Использование в измерительной технике физических эффектов

Использование в измерительной технике физических эффектов Закон Архимеда

1. Постановка вопроса Рассказывают, что сиракузский царь Гиерон (250 гг. до н. э.) заподозрил, что одна из его золотых корон изготовлена из сплава золота с медью, свинцом и другими дешевыми металлами. Решить вопрос о чистоте золота в короне царь поручил Архимеду. К счастью для себя Архимеду удалось гениально разрешить эту проблему, используя свои познания о давлении жидкости.

Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед, но можно предположить, что сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, 1 см³ или любой другой объем золота весит в 19,3 раза больше, чем равный объем воды. Подобное сравнение Архимед провел для меди, свинца, серебра и других металлов, которые, как он подозревал, могли быть использованы при изготовлении короны.

Отношение веса какого-нибудь вещества к весу равного объема воды называется относительной плотностью — ?:

? = .

После того, как Архимед определил это отношение для золота и других металлов, следующим шагом его было взвесить корону и равный объем воды и затем разделить вес короны на вес воды. Если отношение не будет равным 19,3, то это покажет, что корона не из чистого золота.

Взвесить корону было легко, но как найти вес равного объема воды? — вот что поставило в тупик Архимеда. Много дней мучила его эта задача.

Наконец, однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в ванну, полную воды, его внезапно осенила мысль, дававшая решение проблемы. ликующий и возбужденный своим открытием, он выскочил из ванны и голышом помчался по улице домой, крича: «!!!», что значит «Нашел!».

Хотя история не говорит, каков собственно был ход мыслей Архимеда, но, очевидно, он должен был подумать, что объем вылившейся через край ванны воды был равен объему воды, вытесненной погруженной части тела.

Архимед понял, что должна быть какая-то зависимость между всплыванием его тела и весом вылившейся воды, потому что в опытах он установил:

когда тело полностью или частично погружается в воду, то происходит кажущаяся потеря веса, равная весу вытесненной воды, т. е. тело испытывает выталкивающее действие воды с силой, равной весу вытесненной жидкости.

Это положение известно под именем закона Архимеда.

Так как кажущаяся потеря в весе тела, погруженного в воду, равна весу равного объема воды, то можно переписать формулу для относительной плотности так:

? = .

Хотя легенда не говорит, показали ли испытания, что царская корона была сделана из чистого золота, но можно проиллюстрировать метод Архимеда, приняв, например, что он получил следующие результаты:

вес короны в воздухе — 19 сикля, вес короны в воде — 18 сикля, потери в весе в воде — 1,1 сикля.

Тогда,? = 19,1/1,1 = 17,3.

Зная, что относительная плотность золота 19,3, серебра — 10,5, меди — 8,9 и свинца — 11,34, можно сказать, что корона изготовлена не из чистого золота!

В современной промышленности анализ чистоты материалов, основанный на том же принципе, постоянно применяется для твердых и жидких смесей.

2. Закон Архимеда.

В чем же дело?

Ведь ясно, что ни масса тела, ни притяжение Земли не могли измениться. Причина потери веса может быть лишь одна: на тело, погруженное в воду, действует сила — FA. Откуда же берется эта выталкивающая сила? Прежде чем рассматривать какое-либо твердое тело в воде, рассмотрим систему «вода в воде». Выделим мысленно произвольный объем воды. Этот объем обладает весом, но на дно не падает. Почему? Ответ ясен — этому препятствует гидростатическое давление окружающей воды — P. Это значит, что результирующая этого давления в рассматриваемом объеме V равна весу воды и направлена вертикально вверх.

Если теперь этот же объем занять твердым телом, то очевидно, что гидростатическое давление останется тем же. Итак — другая формулировка закона Архимеда:

на тело, погруженное в жидкость (или газ), в результате гидростатического давления действует сила, направленная вертикально вверх и численно равна весу вытесненной телом воды (газа) G и приложенная к центру давления.

FАрх = G = ?gV.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость (газ), действуют сила тяжести Р и архимедова сила FА. Их равнодействующая численно равна P — FА и называется подъемной силой.

В зависимости от величины и знака подъемной силы погруженное тело ведет себя по-разному. Возможны три качественно различных случая:

1. Архимедова сила больше силы тяжести тела, подъемная сила положительна, тело всплывает до поверхности и его верхняя часть поднимается над поверхностью жидкости.

2. Архимедова сила равна силе тяжести тела, подъемная сила равна нулю. Это состояние безразличного равновесия, при котором тело может плавать на данной глубине бесконечно долго.

3. Архимедова сила меньше силы тяжести тела, подъемная сила отрицательна, тело тонет и опускается на дно.

Рассмотрим теперь основные приборы, использующие в своей работе закон Архимеда.

закон архимед прибор ареометр

3.Пикнометры Пикнометр — от греч. pyknos — плотный, metreo — измеряю.

Принцип действия пикнометра основан на гидростатическом взвешивании его с исследуемым телом, заполняющем прибор до метки на горловине или до верхнего края капилляра.

На погруженное в жидкость тело действует, как мы выяснили, две силы — архимедова и тяжести. Равнодействующую этих сил, названную подъемной, можно измерить, уравновесив это тело на весах. Пусть тело, которое тяжелее вытесненной им жидкости, уравновешено на гидростатических весах (рис. 1, а).

