ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ°, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ
ΡΠΈΠ». ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ dt Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° dQ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π½Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° dA ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π½Π° Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ dW ΠΈΡ
ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ dt Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎ W, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° /2″ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (4.28):
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π . ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4.27) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4.27) — (4.30) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΆΠΎΡΠ»Ρ — ΠΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π‘Π — Π²Π°ΡΡ (ΠΡ): [Π ] = ΠΡ = Π Π.