Использование заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

Использование заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

Содержание Введение Глава 1. Теоретические основы использования заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

1.1 Сущность понятия «дифференцированное задание» в психолого-педагогической литературе

1.2 Возрастные особенности младших школьников

1.3 Задачи и основные этапы формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

Глава 2. Процесс использования заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

2.1 Опыт учителей начальных классов по использованию заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

2.2 Система дифференцированных заданий, использующихся в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

Заключение

Список использованной литературы Приложение 1. Система дифференцированных заданий для 4-го класса по теме «Доли и дроби»

Приложение 2. План-конспект урока Введение Современные концепции начального образования исходят из приоритета цели воспитания и развития личности младшего школьника на основе формирования учебной деятельности. Необходимо создать такие условия, чтобы каждый ученик мог полностью реализовать себя, свои индивидуальные особенности, стал подлинным субъектом учения, желающим и умеющим учиться.

Поэтому, нужно, чтобы каждый ученик работал в полную меру своих сил, чувствовал уверенность в себе, ощущал радость учебного труда, сознательно и прочно усваивал программный материал, продвигался в развитии.

Дифференцированный подход к учащимся в процессе коллективного обучения — один из важных принципов дидактики, реализация которого должна преодолеть многие противоречия свойственные классно-урочной системе. Классно-урочная система, выдержавшая испытание временем, остается основной системой обучения благодаря тому, что ее структура оптимально отвечает требованиям единой общеобразовательной школы, условиям коллективного и планомерного обучения при рациональном расходовании материальных средств. Классно-урочная система «усредняет» знания, умения и навыки учащихся. Проблемой дифференцированного обучения занимались Гузик Н. П., Фирсов В. В., Селевко Г. К., Унд Инге, Лошнова О. Б. и многие педагоги новаторы.

Следует заметить, что, несмотря, на обилие работ по осуществлению принципа дифференцированного подхода, проблема дифференцированного обучения остается не решенной. Острота ее обусловлена отсутствием достаточно четких позиций у исследователей, занимающихся ее разработкой. Во-первых, принцип дифференцированного обучения в большинстве случаев исследуется изолированно от других принципов дидактики, что приводит к определенному игнорированию последних в ходе реализации практических рекомендаций учителями. Во-вторых, поиски оптимальных путей реализации принципа дифференцированного подхода в обучении за частую ведутся без учета уровня квалификации учителей и конкретных условий их деятельности. Это обстоятельство одно из основных препятствий на пути дифференциации учебного процесса. Отрывая учебный процесс от личности учителя, исследователи дают нередко такие рекомендации, реализация которых вообще невозможна в школьной практике.

На практике, как показывают наблюдения за работой учителей, удается осуществлять дифференцированный подход в полной мере только учителям мастерам, обладающим богатым комплексом знаний, умений и педагогических способностей, учителям с ярко выраженной профессиональной направленностью.

Цель исследования: выявление эффективных условий использования дифференцированных заданий в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби» .

Объект исследования: процесс формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби» .

Предмет исследования: использование заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби» .

Гипотеза исследования: использование заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби» будет более эффективным, если при этом:

— дифференцированные задания будут использоваться на всех этапах изучения темы;

— задания будут дифференцированы по разным основаниям;

— при использовании дифференцированных заданий будут учитываться индивидуальные особенности учащихся.

Задачи исследования:

Изучить сущность понятия «дифференцированное задание» в психолого-педагогической литературе.

Рассмотреть возрастные особенности младших школьников.

Определить задачи и основные этапы формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби» .

Проанализировать процесс использования заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби» .

Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

1. теоретический анализ и синтез психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;

2. изучение и обобщение опыта учителей по организации дифференцированного подхода в обучении математике по теме: «Доли и дроби»;

3. изучение процесса и продукта деятельности.

Глава 1. Теоретические основы использования заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

1.1 Сущность понятия «дифференцированное задание» в психолого-педагогической литературе Введение технологии дифференцированного обучения позволяет создать такую систему обучения, которая, обеспечивает образовательные потребности каждого ученика в соответствии с его индивидуально-типологическими особенностями. Известный психолог Н. А. Менчинская подчеркивает необходимость дифференциации: «Эффективность обучения зависит не только от его содержания и методов, но и от индивидуальных особенностей личности школьников… Потребность в дифференцированном обучении становится все более острой, так как школа должна дать возможность каждому ребенку получить общий образовательный минимум на уровне его способностей, возможностей и желаний». Обучение всех школьников по единым программам не позволяет ребенку получить образование на уровне своих возможностей. Для кого-то оказывается непосильным даже средний уровень требований, а кто-то, наоборот, недополучает знаний.

Технология дифференцированного обучения представляет собой совокупность организационных решений, средств и методов дифференцированного обучения, охватывающих определенную часть учебного процесса.

Дифференцированное обучение — это

1. форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значений для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);

2. часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых. [26]

В любой системе обучения в той или иной мере присутствует дифференцированный подход и осуществляется более или менее разветвленная дифференциация. Поэтому сама технология дифференцированного обучения, как применение разнообразных методических средств, является включенной, проникающей технологией.

