это условие приводит к уравнению из которого найдем, что.
