Эффект Комптона. 
Физика

Фотон, столкнувшись с заряженной частицей, может не только полностью поглотиться ею. Он может и рассеяться на заряженной частице, передав ей часть энергии. Такой процесс и называют эффектом Комптона.

Рассеяние фотона на заряженной частице Рассмотрим этот процесс на свободном электроне. Впрочем, и валентный электрон в атоме можно считать свободным, если фотон рентгеновский, поскольку его энергия много больше энергии связи электрона. Закон сохранения энергии дает

Здесь для энергии электрона использовано релятивистское выражение (раздел 6.7.7), со и со' — частота соответственно падающего и рассеянного фотона. Закон сохранения импульса записывается как.

где к и к — волновой вектор соответственно падающего и рассеянного фотонов. Возводя в квадрат второе уравнение и выражая р² из первого, получаем для приращения длины волны фотона АХ

где Хс = 2nh/mc — комптоновская длина волны электрона, характеризующая его волновые свойства при больших энергиях. Видим, что чем больше угол рассеивания фотона 0 (см. рисунок), тем больше энергии он отдает электрону, и тем больше возрастает его длина волны.

Примеры решения задач

6.7.1. Зависимость смещения частиц среды в плоской упругой волне имеет вид ?(jt, f) = 3sin (2ntпх + к/2). Определить моменты времени, в которые в точке х = 10 скорость частиц среды обращается в нуль. Найти модуль смещения частиц в эти моменты.

Решение. Дифференцируя по времени функцию ?(*, f), получаем зависимость скорости частиц упругой среды от времени и расстояния до источника

Видно, что она обращается в нуль в точке х = 10 при.

В эти моменты смещение частиц максимально и равно 3, поскольку скорость колеблющихся частиц обращается в нуль в крайних положениях.

6.7.2. Как изменится максимальное расстояние, на котором ультразвуковой гидролокатор еще может регистрировать объекты, при увеличении в п раз а) потребляемой мощности Р б) частоты сигнала со.

Решение. Максимальная дальность регистрации локатора определяется минимальной амплитудой >4_mj_n отраженного сигнала, который еще можно выделить на фоне шумов. Эта амплитуда, в свою очередь, пропорциональна амплитуде излучаемого сигнала. Локатор грубо можно считать источником сферических волн. Используя формулы раздела 6.3.9, получаем

где К — постоянная, зависящая от свойств среды, а Р ~ Ф — полному потоку энергии упругой волны. Приравнивая эту амплитуду Л_т|_П, получаем для максимального расстояния.

Отсюда уже видно, что при увеличении потребляемой мощности в п раз максимальное расстояние возрастет в >Jn раз. а при аналогичном увеличении частоты — в п раз. Поэтому локацию стараются вести на возможно более высоких частотах. Правда, с ростом частоты растет и затухание в среде.

6.7.3. Оценить скорость проходящего мимо станции поезда и, если скорость звука), собственная частота гудка соо, а скачок частоты, воспринимаемый стоящими на станции — До.

Решение. Когда поезд приближается к станции, тон гудка выше соо (пункт 6.3.10)

причем приближение обоснованно малостью скорости поезда по сравнению со скоростью звука. При удалении поезда от станции, напротив, частота гудка уменьшается.

Следовательно, скачок частоты

а скорость поезда.

6.7.4. Во сколько раз кажущаяся глубина водоема меньше истинной, если показатель преломления воды п = 4/3, а взгляд человека направлен вертикально вниз.

Решение. Пусть луч света направлен из какой-нибудь точки С на дне под малым углом (если этот угол не мал, луч не попадет в глаз человека при вертикальном направлении взгляда). Как видно из рисунка, а равен углу падения, р — углу преломления. Истинная глубина водоема АС = Н. кажущаяся AD = Л, т.к. глаз человека продолжает попавший в него луч по прямой. Из ААВС => АВ = ACiga; из AABD => АВ = ADigfi.

Следовательно, ввиду малости углов.

т.е. истинная глубина больше кажущейся в ~ 1,3 раза.

