Траектория движения. 
Физика

Под траекторией понимается непрерывная линия в пространстве, представляющая геометрическое место точек, которые образуют концы радиус-вектора во все моменты движения.

Путь точки.

Путем точки, называется длина соответствующей кривой между начальной и конечной точками движения (на рисунке — точки 1,2), отмеренная вдоль траектории движения точки (AS).

Перемещение точки.

Перемещением точки называется вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения (Дг^).

Скорость движения материальной точки.

1) При движении точки из положения 1, которое оно занимало в момент времени /| (и определялось радиусом-вектором г), в положение 2, которое оно занимает в момент времени /2 (и определяется радиусом-вектором Г2), точка совершает перемещение, определяемое вектором

проекции которого на координатные оси соответственно равны.

где АХ2=Х₂-Хи &У12=У2-У, *Z2 = Z2-Z.

2) Проекции средней скорости на оси координат.

3) Средняя путевая скорость (v) = где As — путь, пройденный точкой за интервал времени At. Отметим, что путь As в отличие от разности координат Ах = х—₂ не может убывать и принимать отрицательные значения, т. е. всегда As ^ 0.

4) Проекции мгновенной скорости на оси координат определяются как предельные значения проекций средней скорости, когда интервал времени At стремится к нулю.

и выражаются через производные координат по времени:

Отметим, что в механике производные по времени принято обозначать точками над соответствующей координатой.

Ускорение материальной точки.

Проекции среднего ускорения на оси координат.

Проекции мгновенного ускорения на оси координат.

Различные типы движения.

1) Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой с постоянной скоростью (г;). Кинематические уравнения движения в этом случае могут быть офаничены одной координатой, совпадающей с прямой, вдоль которой осуществляется движение.

Если эту координату принять за л то уравнение движения имеет вид

где л’о — начальная координата или координата в момент времени.

/ = 0.

2) Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой с постоянным ускорением а. Если опять ограничиться координатой л для уравнений движения имеем.

где *о и vo — координата и скорость в момент времени / = 0. Аналогичная формула для зависимости скорости от времени имеет вид

3) Нужно иметь в виду, что когда направление ускорения и скорости г*о не совпадают друг с другом (кривая 2), мы имеем дело с.

равнозамедленным движением. Если точка движется с начальной скоростью, направленной вертикально вверх в поле тяжести Земли, то зависимость координаты X от времени имеет вид параболы, обращенной вершиной вверх. При этом в момент времени, когда координата достигает максимума (точка А направление скорости изменяется на противоположное (график скорости проходит через ноль и меняет знак). Отметим, что после точки А движение вновь становится равноускоренным.

Равноускоренное двумерное движение (движение тела под углом к горизонт).

Это движение возникает, когда начальная скорость точки (например, движущейся в поле тяжести Земли), имеет две отличные от нуля компоненты по отношению к направлению ускорения.

Движение по оси X является равномерным:

а по оси Y — равнопеременным:

Ускорение точки в случае движения в поле тяжести Земли совпадает с ускорением свободного падения тел а = g = 9,8 м/с².

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности.

Местоположение точки на окружности можно зафиксировать, если задать угол х) и радиус окружности R.

Уравнения движения вращающей по окружности точки в декартовой системе координат имеют вид:

1) Скорость изменения угла <�р, определяющего координату точки в зависимости от времени <�р (/), называется угловой скоростью

2) Если величина угловой скорости не является постоянной, можно ввести характеристику, называемую угловым ускорением. Модуль углового ускорения равен.

3) Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

где v — модуль линейной скорости, вектор которой направлен по касательной к траектории; а а_х, а" — модули так называемых тангенциального (касательного) и нормального (перпендикулярного) ускорений; ш — модуль угловой скорости;? — модуль углового ускорения; R — радиус окружности. При равномерном движении по окружности (со = const, (р (/) = ш/ + фо) тангенциальная составляющая ускорения обращается в ноль и вектор полного ускорения направлен к центру окружности. В этом случае ускорение называется центростремительным

Модуль полного ускорения

Угол между полным а и нормальным а" ускорениями определяется формулой