Однако в ряде педагогических систем дифференциация учебного процесса является приоритетным качеством, главной отличительной особенностью, и такие системы могут быть названы «технологиями дифференцированного обучения». (Г.К. Селевко) Н. М. Шахмаев считает, что дифференциация образования на базе высокого общего уровня, отвечает социальным целям нашего общества, которое стремится обеспечить всестороннее развитие каждого человека и открыть перед ним дорогу для получения специальных знаний. [8]

Следовательно, одна из задач дифференциации обучения в общественном плане сводится к выявлению и максимальному развитию задатков и способностей подрастающего поколения. Существенно важно, при этом, что общий уровень образования в школе должен быть одинаков.

Дифференцированное обучение учащихся основывается на открытости, которая в методике обучения проявляется, прежде всего, в уменьшении регламентированности в деятельности учителя. Учащимся дается возможность выбирать задания, предмет, который он будет изучать углубленно или дополнительно и возможность самим себя оценивать. В методике учения открытость выражается в том, что наряду с регламентированным руководством, ученику предоставляется возможность учиться в своем индивидуальном стиле.

С помощью открытого обучения имеется возможность диалектически соединять два противоречивых, однако, весьма нужных в обучении принципа:

1. принцип управления учебным процессом со стороны учителя

2. принцип саморегулирования учения самим учащимся.

И. Унт в своих исследованиях выделяет следующие цели дифференциации:

Обучающая цель — усовершенствовать знания, умения и навыки учащихся, содействовать реализации учебных программ повышением уровня знаний и навыков каждого учащегося в отдельности и таким образом уменьшить его абсолютное и относительное отставание, углублять и расширять знания учащихся, исходя из их интересов и специальных способностей.

Развивающая цель — формирование и развитие логического мышления, креативности и умений учебного труда при опоре на зону ближайшего развития ученика.

Воспитывающая цель — создавать предпосылки для развития интересов и специальных способностей ребенка, при этом учитывать имеющиеся познавательные интересы и побуждать новые, вызывать положительные эмоции, благотворно влиять на учебную мотивацию и отношение к учебной работе.

Если в организации дифференцированного подхода учитель реализует данные цели, то он сможет повысить успеваемость учащихся, интерес к учебному процессу и т. д. [8]

Достоинства технологии обучения очевидны. Рационально и оптимально организованная групповая и коллективная деятельность может творить чудеса: раскрепощать мышление учеников, развивать способность к сотрудничеству, коллективной работе; адекватно и по достоинству оценить способности к выдвижению интересных нетрадиционных идей, их глубокому анализу.

К числу недостатков технологии относятся следующие дидактические ситуации:

на уроках весьма сложно удовлетворить повышенные интересы преуспевающих учеников и одновременно помочь отстающим;

проблемно систематически приобщить учеников к самостоятельной работе с новым материалом, готовить их к самообразованию;

непросто успешно решать проблемы воспитательного характера, особенно те, которые связаны с оценкой личностно-смыслового роста обучающихся. [31]

Как мы видим, положительных аспектов гораздо больше, а отрицательные, в большей степени зависят от учителя, и от правильной организации учебной деятельности.

Дифференциация затрагивает все компоненты методической системы обучения и все ступени школы. Она может выступать в нескольких видах. Первый выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом. Этот вид дифференциации в последнее время получил название «уровневая дифференциация». [20]

Второй вид дифференциации — это дифференциация по проектируемой профессии (профильная). В 6−7 классах ребенок и его родители ориентировочно выбирают ту или иную профессию для его взрослой жизни. Особенно это заметно в тех случаях, когда у ребенка ярко проявились и развились его задатки и способности (хореография, живопись, музыка). В этом случае целесообразно дифференцировать обучение ребенка таким образом, чтобы проявившиеся способности развить еще в средней школе в максимальной степени. Для этого имеются средние специальные школы (музыкальные, художественные и т. д.). Программы таких школ по непрофилирующим предметам одинаковы с программами обычных общеобразовательных школ, а профилирующие предметы преподаются глубже и шире. Этот тип общеобразовательных школ дает хорошую подготовку в той области, в которой ученик предполагает работать во взрослой жизни. [12]

Следующий вид — дифференциация по интересам. Учащиеся группируются в классы по интересам, в которых интересующие их предметы изучаются углубленно. В настоящее время наибольшее распространение получили классы и школы с углубленным изучением математики, физики, химии, гуманитарных наук.

Объединенной формой двух видов дифференциации обучения — по интересам и по уровню развития является смешанная дифференциация. Для изучения важнейших учебных дисциплин, определяющих будущую профилизацию (математика, литература, русский язык), вся классная параллель перегруппируется. Образуются три сводные группы.

Дети, интересующиеся данным учебным предметом (например, математикой) и имеющие в этом направлении достаточно высокие показатели, объединяются в одну сводную группу (временный гомогенный класс) продвинутого уровня. Из остальных учащихся параллели по принципу уровневой дифференциации (группа базового стандарта и группа усиленной педагогической поддержки) формируются еще две сводные группы. [34]

Модель сводных групп, объединяющая два вида дифференциации — по уровню достижений и по интересам, действует в параллелях V-IX классов. Переформирование групп проводится по результатам итогового годового контроля. Возможны переходы учащихся из группы в группу и в середине учебного года.

