ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin3 (Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ 0, Π° Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ 0?. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, sin3 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Π . Π. Π’ΠΊΠ°ΡΡΠΊ ΠΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΄Π°
Π’Π΅ΠΌΠ° «ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O (ΠΏΠΎΠ»ΡΡ), Π»ΡΡΠ° ΠΡ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ) ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π»ΡΡΠ° ΠΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ Π»ΡΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΡ ΠΈ ΠΠ. Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ>0 ΠΈ 0 Ρ < 2Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 1) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ = 0, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ» ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ > 0, 0? < 2Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ (Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ).
Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π . Π. Π‘ΡΠΈΠ²Π΅Π½ΡΠΎΠ½Π° «ΠΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΊΡΠΎΠ²ΠΈΡ» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ Π€Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠΏΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°Π΄Π°: «ΠΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° Π½Π° ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΠΎΠ΄Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π’ΡΡΠ±Ρ» (ΡΠΈΡ. 2).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΎΠΌ, ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΡ: «Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ!». ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ .
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅-Π½ΠΈΠΈ 0? < 2Ρ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ F (,) = 0, ?0,? 0. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΈ Ρ. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ O ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ; Π (Ρ ; Ρ) — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ:
x=
Π‘ΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°
= .
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΡ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΎΠΌΡ, Ρ ΠΎΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ (ΠΎΠΊ. 287−212 Π³Π³. Π΄ΠΎ Π½.Ρ.). ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2Ρ (ΡΠΈΡ. 3).
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ³ΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ½ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ° Π²Π½Π΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΠ Π½Π° ΠΏ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΡΡ n = 8. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 4). ΠΠ° Π»ΡΡΠ΅ 1 ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ =ΠΠ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° Π»ΡΡΠ΅ 2 ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ = ΠΠ, Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ 3 — ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ =ΠΠ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ° Π»ΡΡΠ΅ 8 ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ =ΠΠ.
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° Ρ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΡ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ‘ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ³Π»Π° (ΡΠΈΡ. 5) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ Π½Π° 3 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ° Π΄ΡΠ³Π΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΠ = - ΠΠ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘ΠΠ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ‘.
Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΠ»Π°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·-ΠΌΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ±Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ ) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΎΠ½ (ΡΠΈΡ. 6), Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π²ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°. ΠΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΊΡΠ»Π°ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π²ΠΎΠΊ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠΊΠ° Π½Π° Π³ΡΠ°ΠΌΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ — ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠΏΡΠ»ΡΠΊΡ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ
lg =, =. ΠΡΠΈ = 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ = 1. ΠΡΠΈ >+? Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ >+? ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 7)
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π½Π΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ), Π° Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘D ΠΎΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠFΠ‘D, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
* ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ;
* ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ;
* ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°. Π£ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π»ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ»Π»ΡΡΠΊΠ° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ (ΡΠΈΡ. 9). Π ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ2. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΠΆΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΆΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 10) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ, ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»Π΅Π·Π²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠΆΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΆΠ°, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡ.
Π’ΡΡΠ±Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΡΡΠ±ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ, ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΎΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π² 1638 Π³. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ» Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ — ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Ρ «ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ» Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅. Π‘ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° — ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π²ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ spira mirablis— Π΄ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ. ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». Π―ΠΊΠΎΠ± ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ Π·Π°Π²Π΅ΡΠ°Π» Π²ΡΡΠ΅ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π½Π°Π΄Π³ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅, ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠΉ «Eadem mutate resurgo» — «ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ».
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2Ρ.
Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ· ΠΡΠ°Π½Π΄ΠΈ
=sink ,
Π³Π΄Π΅ k — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
Π XVIII Π². ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ²ΠΈΠ΄ΠΎ ΠΡΠ°Π½Π΄ΠΈ (1671—1742) ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π» ΡΠΎΠ·Ρ. ΠΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ-Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. Π ΠΎΠ·Ρ ΠΡΠ°Π½Π΄ΠΈ ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ — ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, Π²Π΅Π΄Ρ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π°Π±ΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ.
Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ· ΠΡΠ°Π½Π΄ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ: ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
| sin (k | ?1,
ΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ «ΡΠ²Π΅ΡΡ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ k = 2 (ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ·Π°) ΠΈ ΠΏΡΠΈ k = 3 (ΡΡΠ΅Ρ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ·Π°, Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 11, Π±, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠ΅Π»Π»Π΅Ρ).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΡΡ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΠ·Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ sin3?0, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²: 0? ,
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin3 (Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ 0, Π° Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ 0?. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, sin3 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠ° ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ Π΄ΠΎ Ρ ΠΈ ΠΎΡ Π΄ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ,
sin (2(,
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ = sin2 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0; ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ 0 Π΄ΠΎ 1, Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [; ] ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠ·Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ .
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ·Ρ:
* ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ·Π° Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1, ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ;
* ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ·ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½Π° .
Π ΠΎΠ·Ρ ΠΡΠ°Π½Π΄ΠΈ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ·ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ k — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2k Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ k ΠΈ ΠΈΠ· k: Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ k Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ k — ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (k=, ΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Ρ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΈ ΠΏ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈ ΠΈΠ· 2 Ρ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ k — ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ
Ρ2 = 2ΡΠΎs2.
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ΠΠ· Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π½ΡΠΈΠΊ). ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°-Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎs2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Ρ=±Ρ . ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ = ΠΏΡΠΈ = 0.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎs2. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²:
0? ,
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎs2 (Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ρ) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π° Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎ Ρ, ΡΠΎ cos2 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Ρ Π΄ΠΎ, ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΡ ΠΎΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ Π΄ΠΎ 2Ρ.
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
* ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2
* ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΊΡΡΠ° Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ;
* ΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ (Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ lemniscatus — ΡΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π»Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ) Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ r1, ΠΈ r2 Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ F1, ΠΈ F2 (ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠ²) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΡΠΎΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ (1654—1705) Π² 1694 Π³. ΠΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ» Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π» Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ².
Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΌΠ²Π°ΠΉ-Π½ΡΡ ΠΏΡΡΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° Π±Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΠ°ΠΌ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π°
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ°
= 2(1 — ΡΠΎs).
ΠΠΎΠ½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π²ΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ° (Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ kardieidos — ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Ρ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΠ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π° 1, Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ — Π·Π° ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΠ. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ² Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΠ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π° (ΡΠΈΡ. 13).
ΠΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π» Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΡ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ v Π½Π° —v), ΡΡΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΈΡ' ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ .
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠΊΠ΅, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅
Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΠΆΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π²ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»Π΅Π·Π²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠΆΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆ-Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ» ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Π·Π²ΠΈΡ Π½ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° (ΡΠΈΡ. 64).
Π Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡ ΡΡΡΠ±Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π»ΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΡΡΠ±ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΠ±Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 65, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ — ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ — Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°ΠΌ (ΡΠΈΡ. 66). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π»ΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ³Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ»Π΅ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΡ Π°ΡΡ (Π³ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ·Π»Ρ), Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ;ΡΠΎΡΡΠ°. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡ ΠΠΎΠ³Π°Π½Π½-ΠΠΎΠ»ΡΡΠ³Π°Π½Π³ ΠΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π» Π΅Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡ ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ.
ΠΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ — Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΏΠ΅ΠΉΡΠ°, ΡΠΏΠ»Π΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠΌ. ΠΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°.