6.7.5. Доказать формулу тонкой линзы для случая, изображенного на рисунке. Выяснить, при каком расстоянии от линзы d изображение получается увеличенным и при каком — уменьшенным?

Решение. Построим изображение предмета АВ, используя луч АС, параллельный оптической оси (он после преломления в линзе пойдет через фокус), и луч АО (он идет прямо). Они пересекаются в точке А'. Увеличение — это отношение размера изображения А’В' к размеру предмета АВ. Расстояние от предмета до линзы d — АС - ВО. а расстояние от изображения до линзы / = OB'. ААВО подобен АА’В’О', поэтому.

ЛOCF подобен AA’B’F, так что.

Левые части этих равенств одинаковы, следовательно.

Деля это равенство на / и перенося 1 // в левую часть, получаем.

т.е. частный случай раздела 6.5.7, соответствующий действительным предмету и изображению и собирающей линзе.

Увеличение можно представить в виде.

т.е. оно больше единицы (изображение увеличено) при d < 2F и меньше единицы (изображение уменьшено) при d > 2F.

6.7.6. Длина волны желтого цвета X % 5 • 10″⁷ м. Расстояние от точки наблюдения до одного из когерентных источников желтого цвета в опыте Юнга х = 10 см, а до другого Х2 = 10.225 см. Найти интенсивность света в точке наблюдения.

Решение. Разность хода волн от двух источников составляет а ее отношение к длине волны

т.е. составляет нечетное число полуволн. Следовательно, в точке наблюдения — минимум интенсивности.

6.7.7. Каким будет результат дифракции Френеля, если между источником и точкой наблюдения находится 1) непрозрачный экран с отверстием, открывающем 3 зоны Френеля; 2) непрозрачный экран с кольцевым отверстием, открывающем только 3-ю зону Френеля; 3) непрозрачный диск, закрывающий 3 зоны Френеля.

Решение. В первом случае в точке наблюдения будет максимум интенсивности, поскольку открыто нечетное число зон Френеля (пункт 6.6.5). Во втором случае интенсивность также будет максимальной и практически такой же, как в первом случае, поскольку вклады первой и второй открытых зон компенсируют друг друга. В третьем случае интенсивность будет вдвое меньше, чем в первых двух, как при полностью открытом источнике.

6.7.8. Период дифракционной решетки в 5 раз больше длины световой волны. Какое максимальное число дифракционных максимумов можно разглядеть в ее спектре? Под каким углом наблюдается максимум наивысшего порядка?

Решение. Из условия главных максимумов дифракционной решетки (раздел 6.6.6)

для данного случая получаем.

Ввиду того, что sin <�р не может превысить 1, т < 5, т. е. наблюдаемый максимум наивысшего порядка т = 4. Он виден под углом «53°. Максимум 5-го порядка соответствует углу 90° и потому технически не наблюдаем.

6.7.9. Как из результатов исследования фотоэффекта точнее всего определить постоянную Планка?

Решение. Точнее всего это сделать, измеряя задерживающее напряжение Uз при различных частотах падающего света со. Согласно разделу.

6.7.8, эта зависимость носит линейный характер

Поэтому, строя по данным опытов зависимость = /(со) и определяя ее угловой коэффициент (см. рисунок).

можно узнать постоянную Планка с довольно высокой точностью. Такие опыты были сделаны Милликеном в 20-е годы прошлого века.

Отметим, что заряд электрона был определен Фарадеем в опытах по электролизу гораздо раньше.

6.7.10. Найти максимально возможное изменение длины волны фотона в результате комптоновского рассеивания.

Решение. Согласно разделу 6.7.8, длина волны фотона в результате эффекта Комптона возрастает тем больше, чем больше угол рассеивания фотона. Максимально возможное значение этого угла 0 = л, т. е. фотон меняет направление движения на противоположное. При этом, ввиду cosit = — 1,.

Численно Х_с % 2,5−10″¹⁰ см, т. е примерно в 100 раз длины рентгеновских лучей, которые обычно используют в подобных экспериментах.