Устойчивость стационарных режимов химических реакторов

Стационарный режим работы реактора устойчив, если в результате работы реактора устраняются причины, вызывающие возникшее в некоторый момент времени малое возмущение параметра химического процесса (концентрации, температуры, давления и т. д.) и исходный стационарный режим работы восстанавливается. Если же отклонения от стационарного режима работы реактора увеличиваются во времени, то данный режим неустойчив.

Рассмотрим устойчивость стационарного адиабатического процесса в проточном реакторе идеального смешения. Представим уравнение (3.11) в виде.

— ^ кх

для процесса, описываемого реакцией первого порядка х (Т) =-,.

1 + кх

и, следовательно, уравнение (3.14) будет иметь вид.

Левая и правая часть уравнения (3.15) — это функция температуры. Его решение представлено на рис. 3.1.

Левая часть уравнения (3.15) — прямая q_T, правая часть уравнения — кривая q_p. Точки А, В, С пересечения q_p и q_T определяют три стационарных режима (рис. 3.1). Физически это означает, что скорость тепловыделения q_p в результате реакции, представленной правой частью уравнения (3.15), равна скорости поглощения тепла q_T при нагревании реагирующей смеси от исходной температуры Т₀ до температуры Т, представленной левой частью уравнения (3.15), т. е. q_p = q_T.

Рис. 3.1. Зависимость тепловыделения q_p и теплоотвода q_T от температуты Г:

А и С — устойчивые режимы; В — неустойчивый режим Низкотемпературный режим А и высокотемпературный режим С являются устойчивыми, а промежуточный режим В не устойчив. Из рис. 3.1 видно, что для устойчивости стационарного режима необходимо, чтобы наклон прямой q_T был больше наклона кривой q_p в точке пересечения, т. е. скорость поглощения тепла должна преобладать над скоростью тепловыделения.

Примеры расчета

Пример 3.8

В реакторе идеального смешения объемом 0,3 м³ проводится экзотермическая реакция первого порядка А —" R + Q_p. Константа скорости реакции описывается уравнением к = 103ехр (-20 000 / RT) мин^-1. Тепловой эффект реакции составляет 2300 ккал/кмоль. Плотность реакционной массы не зависит от степени превращения и равна 420 кг/м³. Удельная теплоемкость раствора равна 0,95 ккал/(кг • К). Раствор реагента, А подается с концентрацией 6 кмоль/м³ в количестве 0,6 м³/ч.

Рассчитать, при какой температуре следует подавать исходный раствор компонента А в реактор, работающий в адиабатическом режиме, чтобы температура в нем не превышала 60 °C.

Решение

Находим константу скорости реакции при заданной температуре 333 К:

Согласно уравнению (3.13), можно определить температуру исходного раствора.

Для нахождения х_А воспользуемся формулой.

Определяем т как отношение объема реактора к объемному расходу реакционной смеси.

и находим.

Определяем адиабатический разогрев.

Определяем температуру исходной смеси Пример 3.9

Определить температуру проведения реакции и степень превращения, которые будут достигнуты, если реакцию А —" R + Q_p проводить в адиабатическом режиме в реакторе идеального смешения объемом 0,05 м³. Объемный расход реагента А с концентрацией 2,29 кмоль/ м³ равен 1,75 • 10~³ м³/с, константа скорости реакции описывается уравнением к = 1,3−10¹³ехр (-85 300 / RT) с^-1. Тепловой эффект реакции равен 2,8 • 10⁷ Дж/кмоль. Плотность реакционной смеси равна 532 кг/м³, а теплоемкость — 2400 Дж/(кг • град) и не зависят от степени превращения. Температура входящего потока равна 295 К. Решение

При адиабатическом протекании процесса в реакторе существует связь между температурой и степенью превращения.

С до ' Qn.

где-— = АТ_ад, и, следовательно, можно выразить степень превра;

с

щения как функцию температуры.

С другой стороны, для реактора смешения степень превращения тоже может быть выражена как некая функция температуры.

Определяем АТ_ад = 2,8 • 10⁷ • 2,29 / (2400 • 532) = 36,8 град. Определяем т = 50 / 1,75 = 28,6 с.

Так как уравнение (а) — линейное, а уравнение (Ь) — экспоненциальное, их совместное решение возможно графически. В диапазоне температур от 320 К до 330 К решения даны в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Точка пересечения графиков уравнений (а) и (Ь) (рис. 3.2) дает решение задачи х_А = 0,917 и температура Т = 328 К.

Рис. 3.2.

Если графики уравнений (а) и (Ь) построить в более широком интервале температур (рис. 3.3) то видно, что полученное решение отвечает единственному стационарному режиму. Если температуру входа уменьшить, то при Т_н < Т₀ (пунктирная линия графика уравнения (а)) будет существовать три стационарных режима. Точки Ли С соответствуют устойчивому режиму, точка В — неустойчивый режим работы реактора (рис. 3.1).