Для распределения детей между разными направлениями учебы применяются различные виды диагностики, в том числе интеллектуальные тесты. [7]

Таким образом, заинтересованность общества в создании оптимального режима для выявления и развития задатков всех детей приводит к необходимости дифференциации обучения. В концепции школьного математического образования дифференциация рассматривается как составная часть и необходимое условие гуманизации и демократизации образования, его перевода на новую культурообразующую базу.

Проанализировав разные виды дифференциации, мы пришли к выводу, что при обучении школьников математике на начальной ступени развития в общеобразовательной школе, разумно использовать уровневую дифференциацию. В следующем параграфе мы подробно рассмотрим понятие, суть и вопросы уровневой дифференциации.

1.2 Возрастные особенности младших школьников Поступление в школу знаменует собой начало нового возрастного периода в жизни ребенка — начало младшего школьного возраста, ведущей деятельностью которого становится учебная деятельность.

К 6−7 годам повышается подвижность нервных процессов, отмечается большее, чем у дошкольников, равновесие процессов возбуждения и торможения. Но процессы возбуждения все еще превалируют над процессами торможения, что определяет такие характерные особенности младших школьников, как непоседливость, повышенная активность, сильная эмоциональная возбудимость. В физиологическом плане надо отметить, что в 6−7 летнем возрасте созревание крупных мышц опережает развитие мелких, и поэтому детям легче выполнять сравнительно сильные, размашистые движения, чем те которые требуют большой точности, поэтому дети быстро устают при выполнении мелких движений (письмо).

Возросшая физическая выносливость, повышение работоспособности носят относительный характер, но в целом большинство детей испытывает высокую утомляемость, вызванную еще и дополнительным, не свойственным для данного возраста, школьными нагрузками (приходится много сидеть при жизненной потребности в движении). Работоспособность ребенка резко падает через 25−30 минут после начала урока и может резко снизиться на 2-ом уроке. Дети сильно утомляются при повышенной эмоциональной насыщенности уроков, мероприятий. Все это надо учитывать, имея в виду уже упоминавшуюся возбудимость детей.

С поступлением в школу в жизни ребенка происходят существенные изменения, коренным образом меняется социальная ситуация развития, формируется новый для ребенка вид деятельности — учебная деятельность.

5−4 года — «Я сам» — игра с предметами (кубики, мячики).

5−6 лет — «Я — пилот» — ролевая игра.

6−7 лет — «Я — ученик, я — школьник» — учебная деятельность.

На основе этой новой деятельности развиваются основные психологические новообразования: в центр сознания выдвигается мышление. Таким образом, мышление становится доминирующей психической функцией и начинает определять постепенно и работу всех других психических функций (памяти, внимания, восприятия). С развитием мышления другие функции тоже интеллектуализируются и становятся произвольными.

Развитие мышления способствует появлению нового свойства личности ребенка — рефлексии, то есть осознания себя, своего положения в семье, классе, оценка себя как ученика: хороший — плохой. Эту оценку «себя» ребенок черпает из того, как относятся к нему окружающие, близкие люди. Согласно концепции известного американского психолога Эриксона, в этот период у ребенка формируется такое важное личностное образование как чувство социальной и психологической компетентности или при неблагоприятных условиях — социальной и психологической неполноценности.

Л.С. Выготский отмечал интенсивное развитие интеллекта в младшем школьном возрасте. Развитие мышления приводит, в свою очередь, к качественной перестройке восприятия и памяти, превращению их в регулируемые, произвольные процессы.

Ребенок 7−8 лет обычно мыслит конкретными категориями.

Затем происходит переход к стадии формальных операций, которая связана с определенным уровнем развития способности к обобщению и абстрагированию. К моменту перехода в среднее звено школьники должны научиться самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставлять, анализировать, находить частное и общее, устанавливать простые закономерности.

Если учащиеся 1−2-го класса выделяют прежде всего внешние признаки, характеризующие действие объекта (что он делает) или его назначение (для чего он), то 3−4-му классу школьники уже начинают опираться на знания, представления, сложившиеся в процессе обучения.

Младший школьник в своем развитии идет от анализа отдельного предмета, явления к анализу связей и отношений между предметами и явлениями. Последнее есть необходимая предпосылка понимания школьником явлений окружающей жизни.

Особые трудности возникают у учащихся в понимании причинно-следственных связей. Младшему школьнику легче устанавливать связь от причины к следствию, чем от следствия к причине. Это и понятно: от причины к следствию устанавливается прямая связь, рассмотрение же фактов в обратном порядке предполагает анализ самых разных причин, что ребенку зачастую еще не под силу.

Развитие теоретического мышления, т. е. мышления в понятиях, способствует возникновению к концу младшего школьного возраста рефлексии (исследование природы самих понятий), которая преображает познавательную деятельность и характер отношений к другим людям и к самому себе.

Под влиянием обучения память развивается в двух направлениях:

усиливается роль и удельный вес словесно-логического, смыслового запоминания (по сравнению с наглядно-образным);

ребенок овладевает возможностью сознательно управлять своей памятью и регулировать ее проявления (запоминание, воспроизведение, припоминание).

В связи с относительным преобладанием первой сигнальной системы у младших школьников более развита наглядно-образная память. Дети лучше сохраняют в памяти конкретные сведения: события, лица, предметы, факты, чем определения и объяснения. Они склонны к запоминанию путем механического повторения, без осознания смысловых связей.

