Линейные электрические цепи постоянного тока. 
Расчет токов в ветвях

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Кафедра: Электротехника Дисциплина: Основы теории цепей

210 304.65 Радиоэлектронные системы (выпускающая кафедра МРТУС)

Пояснительная записка

к домашней работе (ДЗ № 0 вариант № 19 )

на тему:

Линейные электрические цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях

Руководитель: проф. Волков Ю.И.

Выполнил: ст.гр.ПрИТ-21

Соколов Андрей Денисович

Вариант № 19

Задача № 1

Дано:E1 = 5 В

R1 = 1 Ом

R2 = 3 Ом

R3 = 3 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 2

Дано:E1 = 12 В

R1 = 10 Ом

R2 = 25 Ом

R3 = 10 Ом

R4 = 25 Ом

R5 = 30 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 3

Дано:E1 = 5 В

R1 = 1 Ом

R2 = 2 Ом

R3 = 2 Ом

R4 = 2 Ом

R5 = 2 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 4

Дано:E1 = 12 В

E2 = 6 В

R1 = 0,5 кОм

R2 = 0,25 кОм

R3 = 1 кОм

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 5

Дано:E1 = 10 В

R1 = 10 Ом

R2 = 5 Ом

R3 = 5 Ом

R4 = 5 Ом

R5 = 5 Ом

R6 = 10 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Задача № 1.

Дано:E₁ = 5 B

R₁ = 1 Ом

R₂ = 3 Ом

R₃ = 3 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощности.

Рис. 1

1. Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

N_у= 2 N_в = 3

2. Составим (Nу — 1) = 1 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I1 — I2 — I3 = 0 (1)

3. Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

4. Подставим выражения для токов в (1), учитывая, что

ц0 = 0; ц1 = Е₁, :

5. Найдем численное значение токов ветвей

6. Определяем напряжение на отдельных элементах цепи:

U1 = I1*R1 = 2В

U2 = I2*R2 = 3В

U3 = I3*R3 = 3В

7. Определим мощность источник

P_E = E1*I1 = 5*2 = 10 Вт

8. Определим мощности приемников

P_П=I²*R

P1=I1²*R1 = (2)²*1 = 4Вт

P2=I2²*R2 = (1)²*3 = 3Вт

P3=I3²*R3 = (1)²*3 = 3Вт

9. Проверка:

I1 — I2 — I3 =2- 1 — 1 =0 — верно

P_E = P1 + P2 + P3

10 =4 +3 + 3 — верно

10. Схема в Мультисим:

Рис. 2

Граф ответа Рис. 3

Задача № 2

Для электрической принципиальной схемы:

Определить токи во всех ветвях схемы, применяя Законы Ома и Кирхгофа.

Определить потенциалы узлов.

Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 12 В

R1 = 10 Ом

R2 = 25Ом

R3 = 10Ом

R4 = 25Ом

R5 = 30 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощностей.

Рис.4

1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

N_у= 4

N_в = 6

2) Составим (N_у — 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I6 — I1 — I5= 0 — дляузла1

I1 — I2 — I3 = 0 — дляузла2 (1)

I2 + I5 — I4 =0- дляузла3 (2)

3) Составим (N_в — N_у + 1) = 3 уравнений по II Закону Кирхгофа:

— I₁ R₁ + I₅ R₅ — I₂ R₂ = 0, — дляконтура 2, 1, 0, 3, 2.

I₁ R₁ + I₃ R₃ + I₆ R₆ = E1, — дляконтура 1, 2, 0, 1

I₂ R₂ + I₄ R₄ — I₃ R₃ = 0, — дляконтура 2, 3, 0, 2

4) Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

I1=; I2=; I3=;

I4=; I5=;

5) Подставим выражения для токов в (1) и (2), учитывая, что v0 = 0;

v1 = Е1; G=1/R:

(E1-v2)*G1 — (v2-v3)*G2 — v2*G3=0 (3)

(v2-v3)*G2 + (E1-v3)*G5 — v3*G4=0 (4)

