Применение теории игр

Теория игр помогает предсказать поведение людей в случае, если известно, как те или иные действия каждого из них связаны с их уровнем благосостояния, а также с уровнем благосостояния других людей. Подразумевается, что каждая из сторон знает или предполагает, чем руководствуется другая сторона при принятии решений. В простейших играх должны быть обязательно определены игроки, их возможные действия (стратегии) и возможные выигрыши при различных исходах^[1].

Рассмотрим пример игры «Дилемма заключенного». Два заключенных, совершивших вместе преступление, содержатся в разных камерах, не имеют возможности передачи информации и допрашиваются раздельно. Они могут либо дать показания против соучастника, либо нет. В зависимости от того, дадут ли они показания, заключенные получают разные сроки тюремного заключения. Если оба заключенных отказываются давать показания, то они получают по 3 года за менее тяжкое преступление. Если оба заключенных дают показания, то получают по 8 лет. Если же один дает показания, а другой не дает, то заключенного, давшего показания, отпускают, а другой получает срок 10 лет.

Составим матрицу игры (табл. 1.3). В ячейках указываются выигрыши игроков (первое число в ячейке — выигрыш первого игрока, второе число — выигрыш второго игрока). Знак минус означает отрицательную величину выигрыша (проигрыш).

Таблица 1.3

Матрица игры «Дилемма заключенного».

Необходимо узнать результат игры. Для этого нужно определить наилучшие действия (равновесие), которые в соответствии с какимлибо правилом будут предприняты игроками, чтобы максимизировать свой доход. Такие правила называются концепциями равновесия. Рассмотрим два из них — равновесие доминирующих стратегий и равновесие по Нэшу.

Действие игрока является доминирующим, если для него выигрыш от этого действия не хуже, чем выигрыш от любого другого действия вне зависимости от действий другого игрока. Результат игры является равновесием доминирующих стратегий, если выбранное действие является доминирующим для каждого из игроков.

В игре «Дилемма заключенного» доминирующим действием для каждого из игроков будет «дать показания», и они получат по 8 лет. Если заключенный 2 решит «дать показания», то заключенный 1, решив «дать показания», получит 8 лет, решив «не давать показаний», получит 10 лет. Если заключенный 2 решит «не давать показаний», то заключенный 1, решив «дать показания», получит 0 лет, решив «не давать показаний», получит 3 года. Для заключенного 1 независимо от действий заключенного 2 выгодно «дать показания». Для заключенного 2 также выгодно «дать показания».

Рассмотрим пример другой игры: «Взятка». Предприниматель нуждается в разрешении чиновника на открытие бизнеса. Предприниматель может дать или не дать взятку, которая может ускорить решение проблемы (если чиновник берет взятки) или привести к тюремному заключению (если чиновник не берет взяток). Чиновник может требовать взятки или не брать взятки. Если требующий взятку чиновник встречается с не дающим взятки предпринимателем, он попадает в тюрьму (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Матрица игры «Взятка».

В данной игре нет равновесия доминирующих стратегий, и возникает необходимость в использовании другой концепции равновесия.

Результат игры является равновесием по Нэшу, если никто из игроков не находит для себя выгодным изменять свои действия при неизменных действиях партнеров.

В данной игре два равновесия по Нэшу (требовать взятку, дать взятку) и (не брать взяток, не давать взятку). Если игроки оказались в одном из данных равновесий, то ни одному из них невыгодно менять стратегию, так как смена стратегии связана с потерями. (Например, если они оказались в равновесии (требовать взятку, дать взятку), и чиновник решил не брать взяток, то он вместо 3 единиц прибыли получит 0. Если же в этом случае предприниматель решит не давать взятку, то он получит 0 единиц прибыли вместо 8.) Возникает вопрос, какое из двух полученных равновесий более эффективно. Можно воспользоваться критерием Парето.

Результат игры Парето-доминирует другие результаты, если для любого игрока выигрыш от данного исхода не меньше выигрыша от любого иного исхода, и существует, по крайней мере, один игрок, для которого выигрыш больше. Результат игры Парето-эффективен, если не существует других результатов игры, Парето-доминирующих данный результат.

В игре «Взятка» эффективным по Парето для чиновника и предпринимателя будет только одно равновесие (требовать взятку, дать взятку), однако нет гарантии, что они достигнут именно его.

В игре «Дилемма заключенного» результат игры не эффективен, так как оба заключенных могли получить меньшие сроки, выбрав стратегию «не давать показания». В данной ситуации невозможно улучшить положение одного из заключенных, не ухудшив положение другого. Однако эффективный результат не будет получен, если не изменятся правила игры.

• [1] При рассмотрении данной темы использованы: Касич С. П. Экономические приложения теории игр в задачах и упражнениях по курсу «Теория отраслевых рынков»: учеб, пособие / под ред. В. М. Гильмундинова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003; Baird D. G., Genter R. Н., Picker R. C. Game Theory and the Law (1994).