Это объясняется тем, что младший школьник не умеет дифференцировать задачи запоминания (что надо запомнить дословно, а что в общих чертах, — этому надо учить).

Ребенок еще плохо владеет речью, ему легче заучить все, чем воспроизводить текст своими словами. Дети еще не умеют организовывать смысловое запоминание: разбивать материал на смысловые группы, выделять опорные пункты для запоминания, составлять логический план текста.

К переходу в среднее звено у учащегося должна сформироваться способность к запоминанию и воспроизведению смысла, существа материала, доказательства, аргументации, логических схем рассуждений.

Очень важно научить школьника правильно ставить цели для запоминания материала. Именно от мотивации зависит продуктивность запоминания. Если ученик запоминает материал с определенной установкой, то этот материал запоминается быстрее, помнится дольше, воспроизводится точнее.

У мальчиков и девочек младшего школьного возраста есть некоторые различия в запоминании. Девочки умеют заставить себя, настроить на запоминание, их произвольная механическая память лучше, чем у мальчиков. Мальчики оказываются более успешными в овладении способами запоминания, поэтому в ряде случаев их опосредованная память оказывается более эффективной, чем у девочек.

В процессе обучения восприятие становится более анализирующим, более дифференцированным, принимает характер организованного наблюдения; изменяется роль слова в восприятии. У первоклассников слово по преимуществу несет назывную функцию, т. е. является словесным обозначением после узнавания предмета; у учащихся более старших классов слово-название является скорее самым общим обозначением объекта, предшествующим более глубокому его анализу.

В развитии восприятия велика роль учителя, который специально организует деятельность учащихся по восприятию тех или иных объектов, учит выявлять существенные признаки, свойства предметов и явлений. Одним из эффективных методов развития восприятия является сравнение. Восприятие при этом становится более глубоким, количество ошибок уменьшается.

Возможности волевого регулирования внимания в младшем школьном возрасте ограничены. Если старший школьник может заставить себя сосредоточиться на неинтересной, трудной работе ради результата, который ожидается в будущем, то младший школьник обычно может заставить себя упорно работать лишь при наличии «близкой» мотивации (похвалы, положительной отметки).

В младшем школьном возрасте внимание становится концентрированным и устойчивым тогда, когда учебный материал отличается наглядностью, яркостью, вызывает у школьника эмоциональное отношение.

Изменяется содержание внутренней позиции детей. Она в переходный период в большей степени определяется взаимоотношениями с другими людьми, прежде всего со сверстниками. В этом возрасте появляются притязания детей на определенное положение в системе деловых и личностных взаимоотношений класса, формируется достаточно устойчивый статус ученика в этой системе.

На эмоциональное состояние ребенка все в большей степени начинает влиять то, как складываются его отношения с товарищами, а не только успехи в учебе и отношения с учителями.

Существенные изменения происходят в нормах, которыми регулируются отношения школьников друг другу. Если в младшем школьном возрасте эти отношения регламентируются в основном нормами «взрослой» морали, т. е. успешностью в учебе, выполнением требований взрослых, то к 9−10 годам на первый план выступают так называемые «стихийные детские нормы», связанные с качествами настоящего товарища.

При правильном развитии школьников две системы требований — к позиции ученика и позиции субъекта общения, т. е. товарища, — не должны противопоставляться. Они должны выступать в единстве, в противном случае вероятность появления конфликтов и с учителями, и со сверстниками достаточно велика.

В начале обучения самооценка школьника формируется учителем на основе результатов учебы. К окончанию начальной школы все привычные ситуации подвергаются корректировке и переоценке другими детьми. При этом во внимание принимаются не учебные характеристики, а качества, проявляющиеся в общении. От 3-го к 4-му классу резко возрастает количество негативных самооценок.

Недовольство собой у детей этого возраста распространяется не только на общение с одноклассниками, но и на учебную деятельность. Обострение критического отношения к себе актуализирует у младших школьников потребность в общей положительной оценке своей личности другими людьми, прежде всего взрослыми.

Характер младшего школьника имеет следующие особенности: импульсивность, склонность незамедлительно действовать, не подумав, не взвесив всех обстоятельств (причина — возрастная слабость волевой регуляции поведения); общая недостаточность воли — школьник 7−8 лет еще не умеет длительно преследовать намеченную цель, упорно преодолевать трудности.

Капризность и упрямство объясняются недостатками семейного воспитания: ребенок привык, чтобы все его желания и требования удовлетворялись. Капризность и упрямство — своеобразная форма протеста ребенка против тех требований, которые ему предъявляет школа, против необходимости жертвовать тем, чего «хочется», во имя того, что «надо» .

К окончанию начальной школы у ребенка формируются: трудолюбие, прилежание, дисциплинированность, аккуратность. Постепенно развиваются способность к волевой регуляции своего поведения, умение сдерживаться и контролировать свои поступки, не поддаваться непосредственным импульсам, растет настойчивость. Ученики 3−4-х классов способны в результате борьбы мотивов отдавать предпочтение мотиву долженствования.

