Непосредственные дедуктивные умозаключения

Непосредственные умозаключения — это выводы посредством преобразования суждений. Характерной особенностью этих суждений является наличие одной посылки.

К непосредственным дедуктивным умозаключениям в традиционной логике относятся следующие:

• 1) превращение;
• 2) обращение;
• 3) противопоставление предикату;
• 4) противопоставление субъекту;

• 5) умозаключения по логическому квадрату.
• 1. Превращение — преобразование суждения по закону двойного отрицания:
• 1) отрицается связка, то есть меняется качество исходного суждения (утвердительное суждение становится отрицательным и наоборот);
• 2) отрицается предикат, то есть предикат заменяется противоречащим понятием (не Р).

Схема превращения:

Превращению подлежат суждения А, I, Е, О (рис. 30).

Рис. 30.

А —> Е. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное с отрицательным предикатом:

Например, суждение «Все студенты нашего курса изучают логику» (А) превращается в суждение «Ни один студент нашего курса не является не изучающим логику» (Е).

Е —> А. Общеотрицательное суждение превращается в общеутвердительное:

Например,.

I —^ О. Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное:

Например,.

О —> I. Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное:

Например,.

2. Обращение — преобразование исходного суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения. Субъект и предикат меняются местами при сохранении качества суждения.

Схема обращения:

Обращению подлежат суждения А, Е, I (рис. 31).

Рис. 31.

А —"I. Общеутвердительное суждение обращается в частноутвердительное:

Например,.

I —> I. Частноутвердительное суждение обращается в частноутвердительное:

Например,.

Е —> Е. Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное:

Например,.

Частноотрицательное суждение О не обращается.

3. Противопоставление предикату — вид непосредственного умозаключения, когда сначала выполняется операция превращения, а затем — обращения, то есть превращение посылки и обращение вывода.

Превращение:

Обращение:

Схема противопоставления предикату: или.

В результате субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом — субъект посылки.

Противопоставлению предикату подлежат суждения А, Е, О.

А —" Е (А —> Е — превращение, затем Е —> Е — обращение). Общеутвердительное суждение этим способом преобразуется в общеотрицательное:

Например,.

Е —> I (Е —> А — превращение, затем А —"I — обращение). Общеотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное:

Например,.

О —^ I (О —^ I — превращение, затем I —> I — обращение). Частноотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное:

Например,.

Частноутвердительное суждение I посредством противопоставления предикату не преобразуется.

4. Противопоставление субъекту — вид непосредственного умозаключения, когда сначала выполняется операция обращения, а затем превращения, то есть обращение посылки и превращение вывода.

Обращение:

Превращение:

Схема противопоставления субъекту: или.

Противопоставлению субъекту подлежат суждения А, Е, I.

А —> О (А I — обращение, затем I —> О — превращение). Общеутвердительное суждение преобразуется этим способом в частноотрицательное:

Например,.

Е —" А (Е —>Е — обращение, Е —> А — превращение). Общеотрицательное суждение преобразуется в общеутвердительное:

Например,.

I —> 0(1 —> I — обращение, затем I —> О — превращение). Частноутвердительное суждение преобразуется в частноотрицательное:

Например,.

Частноотрицательное суждение О посредством противопоставления субъекту не преобразуется.

5. Умозаключения по логическому квадрату. Логический квадрат — фигура для запоминания отношений между суждениями А, Е, I, О. Логический квадрат был предложен в XI веке византийским богословом и логиком Михаилом Пселлом (рис. 32). По углам квадрата располагаются суждения А, Е, I, О, а его стороны и диагонали символически выражают основные логические отношения между суждениями.

Рис. 32.

Между суждениями А, I, Е, О существуют четыре вида отношений.

1. Отношение подчинения (А — I, Е — О). Суждения А, Е — подчиняющие, суждения I, О — подчиненные. Если общее суждение истинно, то истинным является и частное суждение.

Например, если истинно суждение «Все воскресные дни — выходные» (А), то суждение «Некоторые воскресные дни — выходные» (I) также будет истинным.

2. Отношение противоречивости (контрадикторности) (А —.

О, Е — I) между суждениями, которые относятся друг к другу как отрицание одним другого. Если одно из суждений истинно, то другое обязательно ложно. Оба суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

Например, зная, что суждение «Ни один житель Уганды не был на Луне» (Е) является истинным, заключаем, что противоречивое ему суждение «Некоторые жители Уганды были на Луне» (I) — ложно.

3. Отношение противоположности (контрарности) (А — Е) предполагает, что данные суждения не могут одновременно быть истинными, но могут одновременно быть ложными. Таким образом, если одно из суждений данной пары истинно, то другое — обязательно ложно.

Например, суждения «Все люди любят джаз» (А) — «Ни один человек не любит джаз» (Е) очевидно ложны.

4. Отношение частичной совместимости (субконтрарности) (I —

О) характеризуется тем, что эти суждения могут оба быть истинными, но не могут оба быть ложными.

Например, оба суждения «Некоторые птицы летают» (I) и «Некоторые птицы не летают» (О) являются истинными.

Перечисленные отношения между суждениями можно представить в виде таблицы (табл. 11).

юо.

Таблица 11

Отсюда правомерны следующие выводы:

Отношение подчинения: А —" I, Е —" О, I —"А, О —>Е;

Отношение противоречивости: А—>0, А—>0, Е—>1,Е—>1; Отношение противоположности: А —> Е, Е —> А;

Отношение частичной совместимости: I —>О, О—>1.

Отрицание производится путем применения связки «неверно, что» перед соответствующими простыми суждениями.