Рис. 3.3.

Пример 3.10

Экзотермическая реакция, А —" R + Q_p проводится в непрерывном адиабатическом реакторе идеального смешения. Тепловой эффект реакции равен 128 кДж/моль. Исходная концентрация вещества, А составляет 0,25 м. д. Теплоемкость реакционной смеси постоянна и равна 2,2 кДж/(моль • К). Требуемая степень превращения вещества, А равна 0,95.

Определить температуру реакционной смеси на входе в реактор, если зависимость =/(Т) представлена табл. 3.4.

Таблица ЗА

Отвечает ли полученный результат устойчивому режиму работы адиабатического реактора идеального смешения?

Решение

По таблице методом интерполяции определяем конечную температуру процесса Т = 9 В, 6 °C.

САо? Qn.

Из уравнения— = АГ_ад находим, А Г_ад:

^ср

Из уравнения Т=Т₀ + А Т_адх_А определяем Т₀

Построим зависимости х_А(Т) подобно графикам (а) и (Ь) в предыдущем примере (здесь зависимость (Ь) представлена в табл. 3.4) (рис. 3.4).

Рис. ЗА

Видно, что режим единственный и устойчивый.

Задачи

3.2- 1. В проточном реакторе идеального смешения проводится обратимая экзотермическая реакция первого порядка. Показать, что температура, при которой будет достигнута максимальная степень превращения, определяется формулой.

Считать, что константы скорости реакции, энергии активации и время пребывания смеси в реакторе заданы.

• 3.2- 2. Процесс, описываемый параллельной реакцией Л —"R; А —> S, протекает в диапазоне температур от 573 К до 773 К. При какой температуре необходимо проводить процесс, чтобы обеспечить образование максимального числа молей продукта R в реакторах идеального вытеснения и идеального смешения непрерывного действия, если к_г = = 10¹⁵ехр (-20 000 / RT) сг¹; к₂ = 10¹⁴ехр (-10 000 / RT) сг¹.
• 3.2- 3. Процесс, описываемый параллельной реакцией А —> R; А —> 2S, проводится в реакторе идеального вытеснения при изотермическом режиме работы. Определить температуру, при которой должен работать реактор, чтобы при образовании двух молей продукта R образовывался один моль продукта S. Константы скоростей реакции определяются уравнениями

• 3.2- 4. По условиям предыдущей задачи определить температуру, если процесс проводится в непрерывном реакторе идеального смешения.
• 3.2- 5. Жидкофазный процесс, описываемый параллельно-последовательной реакцией

юо.

осуществляется в проточном реакторе идеального смешения при температуру 353 К. Константы скорости реакции: к₁ = 10¹⁰ехр (-64 000 / / RT) мин^-1; к₂ = 10⁸ехр (-80 000 / RT) мин^-1; к₃ = 10⁷ехр (-40 000 / RT) мин^-1. В реактор подается 10 л/мин паствора вещества, А с концентрацией 2 моль/л. Рассчитать максимально возможную производительгость по продукту R и объем реактора смешения.

• 3.2- 6. В каскаде из трех реакторов равного объема проводится жидкофазная реакция А —> R + Q_p при температуре 368 К. Тепловой эффект реакции равен 1,67 • 10⁶ Дж/кг. Константа скорости реакции описывается уравнением к = 4−10⁶ехр (-7900 / Т) с^-1. Произведение рс_р = 4,2 х х 10⁶ Дж/град остается постоянным и не зависит от степени превращения и температуры. Исходная концентрация вещества, А в потоке равна 1 кмоль/м³. Мольная масса вещества, А равна 100 кг/кмоль. Производительность каскада по продукту R равна 0,375 • 10^-3 кмоль/с. Требуемая степень превращения вещества, А равна 0,95. Первый реактор каскада работает в адиабатическом режиме, второй и третий реакторы — с отводом тепла. Температура реакционной смеси падает в трубопроводах между первым и вторым реактором на 3°, а между вторым и третьим — на 5°. Коэффициент теплопередачи во втором и третьем реакторе от реакционной смеси к охлаждающей воде равен 11 000 Вт/(м² • К). Температура охлаждающей воды в теплообменниках второго и третьего реактора равна 288 К. Определить поверхность теплообмена во втором и третьем реакторах каскада; необходимую температуру смеси на входе в первый реактор каскада; объем единичного реактора каскада. Показать, что первый реактор каскада работает в устойчивом режиме.
• 3.2- 7. Газовая смесь поступает в реактор со скоростью 2,5 х х 10^-3 кмоль/с. Начальная температура смеси 833 К, давление — 5 х х 10⁵ Па. Диаметр реактора равен 0,2 м. В реакторе адиабатически протекает химическая реакция А + В = R + Q_p. Состав исходной смеси в мольных процентах следующий: 40% вещества А, 40% вещества В и 20% инертных газов. Теплоемкости исходных реагентов, продуктов реакции и инертных газов соответственно равны 25 • 10³, 42 • 10³, 21 х х 10³ Дж/(кмоль • К). Тепловой эффект реакции при 278 К составляет 53,3 • 10⁶ Дж/кмоль. Зависимость константы скорости от температуры показана в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Определить необходимую длину реактора для достижения степени превращения по веществу Л, равной 95%.