(3) E1*G1-v2*G1 — v2*G2 + v3*G2 — v2*G3=0

E1*G1 — v2(G1+G2+G3) + v3*G2=0

v2=

(4) v2*G2-v3*G2+E1*G5-v3*G5-v3*G4=0

v2*G2-v3(G2+G5+G4)+E1G5=0

v2=

=

+ = v3*(+)

v3== 5,625 B

v2= = 6B

6) Найдем численное значение токов:

I1== 0,606 A

I2= = 0,0125 A

I3= = 0,594 A

I4= = 0,225 A

I5= = 0,213 A

I6=I1+I5=0,606+ 0,213=0,819 A

7) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (P_цепи=P_{источников})

P_цепи=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃= 9,8

P_{источник}=12*0,819 = 9,8 (Вт)

9,8 = 9,8равенство выполнено

8) Схема в Мультисим:

Рис.5

Граф ответа Рис.6

Задача № 3.

Для электрической принципиальной схемы:

Определить токи во всех ветвях схемы, применяя Законы Ома и Кирхгофа.

Определить потенциалы узлов.

Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 5 В

R1 = 1 Ом

R2 = 2Ом

R3 = 2Ом

R4 = 2Ом

R5 = 2Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощностей.

Рис. 7

1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

N_у= 4

N_в = 6

2) Составим (N_у — 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I6 — I2 — I3 = 0 — дляузла1

I2 + I5 — I4 =0- дляузла2 (1)

I3 + I4 — I1 =0- дляузла3 (2)

3) Составим (N_в — N_у + 1) = 3 уравнений по II Закону Кирхгофа:

— I₆ R₆ + I₅ R₅— I₂ R₂ = -E1,— дляконтура1,0,2,1

I₁R₁ + I₃R₃+ I₆ R₆= E1, — дляконтура 0,1,3,0

I₂R₂ + I₄R₄ — I₃R₃ = 0,— дляконтура1,2,3,1

4) Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

I1=; I2=; I3=;

I4=; I5=;

5) Подставим выражения для токов в (1) и (2), учитывая, что v0 = 0;

v1 = Е1; G=1/R:

(E1-v2)*G2 + (0-v2)*G5 — (v2-v3)*G4=0 (3)

(E1-v3)*G3 + (v2-v3)*G4 — v3*G1=0 (4)

(3) E1*G2-v2*G2 — v2*G5 — v2*G4 + v3*G4=0

E1*G2 — v2(G2+G5+G4) + v3*G4=0

v2=

(4) E1*G3-v3*G3+v2*G4-v3*G4-v3*G1=0

v2*G4-v3(G3+G4+G1)+E1*G3=0

v2=

=

+ = v3*(;

v3== 1.82 B

v2= = 2.28B

6) Найдем численное значение токов:

I1== 1.82 A

I2= = 1.36 A

I3= = 1.59 A

I4= = 0.227A

I5= = -1.14A

I6=I2+I3= 1.36+1.59 = 2.95A

7) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (P_цепи=P_{источников})

P_цепи=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃=14.75(Вт)

P_{источник}=5*2.95=14.75 (Вт)

8) Схема Мультисим:

Рис. 8

Граф ответа:

Рис. 9

Задача № 4.

Для электрической принципиальной схемы:

Определить токи во всех ветвях схемы, применяя метод наложения.

Определить потенциалы узлов.

Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 12 В

E2 = 6 В

R1 = 0,5кОм

R2 = 0,25кОм

R3 = 1кОм

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощностей.

Рис. 10

ток электрическая цепь мощность

1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

N_у= 2

N_в = 3

2) Составим (N_у — 1) = 1 уравнений по I Закону Кирхгофа:

I1 — I2- I3 = 0 — дляузла2

3) Составим (N_в — N_у + 1) = 2 уравнений по II Закону Кирхгофа:

I₁R₁ + I₃R₃= E1, — для контура 0,1,2,0

— I₂R₂ — I₃R₃ = E2, — для контура 0,3,2,0

4) Так как в принципиальной электрической схеме 2 источника ЭДС, то применяем метод наложения (суперпозиции токов).