К окончанию начальной школы изменяется отношение к учебной деятельности. Сначала у первоклассника формируется интерес к самому процессу учебной деятельности (первоклассники могут увлеченно и старательно делать то, что им в жизни никогда не пригодится, например срисовывать японские иероглифы).

Затем формируется интерес к результату своего труда: мальчик на улице впервые самостоятельно прочитал вывеску, был очень рад.

После возникновения интереса к результатам учебного труда у первоклассников формируется интерес к содержанию учебной деятельности, потребность приобретать знания.

Формирование интереса к содержанию учебной деятельности, приобретению знаний связано с переживанием школьниками чувства удовлетворения от своих достижений. А стимулирует это чувство одобрение учителя, взрослого, подчеркивание даже самого небольшого успеха, продвижения вперед.

В целом за время обучения ребенка в начальном звене школы у него должны сформироваться следующие качества: произвольность, рефлексия, мышление в понятиях; он должен успешно освоить программу; у него должны быть сформированы основные компоненты деятельности; кроме этого должен появиться качественно новый, более «взрослый» тип взаимоотношений с учителями и одноклассниками.

1.3 Задачи и основные этапы формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

В соответствии с программой по математике, в начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в IV и V классах. Это значит, в начальных классах надо создать конкретное представление о доле и дроби. С этой целью предусматривается во 2 классе ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в 3 классе ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа. Все названные вопросы раскрываются на наглядной основе.

Ознакомление с долями Ознакомить детей с долями — значит сформировать у них конкретные представления о долях, т. е. научить детей образовывать доли практически.

Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть.

Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги; можно использовать рисунки фигур, выполненные на бумаге или в диапозитивах (круги, прямоугольники, треугольники, бруски, отрезки и т. п.). Очень важно, чтобы пособия были не только у учителя, но и у каждого из учащихся. Правильные представления о долях, а позднее о дробях. Будут сформированы тогда, когда ученики будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата, и т. п.

Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины, которое выполняется чисто практически, с помощью наглядных пособий.

Во 2 классе рассматривается только простые задачи, а в третьем классе они включаются в составные.

Ознакомление с дробями Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.

Для закрепления полученных знаний выполняются такие же упражнения как и при ознакомлении с долями: по данным иллюстрациям называют и записывают, какие дроби изображены, или же изображают дробь с помощью чертежа, рисунка. Уяснению конкретного смысла дроби помогают упражнения на сравнение дробей, а также решение задач на нахождение дроби числа.

Конкретный смысл дроби очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение дроби числа. Решение этих задач, как и задач на нахождение доли числа, выполняется с помощью соответствующих наглядных пособий.

Задачи на нахождение дроби числа должны предлагаться для устного и письменного решения. Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ на протяжении всего учебного года.

С целью расширения математического кругозора учащихся при изучении темы «Доли» термины: дробь, числитель и знаменатель, рассматривается образование, чтение, запись и сравнение дробей с числителем больше единицы.

Для формирования представления о дроби, используются решения текстовых задач. Первой учащимся можно предложить задачу: «Два брата разделили между собой поровну 6 яблок. Сколько яблок досталось каждому брату?»

Далее ведется работа по изучению тем «Нахождение доли числа» и «Нахождение числа по доле». Обе эти темы вводятся одновременно. Причем, первой решалась задача, в которой требовалось по доле найти число. Затем предлагается составить обратную задачу, т. е. найти долю числа.

Рассмотренная методика изучения темы «Доли» подтверждает, что учащимся 2-го класса доступно усвоение терминов дробь, числитель, знаменатель, а также образование, чтение, запись и сравнение дробей с числителем больше единицы. Применение нестандартных учебных заданий при изучении темы способствует активизации деятельности и интереса учащихся по изучаемому материалу.

На следующем этапе познакомить с обобщенным правилом сравнения обыкновенных дробей.

С умножением обыкновенных дробей можно познакомить по-разному.

На следующем этапе учащимся предлагается самостоятельно познакомиться с понятием взаимно обратные числа.

Текстовые задачи на деление дробей — это способ закрепления изученного правила, кроме того, в результате их решения, повторяются правила нахождения дроби от числа и числа от дроби.

Глава 2. Процесс использования заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

2.1 Опыт учителей начальных классов по использованию заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

Обращаясь к анализу современного педагогического опыта по пропедевтике изучения дробей в начальной школе можно констатировать, что многие учителя уделяют этой теме достаточное внимание.

Так, учитель начальных классов гимназии № 6 из города Волгограда Севостьянова О. считает, что изучение обыкновенных дробей без надежной опоры на наглядность приводит к плохому усвоению детьми изучаемого материала. В качестве наглядного пособия она предлагает применять на уроках, посвященных изучению обыкновенных дробей, игру «Детская мозаика». Эта игра состоит из наборного полотна и пластмассовых деталей, имеющих форму квадрата, прямоугольника и прямоугольного треугольника, которые окрашены в контрастные цвета.

Составив на мозаичном полотне различные фигуры из равных долей всех четырех цветов, можно задать учащимся вопрос: «Какая часть фигуры закрашена синим (красным, белым) цветом?».