На него действует сила тяжести Р и архимедова сила FA. Их равнодействующая Р1 = Р + FА уравновешивается разновесом и является силой тяжести тела в жидкости (при условии Р FА надо подвесить тело на стержне, и наоборот, расположить весы; рис 1, б).

С помощью гидростатического взвешивания можно определить плотность неизвестного твердого тела или жидкости. В первом случае взвешивают твердое тело в воздухе (в большинстве случаев можно пренебречь архимедовой силой и считать это взвешивание в вакууме) и в жидкости с известной плотностью ?1.

рис. 1. Гидроскопические весы.

По определению плотности? = m/V. объем находим из условий гидростатического взвешивания:

Р1 = Р — ?1gV.

Отсюда

? = = .

Во втором случае взвешивают твердое тело в воздухе (Р), в жидкости (Р1), с известной плотностью ?1 и в жидкости (Р2) с неизвестной плотностью ?2. Имеем для взвешиваний в жидкостях Р1 = Р — ?1gV,

Р2 = Р — ?2gV,

Преобразуем два последних уравнения:

?1gV = Р — Р1,

?2gV = Р — Р2

и разделив почленно второе на первое:

= .

Искомая плотность:

?2 = ?1 .

Это прибор для определения плотности газов, жидкостей и твердых тел. Он представляет собой сосуд небольшого объема с меткой на горловине или с капиллярным отверстием, пробкой для которого служит тело термометра.

Данные приборы в основном применяются в лабораторной практике.

4.Поплавковые плотномеры. Ареометры Ареометр — от греч. araios-жидкий, metreo-измеряю.

Принцип действия этих механических плотномеров основан на непрерывном измерении выталкивающей (подъемной силы Архимеда), действующей на поплавок, частично или полностью погруженный в анализируемое вещество.

На рис. 1 показана схема поплавкового плотномера жидкостей с частично погруженным поплавком 2, который размещен в емкости 1. Через эту емкость непрерывно прокачивается анализируемая жидкость. За счет перелива в емкости поддерживается постоянный уровень. Анализируемая жидкость удаляется из плотномера через сборник 3. При изменении плотности жидкости изменяется степень погружения поплавка 2 в емкость. Достижение положения равновесия сил N и Gп обеспечивается при этом изменением длины l стержня 4, погруженного в жидкость. Перемещение поплавка 2 преобразуется в электрический сигнал с помощью дифференциального трансформатора 5.

Рис. 1. схема поплавкового плотномера.

Вес поплавка 2 со стержнем 4 (в воздухе) Gп и выталкивающая сила N, действующая на поплавок, описываются выражениями:

Gп = mg. (1)

N = (V +LS) ?g. (2)

Где m — масса поплавка и стержня;

V — объем поплавка;

L — длина участка стержня, погруженного в жидкость;

S — площадь поперечного сечения стержня.

При действии сил Gп и N из выражений (1) и (2) с учетом действия на стержень на поверхности раздела фаз сил поверхностного натяжения

L = (m — V?; + A)/(S?), (3)

Где, А — постоянная для данной жидкости величина, учитывающая поверхностное натяжение.

Как видно из (3), длина L, а следовательно, и сигнал дифференциального трансформатора 5 однозначно связаны с плотностью жидкости. Массу m подбирают в зависимости от диапазона измерений.

Существует множество различных конструкций плотномеров с частично погруженным поплавком. Они обладают высокой чувствительностью, что позволяет осуществлять измерения плотности в узком диапазоне (всего 0,005…0,01 г/см3) с погрешностью (1,5…3)% от диапазона измерений. На рис. 2 показана схема поплавкового плотномера жидкостей с полностью погруженным поплавком 2. Последний размещен в камере 1, через которую прокачивается анализируемая жидкость. Изменение выталкивающей силы, действующей на поплавок, при прочих постоянных условиях пропорционально изменению плотности жидкости. Поплавок укреплен на рычаге 3, герметичность вывода которого из камеры 1 обеспечивается сильфоном 4. Момент на рычаге 3, создаваемый выталкивающей силой при значении плотности, соответствующим нижнему пределу измерений, уравновешивается моментом, создаваемым противовесом 5.

Рис. 2 поплавковый плотномер с полностью погруженным поплавком.

Изменение выталкивающей силы преобразуется преобразователем силы 6 в унифицированный пневматический или электрический сигнал Свых. плотномеры данной конструкции позволяют измерять плотность от 0,5 до 1,2 г/см3. Диапазон измерений может быть установлен от 0,05 до 0,2 г/см3 в любой части указанного интервала. Температура анализируемой жидкости может составлять — 5 …+ 100.

Класс точности 1.

1. Боднер В. А. Алферов А. В. Измерительные приборы., в 2-х томах. — М.: Издательство стандартов, 2001.

2. Евграфова Н. Н. Физика и техника. — М.: Высшая школа, 1988.

3. Уилкокс У. У., Эллиот Л. Физика./ Пер. с англ. под ред. проф. А. И. Китайгородского. Изд. 5-е, исправл. — М.: Наука, 1985.