I₁^(E1)= = = 17.142 mA

I₂^(E1)= = = 13.712 mA

I₃^(E1)= = = 3.428 mA

I₂^(E2)= = = 10.285 mA

I₁^(E2)= = = 6.858 mA

I₃^(E2)= = = 3.429mA

5) Суммируя алгебраически частичные токи, найдём действительные токи в ветвях:

I1= I₁^(E1)— I₁^(E2)= 17.142 -6.858=10.3mA

I2= I₂^(E1) -I₂^(E2)= 13.712 -10.285 =3.43mA

I3= I₃^(E1) +I₃^(E2)= 3.428 +3.429=6.86mA

6) Найдемпотенциалыузлов.

v₀ = 0 В, т.к. происходит заземление.

I1= =>v2=-I1*R1-E1=-10.3 * 0,5- 12 = -6.85B

7) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (P_цепи=P_{источников})

P_цепи=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃=144.18(mВт)

P_{источник}=12*10.3+6*3,43= 144.18 (mВт)

8) Схема Мультисим:

Рис. 11

Граф ответа:

Рис. 12

Задача № 5.

Для электрической принципиальной схемы:

Определить токи во всех ветвях схемы, применяя Законы Ома и Кирхгофа.

Определить потенциалы узлов.

Составить, баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников (сопротивлений).

Дано:

E1 = 10В

R1 = 10Ом

R2 = 5Ом

R3 = 5 Ом

R4 = 5 Ом

R5 = 5Ом

R6 = 10 Ом

Вычислить:

1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.

2. Баланс мощностей.

Рис. 13

1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:

N_у= 4

N_в = 6

2) Составим (N_у — 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:

— I1 + I3+ I5 = 0 — дляузла0 (1)

I1 — I2 — I4 =0- дляузла2 (2)

I2 — I3 — I6 =0- дляузла3 (3)

3) Составим (N_в — N_у + 1) = 3 уравнений по II Закону Кирхгофа:

4)

I₁ R₁ + I₂ R₂+ I₃ R₃= E1,— дляконтура0,2,3,0

I₄R₄ -I₆R₆— I₂ R₂= 0, — дляконтура 2,4,3,2

I₆R₆ + I₅R₅ — I₃R₃ = 0,— дляконтура 3,4,0,3

5) Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

6)

I1=; I2=; I3=;

I4=; I5=; I6=;

7) Подставим выражения для токов в (1), (2) и (3), учитывая, что v

0 = 0; G=1/R:

(-E1+v2)*G1 + v3*G3 + v4*G5=0

(E1-v2)*G1 — (v2-v3)*G2 — (v2-v4)*G4=0

(v2-v3)*G2 — v3*G3 — (v3-v4)*G6=0

Преобразуем данную систему уравнений:

— E1*G1 + v2*G1 + v3*G3 + v4*G5=0

E1*G1 — v2*G1 — v2*G2+v3*G2 — v2*G4 + v4*G4=0

v2*G2 — v3*G2 — v3*G3 — v3*G6 + v4*G6=0

Подставим значения и решим систему методом Крамера относительно неизвестных потенциалов (v2, v3, v4).

v2* + v3* + v4*=1

v2*(- +v3* + v4*=-1

v2* + v3*(- + v4* =0

0,10,2 0,2

? = -0,5 0,2 0,2 = 0,072

0,2−0,50,1

10,20,2

?_v2 = -10,20,2 = 0,24

0 -0,50,1

0,11 0,2

?_v3 = -0,5−1 0,2 = 0,12

0,20 0,1

0,10,2 1

?_v4 = -0,50,2 -1= 0,12

0,2−0,50

Найдем узловые потенциалыпо формуле:

v2 = ?_v2/? =3.333B

v3 = ?_v3/? = 1.667B

v4 = ?_v4/? = 1.667B

8) Найдем численное значение токов:

I1== 0,67A

I2= = 0,33A

I3= = 0,33A

I4= = 0,33 A

I5= = 0,33 A

I6=I2-I3=0A

9) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых приемниками энергии. (P_цепи=P_{источников})

P_цепи=I₁²*R₁+ I₂²*R₂+ I₃²*R₃+ I₄²*R₄+ I₅²*R₅ + I₆²*R₆= 6,667(Вт)

P_{источник}=E1*I1=10 *0,67= 6.667 (Вт) Рис. 14

Граф ответа:

Рис. 15