«Мозаика» также помогает усваивать понятие смешанного числа. Преимущества «Мозаики» перед стандартным учебным набором «Дроби» состоит в том, что на мозаичном полотне можно изобразить дроби со знаменателем больше, чем 6. Как отмечает О. Севастьянова, учителю не составит труда самостоятельно подобрать вопросы и задания, предполагающие использование этих наглядных пособий. Например, можно показать детям две различные модели к задаче и спросить: «Какая из этих моделей наиболее соответствует условию задачи?».

Делясь опытом работы, учитель делает вывод о том, что такие детские игры, как «Детская мозаика» и «Лего» можно считать уникальными наглядными пособиями при изучении курса математики в начальных классах [15, С. 37- 41].

Не менее интересно представляет свои уроки М. В. Фукалова, учитель начальных классов из г. Новосибирск. Учитель работает по системе Л. В. Занкова. Она считает, что учитель свою работу на уроке должен строить так, чтобы побуждать учеников самостоятельно решать возникающие проблемы, используя коллективный поиск решения. По ее мнению, такое построение обучения создает благоприятные условия для постоянного движения вперед каждого ученика в самостоятельном обнаружении свойств, связей и закономерностей, содержащихся в изучаемом материале, способствует глубокому его пониманию.

В системе развивающего обучения Л. В. Занкова большая роль отводится предмету «Математика». В противоположность часто встречающемуся тематическому построению учебника математики рядом стоящие задания не связаны общей темой, а относятся к разным темам и даже к разным разделам математики, входящим в этот, по существу интегрированный курс начальной школы. В результате такого расположения на каждом уроке ученики выполняют различные по характеру учебного содержания и видам деятельности задания. Это позволяет постоянно возвращаться к уже усвоенному учебному материалу на новом уровне сложности или к его рассмотрению с новой точки зрения, что способствует уяснению изучаемых вопросов всеми учениками, углублению и расширению полученных знаний. Выполнение на уроке разнообразных по содержанию заданий стимулирует познавательный интерес, повышает положительную мотивацию школьников, снижает уровень утомляемости.

Одним из отличий предлагаемой программы по математике от традиционной является то, что в нее включены вопросы, обычно затрагивающиеся на более поздних этапах обучения. Один из таких вопросов — знакомство с дробными числами, которое происходит уже в третьем классе, когда учились сравнивать только дроби с одинаковыми знаменателями и разными числителями как наиболее простой вариант сравнения дробей, то в четвертом классе, прежде всего, рассматривается соотношение между дробями, имеющими разные знаменатели и одинаковые числителями.

На уроках О. А. Захарченко, учителя начальных классов, работающего по учебнику Л. Г. Петерсона, у детей формируется представления о дробях в ходе выполнения практических заданий с манипуляцией предметами.

В начале урока ребята повторяют понятие «Доли», находя и называя их на геометрических фигурах, затем устно решают задачи на нахождение доли числа, а потом пытаются сравнить две доли.

Сравнивая, их они ведут практическую работу, манипулируют предметами: берут два круга.

В.Т. Самкова, учитель начальных классов г. Санкт-Петербург по теме «Правильные и неправильные дроби» считает, что дети должны сами самостоятельно приходить к выводу о существовании правильных и неправильных дробей, что лучше ими усваивается.

В начале урока ребята повторяют изученное, записывая дроби по возрастанию, по убыванию, затем вычитают дроби. Затем учатся складывать дроби с одинаковыми знаменателями.

Все эти действия они иллюстрируют на чертежах с помощью на единичных отрезках. Далее ребята повторяют правило нахождения части от числа и числа отчасти. Проверка домашнего задания проходит виде блиц-турнира. На следующем этапе ребята по вариантам решают уравнения При объяснении новой темы ребята выполняют манипуляции с предметами. Учитель просит ребят взять в руки круг и поделить его на четыре равные части.

Таким образом, анализ методической литературы показал, что вопросу пропедевтики дробей в начальной школе уделяется достаточно много внимания. Учителя на уроках при изучении темы «Обыкновенные дроби» стремится к повышению качества усвоения знаний учащихся. И осуществление этой задачи каждый учитель добивался не за счет дополнительной нагрузки на учащихся, а за счет совершенствования форм и методов обучения. Благодаря этому у детей активно развивается познавательный интерес и познавательная активность.

2.2 Система дифференцированных заданий, использующихся в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби»

Вся система заданий пересмотрена таким образом, чтобы наряду с развитием вычислительных навыков, навыков черчения и чистописания учащихся эффективно продвигались в развитии мыслительных операций, умений анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать по аналогии.

Такие задания интересны для детей и требуют от них творческого участия.

Например:

— раскрась фигуры (предметы);

— сделай рисунки одинаковыми;

— продолжи узор;

— соедини фигуры с метками;

— измени цвет и форму;

— расшифруй слово;

— составь выражения;

— переложи палочки так, чтобы получилась новая фигура и т. д.

2. Связь с практикой, с проблемами окружающего мира.

3. Реализация преемственности между начальной и средней школой.

На уроках дети знакомятся с операциями над множествами; долями и дробями; с измерением углов при помощи транспортира и их построением; с задачами не только на арифметические действия, но и на нахождение производительности, на разные виды движения: встречное, противоположное, с отставанием, вдогонку; учатся находить не только площадь и периметр прямоугольника, но и площадь прямоугольного параллелепипеда; знакомятся не только с действиями, но и учатся давать оценку и делать «прикидку» результатов. Таких знаний нет в традиционных учебниках начальной школы.

