Расчет параметров линзы-шара

Расчет характеристик ЛШ проведен по компьютерной программе для ЭВМ «Призма» разработки МГТУ имени Н. Э. Баумана (г. Москва). На рис. 12.4 приведены схемы хода лучей через ЛШ и дополнительную линзу с обозначениями, использованными в расчетах аберраций.

Расчет проведен для трех вариантов выполнения ЛШ.

Вариант «А»: материал оболочки — оптический материал с коэффициентом преломления n_D = 1,614 мкм, 1 = 0,589 мкм; материал сердцевины — жидкость с n_D — 1,3286.

Вариант «Б»: материал оболочки — органическое стекло с n_D = = 1,492 мкм; материал сердцевины — жидкость с n_D = 1,302.

Вариант «В»: материал оболочки — органическое стекло с n_D — — 1,9765 мкм; материал сердцевины — жидкость с n_D — 1,302.

Выбор вариантов определялся следующими соображениями: наиболее технологичное изготовление линз методом прессовки из органического стекла (вариант «Б»), вариант «В» выбран для определения принципиальных возможностей конструкции.

Рис. 12.4. Расчетные характеристики ЛШ, участвующие в расчете аберраций (а); схема расчета дополнительной линзы (б).

В качестве материала дополнительных линз (ДЛ) везде рассмотрено применение органического стекла марки СО-95. Выполнены ДЛ с асферическими поверхностями (гиперболоид с эксцентриситетом 0,42), и изготовление их из полимеров является наиболее технологичным процессом.

Расчет аберраций и их графики представлены на рис. 12.5—12.6.

Рис. 12.6. Аберрация меридиальных пучков для дополнительной линзы.

к варианту «А».

Рис. 12.5. Аберрации меридиональных световых пучков ЛШ по варианту «А» (1,614/1,3286).

Расчет характеристик системы

Световод (СВ) должен быть гибким для отслеживания положения оптических фокусов ЛШ, поэтому он может быть выполнен в виде жгута, состоящего из тонких гибких волокон, но при этом из-за неполного заполнения площади сечения дополнительные потери могут составлять от 10 до 40%*. Для расчетов коэффициент заполнения принят 0,8 (диаметр волокна 300 мкм, диаметр жгута 1,2 мм).

Световод в процессе работы будет изгибаться, что приведет к некоторому увеличению углов выхода излучения на конце световода по сравнению с входом. Принимаем максимальный угол скручивания 90° и допустимый угол увеличения потока на выходе 1°.

Общее светопропускание в световоде определится как.

где Tj — геометрические потери; т₂ — френелевские потери на входе и выходе в световод; т₃ — потери на поглощение; т₄ — потери за счет неполного заполнения жгута; т₅ — потери на полное внутреннее отражение.

Принимаем материал световода — кварц диаметром 300 мкм, угол входа излучения составляет 15° для ЛШ. Поэтому^[1][2] = 1.

Потери т₂ на френелевское отражение с учетом просветления составят 0,98^[2] = 0,96.

Коэффициент т₄ принят 0,8.

Потери на внутреннее отражение принимаем¹ Xi — 0,99 999 при одноразовом отражении, при этом т₅ определяется по выражению.

где т — количество отражений луча в жиле; 1_Ж — длина жилы (1 м); U_BX — угол входа излучения (15°); с1_ж — диаметр жилы (0,3 мм). Подставив значения, получаем т₅ = 0,997.

Потери т₃ на поглощение в жгуте определяются как.

где а — коэффициент светопропускания кварцевого световода²; L — длина пути луча в материале; а = 0,988 м^-1, для L = 1 м т₃ = 0,988. Итого суммарное пропускание световодов составит.

Светопропускание световода средней длины в одном блоке-модуле в виде одной жилы при длине 1 м составит 0,94. Расчетные параметры системы «ЛШ — СВ — ДЛ» сведены в табл. 12.1 для трех вариантов выполнения ШЛ.

Таблица 12.1

Параметры системы «линза-шар + световод + дополнительная линза».

• 1 Там же. С. 56.
• 2 Cariou J. М., Dugas J. and Martin L. Transport of solar energy with optical fibres // Solar Energy. 1982. Vol. 29. № 5. P. 397—406.

Окончание табл. 12.1

Работа ЛШ не одинакова в разных направлениях. Необходимо, чтобы направление часового движения Солнца совпадало с направлением сечения Б—Б, что представлено на рис. 12.7. В этом случае взаимное затенение ЛШ (рис. 12.7, а, вид по стрелке К) приводит к работе по графику на рис. 12.7, б. Как следует из рисунка, светопропускание ЛШ зависит от высоты Солнца fr₀, так при h₀ = 30° светопропускание составляет 70%, при h₀ = 45° светопропускание — 87%, с высоты 65,5° до 90° проходит 100% солнечного излучения, затем все повторяется на нисходящей ветви.

Рис. 12.7. а) Схема ориентации шестигранников линз-шаров на «активной крыше» солнечных установок: часовое движение Солнца должно быть по направлению Б—Б, при этом взаимное затенение ЛШ в утренние и вечерние часы показано на виде по стрелке К; б) светопропускание (ц_гч) ЛШ в течение суток (сплошная линия), приход солнечной радиации на мидель концентратора (пунктирная линия) На рис. 12.8 приведена работа системы вдоль короткой стороны шестигранника ЛШ, при этом ЛШ пропускают излучение с отклонением ±23,5°, т. е. обеспечивают сезонное изменение положения Солнца, при этом светопропускание ЛШ показано на рис. 2.8, б. Следует отметить, что по данному сечению не могут пройти лучи ниже 60°, поэтому «активные» крыши с ЛШ должны обязательно быть расположенными под углом широты к горизонту с ориентацией длинных сторон шестигранников запад — восток.

Рис. 12.8. Схема хода лучей через ЛШ при изменении солнечного склонения б = ±23,5° (а); схема хода лучей через ЛШ при «низком» положении Солнца (б); светопропускание солнечного излучения ЛШ при сезонном склонении Солнца (в).

Коэффициент q использования поверхности миделя определяется как отношение площади светового диаметра ЛШ к площади шестигранника, вписанного в окружность 65 мм, при этом q = 61%.

Коэффициент использования земельной площади концентрирующей системой составляет: 0,61 — коэффициент, определяемый плотностью упаковки ЛШ, пассивные участки крыши (см. рис. 12.2, (_пот) создают коэффициент 0,82, что в сумме дает для географической широты 35° общий коэффициент 0,5. Поэтому для более северных высот такие системы целесообразно использовать на южных скатах крыш по рис. 12.9.

Рис. 12.9. Пример расположения концентрирующей системы в качестве крыши здания для географических широт выше 35°.

• [1] Вейнберг В. Б., Сатаров Д. К. Оптика световодов. Л.: Машиностроение, 1977.С. 215—216.
• [2] Там же. С. 303.
• [3] Там же. С. 303.