Электрический диполь. 
Электромагнетизм, оптика, квантовая физика

Два равных по величине и противоположных по знаку заряда +Q и -Q образуют электрический диполь (рис. 1.18). Построим прямоугольную декартову систему координат таким образом, чтобы заряд — Q находился в начале координат, а заряд Q — на оси г. Пусть / есть вектор, соединяющий заряды -Q и Q.

Рис. 1.18. Электрический диполь.

По закону Кулона потенциал и напряженность поля, создаваемого зарядомQ, в произвольной точке пространства Р (г) будут.

Аналогично потенциал ip+ и напряженность Е + поля, создаваемого зарядом Q, в точке Р (г) будут.

Согласно принципу суперпозиции потенциал у? и напряженность Е поля, создаваемого двумя зарядами, будут.

Таким образом, получим следующие выражения для потенциала и напряженности поля, создаваемого диполем, в точке Р (г):

Силовые линии электрического поля, создаваемого зарядами — Q и + Q, показаны на рис. 1.19. Уравнения этих линий были получены в результате решения системы дифференциальных уравнения (1.38).

Рис. 1.19. Силовые линии электрического поля, создаваемого двумя точечными зарядами Q и — Q.

Формулы (1.74) и (1.75) принимают более простой вид, когда расстояние / между зарядами -Q и +Q много меньше расстояния г от диполя до точки Р, в которой исследуется создаваемое им поле (/ «С г). При этом условии диполь называется точечным. В этом случае можно положить.

где вектор После подстановки последнего выражения в формулу (1.68) она принимает вид.

— электрический момент диполя.

Задача 1. Используя формулы (1.22) и (1.77), доказать, что напряженность поля точечного диполя.

Задача 2. Найти проекции Е_х и Е_у вектора (1.79) на координатные оси хну. Подставить найденные выражения в уравнения (1.38) и решить их. Доказать, что уравнения силовых линий электрического поля, создаваемого точечным диполем, в полярных координатах г и в имеют вид

где Л — положительная постоянная.