Для этого учебный процесс необходимо строить на основе принципа индивидуального подхода (примеры дифференцированных заданий по теме «Доли и дроби» представлены в Приложении 1).

Один их путей индивидуального подхода — дифференциация обучения. Поскольку та или иная индивидуальная особенность часто является типической, т. е. характерной для нескольких учеников, то индивидуальный подход может осуществляться к группе школьников, отличающихся одними и теми же особенностями. В педагогике такой подход называется дифференцированным. Он ни в коей мере не исключает индивидуальной работы с отдельными учащимися.

Положительные стороны дифференцированного обучения:

сильным учащимся можно уделить время;

слабым учащимся можно уделить внимание и контроль;

повышается уровень Я-концепции повышается уровень мотивации у сильных учеников Отрицательные стороны дифференцированного обучения:

слабые не имеют возможности тянуться за сильными;

понижается уровень мотивации в слабых группах Для подтверждения гипотез исследования:

использование заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий «Доли и дроби» будет более эффективным, если при этом:

— дифференцированные задания будут использоваться на всех этапах изучения темы;

— задания будут дифференцированы по разным основаниям;

— при использовании дифференцированных заданий будут учитываться индивидуальные особенности учащихся, мы разработали урок-путешествие, который включает систему дифференцированных заданий (см. Приложение 2, 3).

Дифференцированным считается учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий учащихся.

Выделяют два основных вида дифференциации обучения школьников:

1. Внешняя дифференциация (дифференцированное обучение).

Предполагает создание особых типов школ и классов, в которые зачисляются учащиеся с определенными индивидуальными особенностями.

Школы особого типа ориентированы на учащихся:

Имеющих определённые способности, проявляющих интерес к какому-либо циклу предметов, с высоким уровнем обучаемости (гимназии, лицеи, школы с углубленным изучением отдельных предметов);

С отклонениями в физическом или интеллектуальном развитии (коррекционные школы) Внешняя дифференциация проявляется и в создании особых классов. В средней школе обычно организуются профильные классы с учетом проектируемой профессии, интересов, склонностей учащихся. В начальной школе создаются классы для детей с трудностями в обучении.

Таким образом, внешняя дифференциация бывает профильная и уровневая. Профильная означает создание профиля обучения, уровневая — учет уровня развития учащихся.

2. Внутренняя дифференциация (дифференциация учебной работы).

Предполагает организацию работы внутри класса соответственно группам учащихся, отличающихся одними и теми же более или менее устойчивыми индивидуальными особенностями.

Организация внутриклассной дифференциации включает несколько этапов:

1. Определение критериев, в соответствии с которыми создаются группы.

2. Проведение диагностики на основе выбранных критериев. (Наиболее полную дают разноуровневые контр. Работы)

3. Распределение учащихся на группы в соответствии с диагностикой.

4. Определение способов дифференциации, разработка дифференцированных заданий.

5. Реализация дифференцированного подхода на различных этапах урока.

6. Диагностический контроль за результатами, в соответствии с которыми могут изменяться состав группы и характер дифференцированных заданий.

Каждодневная работа настраивает детей двигаться дальше, достигать больших успехов. Даже сейчас происходит движение детей из общего уровня в продвинутый. Личностно-ориентированный подход — главная идея в программе гуманизации современного образования. Важным аспектом является осуществление индивидуального дифференцированного подхода к учащимся в педагогическом процессе, так как именно он предполагает раннее выявление склонностей и способностей детей, создание условий для развития личности.

Наша школа, педагогическая наука так долго ориентировалась на некого «среднего» ученика, что многие учителя разучились видеть в ребенке личность со своими способностями и интересами.

Не потому ли, так популярна сейчас идея дифференцированного обучения, выбора предметов и спец. классов?

Дифференциация стала потребностью массовой практики. Ее цель — обеспечить каждому школьнику базовый уровень подготовки, представляющий государственный стандарт образования, и создать благоприятные условия тем, кто проявляет интерес к обучению на «продвинутом» уровне.

Рассуждая о современном образовании, считаю, что тема моей работы очень актуальна на данный момент. Необходимость введения в образовательную практику уровней дифференциации обусловлена тем, что в условиях большого объема учебной информации возникла проблема перегрузки школьников.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика является объективно одной из самых сложных дисциплин школьного курса и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными наклонностями к этому предмету. Поэтому учителя на своих уроках используют дифференцированный подход.

В младших классах при обучении математике целесообразно использовать уровневую дифференциацию.

Термин «уровневая дифференциация» в педагогике начал применятся недавно, заменив термин «внутренняя дифференциация», что обусловлено некоторыми особенностями нового подхода. Традиционно дифференцированный подход основывался на психолого-педагогических различиях школьников. При этом конечные учебные цели оставались для всех учащихся едиными и, следовательно, для многих — заведомо непосильными. Сущность дифференциации состояла в поиске приемов и способов обучения, которые индивидуальными путями вели бы школьников к овладению программой. А эта задача не всегда разрешима. [13]

Принципиальное отличие такого подхода состоит в том, что уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения. При явном выделении обязательной подготовки и формирования на этой основе повышенных уровней овладения материалов. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать объект и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку.