• 3.2- 8. В проточном реакторе идеального смешения объемом 2 м³ проводится необратимая экзотермическая реакция с константой скорости, описываемой уравнением к = 10¹²ехр (-90 000 / RT) с^-1. Теплоемкость реакционной смеси равна 20 790 Дж/(кг? К) и не зависит от температуры и степени превращения. Плотность реакционной смеси остается постоянной и равной 1000 кг/м³. Исходный реагент с концентрацией 6 кмоль/м³ подается в реактор со скоростью 5 м³/ч. Тепловой эффект реакции равен 96 600 Дж/моль. Температура в реакторе не должна превышать 333 К. Рассчитать, при какой температуре следует подавать исходный раствор, чтобы процесс протекал в адиабатическом режиме.
• 3.2- 9. В реакторе идеального вытеснения, работающем в адиабатическом режиме, протекает необратимая экзотермическая реакция первого порядка А —" R + Q_p. Концентрация вещества Л на входе в реактор составляет 0,4 мольных долей. Степень превращения вещества А равна 0,85. Определить минимальную температуру, которую необходимо поддерживать на входе в реактор, чтобы обеспечить устойчивый режим работы, если тепловой эффект реакции равен 4 500 Дж/моль, а теплоемкость реакционной смеси с_р = 145 Дж/(моль • К). Связь степени превращения и температуры представлена следующими данными (табл. 3.6).

Таблица 3.6

• 3.2- 10. В реакторе идеального смешения объемом 0,3 м³ проводится экзотермическая реакция первого порядка А —> R + Q_p. Константа скорости реакции описывается уравнением к = 103ехр (-20 000 / RT) мин^-1. Тепловой эффект реакции составляет 2300 ккал/кмоль. Плотность реакционной массы не зависит от степени превращения и равна 420 кг/м³. Удельная теплоемкость раствора равна 0,95 ккал/(кг • К). Раствор реагента А подается с концентрацией 6 кмоль/м³ в количестве 0,6 м³/ч. Рассчитать, при какой температуре следует подавать исходный раствор компонента А в реактор, работающий в адиабатическом режиме, чтобы температура в нем не превышала 60 °C.
• 3.2- 11. Определить максимальную производительность установки, состоящей из двух реакторов, соединенных последовательно: реактора идеального смешения объемом 0,6 м³ и реактора идеального вытеснения объемом 0,1 м³, — при проведении реакции 2А -" R + Q_p. Константа скорости реакции описывается уравнением к = 410⁹ехр (-8000 / / 7) м³/(кмоль • с). Концентрация реагента Л в исходном потоке равна 0,5 кмоль/м³. Исходная температура потока 20 °C, адиабатический разогрев составляет 60 °C. Требуемая степень превращения составляет 0,96. Установка работает в адиабатическом режиме.
• 3.2- 12. В реакторе идеального вытеснения проводится реакция A + B= R + S + Q_pB адиабатическом режиме. Концентрации веществ, А и В в исходных потоках равны 2,4 кмоль/м³. Общий расход реакционной смеси равен 1,55 • 10~³ м³/с. Начальная температура потока равна 20 °C. Температура реакционной смеси на выходе из реактора равна 53 °C. Константа скорости реакции описывается уравнением к = 6,52 х х 10⁵ехр (-5,1 • 10³ / Т) м³/(кмоль • с). Определить объем реактора, необходимый для достижения степени превращения по веществу А, равной 0,82.
• 3.2- 13. Определить температуру проведения реакции и степень превращения, которые будут достигнуты, если реакцию, А —" R + Q_p проводить в адиабатическом режиме в реакторе идеального смешения объемом 0,05 м³. Объемный расход реагента, А с концентрацией 3 кмоль/м³ равен 1,75 • 10^_3м³/с, константа скорости реакции описывается уравнением к = 10⁵ехр (-45 300 / RT) с^-1. Тепловой эффект реакции равен 2,8 х х 10⁷ Дж/кмоль. Плотность реакционной смеси равна 524 кг/м³, а теплоемкость — 1200 Дж/(кг • К) и не зависят от степени превращения. Температура входящего потока равна 325 К.
• 3.2- 14. В реакторе идеального смешения объемом 1,26 м³, работающем в адиабатических условиях, проводится реакция первого порядка 2А = R + Q_p с константой скорости к = 7,9 * 10 ²ехр (-1200 / Т) сг¹. В реактор подается поток с концентрацией вещества А, равной 3,2 кмоль/м³ при 325 К. Температура реакционной смеси на выходе из реактора равна 357 К. Тепловой эффект реакции равен 2,7 * 10⁷ Дж/кмоль. Теплоемкость реакционной смеси равна 2,2 • 10³ Дж/(кг • К). Плотность реакционной смеси равна 850 кг/м³. Определить производительность реактора по продукту R.
• 3.2- 15. Необратимую экзотермическую реакцию, А —"R + Q_p с тепловым эффектом, равным 2 • 10⁷ Дж/кмоль, проводят в адиабатическом реакторе идеального смешения объемом 1 м³. Константа скорости описывается уравнением к = 10¹³ехр (-12 000 / Г) сг¹. Плотность раствора не зависит от степени превращения и температуры и равна 850 кг/м³. Удельная теплоемкость постоянна и равна 2200 Дж/(кг • К). Раствор с концентрацией реагента А, равной 5 кмоль/м³, подается в реактор в количестве 10^-2 м³/с. При какой температуре необходимо подавать раствоа вещества, А в реактор, чтобы добиться степени превращения вещества А, равной 0,95.
• 3.2- 16. В реакторе идеального смешения непрерывного действия, работающем в адиабатическом режиме, проводится реакция, А + В —> —" R + S + Q_p с константой скорости к = 5,08 • 10⁵ехр (-4,23 • 10⁴ / RT) л/(моль • с) и тепловым эффектом, равным 75 000 кДж/(моль А). Концентрации исходных реагентов равны с_А0 = с_в0 = 1,2 кмоль/м³. Темлоемкость реакционной смеси постоянна и равна 1,8 кДж/(кг • К). Исходный