Достижение обязательных результатов обучений становится при таком подходе тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика и перестраиваться в соответствии с этим содержанием его работы. Или его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Именно такой подход приводит к тому, что дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый и для ученика и для учителя смысл.

Резко увеличиваются возможности работы с сильными учениками, так как учитель уже не связан необходимостью спросить всё, что он давал на уроке, со всех школьников. И, наконец, отпадает необходимость постоянно разгружать программы и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников.

Надо отметить ряд важных условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации. Первое состоит в том, что выделенные уровни усвоения материала и, в первую очередь, обязательные результаты обучения должны быть открытыми для учащихся. Следующее важнейшее условие — это наличие определенных «ножниц» между уровнем требований и уровней обучения. Не следует отождествлять уровень, на котором ведется преподавание, с обязательным уровнем усвоения материала. Первый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше. Каждому ученику необходимо пройти через полноценный учебный процесс. Уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают меньше, а другим больше, а в силу того, что, предлагая ученикам одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению.

Еще одно важнейшее условие, дополняющее предыдущее, — в обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении школьника по уровням. Это означает, что в ходе обучения не следует предъявлять более высоких требований к ученикам, которые не достигли уровня, обязательной подготовки. Необходимо, чтобы трудности в учебной работе были для таких учащихся посильными, соответствующие индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. [15]

В теории о дифференцированном подходе сказано много, подробно изучены и раскрыты вопросы дифференцированного обучения, но при использовании данной технологии на практике возникают некоторые вопросы:

как организовать учет индивидуальных особенностей учащихся, как лучше разделить их на группы (выделить сильных, средних и слабых) и установить причины, по которым ребенок не успевает по предмету;

как методически правильно построить урок;

как организовать постоянную (а не эпизодическую) работу с хорошо успевающими учениками;

исходя из каких критериев, отбирать учебный материал для каждой группы и как определять его (в учебнике дифференцированных заданий нет).

Ответы на эти вопросы мы попытаемся дать во второй главе нашего исследования, где особое внимание уделим необходимости диагностики уровня интеллектуального развития учащихся.

Почти каждый класс можно разделить на три группы: ученики с высокими — средними — низкими учебными способностями.

Критериями деления учащихся на группы являются:

объем имеющихся знаний;

культура умственного труда;

уровень познавательной активности;

способность к абстрактному мышлению;

умение анализировать и обобщать;

утомляемость от интеллектуальной деятельности;

уровень самостоятельности;

уровень работоспособности (желание или умение учиться). [13]

Эти критерии взаимосвязаны, так как уровень самостоятельности учащихся на уроке при организации интеллектуальной деятельности в значительной степени зависит от способности к абстрактному мышлению. А низкая работоспособность может свести на нет высокий интеллектуальный багаж ученика.

Ученики с высокими учебными возможностями имеют достаточный объем знаний, высокий уровень познавательной активности, способности к абстрагированию, обобщению, анализу. Они гораздо меньше, чем другие, утомляются от активного, напряженного труда. Такие учащиеся самостоятельны и работоспособны. Работа с сильными учащимися предполагает тщательную организацию их учебной деятельности, подбор заданий высокой сложности.

Ученики со средними учебными возможностями имеют определенный объем знаний, средний уровень познавательной активности, у них сформированы способности к абстрагированию, обобщению, анализу. При работе с данной группой школьников главное внимание нужно уделять развитию их познавательной активности, воспитанию самостоятельности и уверенности в своих силах, необходимо постоянно создавать условия для дальнейшего развития этих ребят.

Учащиеся с низкими учебными возможностями отстают от своих сверстников в интеллектуальном и речевом развитии. Они плохо читают, не могут выделить главное в учебной информации, затрудняются в операциях сравнения, обобщения, систематизации, не могут долго удерживать внимание, имеют низкий уровень самостоятельности и работоспособности. [3, 12, 14]

Одним из главных аспектов является само преподнесение разноуровневых заданий. Они могут быть и на карточках, и написаны на доске, но сегодня большинство учителей склоняются к тому, что целесообразно такую работу организовывать при помощи компьютера и других ТСО. Обучение школьников в компьютерной среде — это не только процесс получения новой информации и освоения современных способов учебной деятельности. Это интеллектуальное развитие, овладение другими типами мышления, выражение мыслей другими средствами. Компьютер может быть хорошим помощником учителя в развитии образного, вербального, интуитивного мышления и других видов умственной деятельности.

Разноуровневая дифференцированная работа проводилась учителем не только в классе, но и в качестве домашней работы детям выдавались подобные задания, но уже не на карточках, а в компьютерном варианте. Каждый учащийся получал дискету, на которой был записан ряд заданий с разными уровнями сложности, затем, сохраняя новую информацию, приносил учителю.

В настоящее время большое внимание в сфере образования уделяется проблемам качественного обучения младших школьников математике. Являясь одной из самых сложных и специфичных дисциплин, математика вызывает у многих школьников субъективные трудности, в тоже время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. В связи с неравномерным усвоением учащимися изучаемого материала, необходимо организовать так учебный процесс, чтобы каждый ученик работал в силу своих возможностей. Для осуществления продуктивной деятельности детей на уроке мы проанализировали возможность и эффективность использования дифференцированного подхода.