юз раствор подается с температурой 20 °C в количестве 12 м³/ч. Определить объем реактора для достижения степени превращения х_А = 0,8.

• 3.2- 17. В реакторе идеального смешения непрерывного действия, работающем в адиабатических условиях, проводится экзотермическая реакция А —"R + Q_p. Тепловой эффект реакции составляет 160 кДж/кмоль. Раствор вещества А с концентрацией 0,2 мольные доли подается в реактор с температурой 52 °C. В результате адиабатического разогрева при достижении степени превращения х_А = 0,93 температура повышается на 43 °C. Определить среднюю теплоемкость реакционного раствора.
• 3.2- 18. В реакторе идеального смешения непрерывного действия проводится экзотермическая реакция А —> R + Q_p с тепловым эффектом, равным 190 кДж/кмоль. Расход реагента А с температурой 15 °C составляет 0,2 кмоль/с. Теплоемкость реакционной смеси составляет 16,7 кДж/(кмоль • К). Температура реакционной смеси на выходе из реактора равна 49 °C. Степень превращения по веществу Л равна 0,8. Средняя разность температур между охлаждающим агентом и реакционной смесью составляет 10°. Коэффициент теплопередачи равен 419 кДж/(кмоль • К). Определить количество отводимого или подводимого тепла и требуемую поверхность теплообмена.
• 3.2- 19. Необратимая экзотермическая реакция А —> R + Q_p с константой скорости к = 2,7 • 10⁸ехр (-7900 / Т) с^-1 проводится в каскаде из трех реакторов идеального смешения, равных по объему 2 м³. Тепловой эффект реакции равен 6,5 • 107 Дж/кмоль А. Концентрация исходного реагента равна 0,5 кмоль/м³. Теплоемкость реакционной смеси равна 2400 Дж/(кг • К), а плотность — 850 кг/м³, при этом зависимость от степени превращения и температуры отсутствует. Реакционная смесь подается в реактор с температурой 5 °C. Скорость подачи составляет 2 • lO³ м³/с. Определить, какое количество тепла надо подводить или отводить от каждого реактора, если в них поддерживать следующие температуры: а) 15 °C; б) 25 °C; в) 35 °C.
• 3.2- 20. Экзотермическая реакция А —> R + Q_p проводится в непрерывном адиабатическом реакторе идеального смешения. Тепловой эффект реакции равен 149 кДж/моль. Исходная концентрация вещества А составляет 0,25 м. д. Теплоемкость реакционной смеси постоянна и равна 2,2 кДж/(моль • К). Требуемая степень превращения вещества А равна 0,95. Определить температуру реакционной смеси на входе в реактор, если зависимость х_А =/(70 представлена табл. 3.7.

Таблица 3.7

Отвечает ли полученный результат устойчивому режиму работы адиабатического реактора идеального смешения?