Физика xx века

Элементы специальной теории относительности

Специальная теория относительности (СТО) создана А. Эйнштейном в 1905 г. В 1916 г. А. Эйнштейн создал и общую теорию относительности (ОТО), представляющую собой классическую (неквантовую) релятивистскую теорию гравитации. Ознакомление с ОТО выходит за рамки данного курса, и далее пойдет речь только об основах СТО.

В основе СТО лежат два постулата (постулат — утверждение, принимаемое за истинное, хотя и строго не доказанное).

I. Принцип относительности Эйнштейна. В принципе относительности Галилея говорится об одинаковости законов механики для всех инерциальных систем отсчета. А. Эйнштейн распространил этот принцип вообще для всех законов природы: все законы природы одинаково формулируются для всех инерциальных систем отсчета.

Эйнштейн показал, что при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую нужно пользоваться не преобразованиями Галилея, а более общими преобразованиями Лоренца:

где Р = —. с Поэтому принцип относительности Эйнштейна можно формулировать и так: уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца.

II. Принцип постоянства скорости света. Скорость света в вакууме не зависит от движения источников света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Это утверждение опирается на все имеющиеся эксперименты по определению скорости света при различных условиях и прежде всего на опыты А. Майкельсона.

Отметим, что скорость света в вакууме является предельной скоростью распространения взаимодействий в природе. Если над этим поразмыслить, то можно прийти к важному выводу: понятие одновременности, считавшееся в ньютоновской механике абсолютным, в действительности является относительным.

Посмотрим, как это получается.

Пусть из середины равномерно движущегося поезда испускается в обоих направлениях световой сигнал (рис. 45).

Рис. 45.

Едущий в поезде пассажир увидит, что сигнал достиг головы и хвоста поезда одновременно. Дежурный на станции отметит, что сигнал достиг хвоста поезда раньше, чем головы, так как точка 1 движется навстречу сигналу, а точку 2 свету нужно догонять.

В результате имеем, что время в разных системах отсчета течет неодинаково. Но самое главное, пространство и время оказываются взаимосвязанными, образуя единое четырехмерное пространство-время.

Что это означает? Это означает, что любое событие в точке (например, распад ядра атома) в теории относительности всегда характеризуется четырьмя величинами: координатами х, у, z и временем события t. Значения этих четырех величин зависят от системы отсчета.

В разговоре об одновременности событий важно подчеркнуть следующее. Если между событиями имеется причинная связь, то событиепричина во всех системах отсчета предшествует событию-следствию. Рождение элементарной частицы во всех системах отсчета происходит раньше ее распада.

Количественно интервал времени между двумя событиями в одной точке пространства при переходе из одной инерциальной системы в другую изменяется следующим образом. Обозначим т₀ время между событиями (например, рождением частицы и ее распадом) в неподвижной системе отсчета, а буквой т — время между теми же событиями в системе отсчета, движущейся со скоростью v относительно первой системы. Тогда.

Поскольку т > т₀, имеем, что в движущихся системах время течет медленнее. Если v < < с, то этим, как говорят, релятивистским эффектом замедления времени можно пренебречь. И другие релятивистские эффекты проявляются заметным образом лишь при скоростях движения, близких к скорости света с.

Рис. 46.

Относительно не только время, но и расстояния. На рис. 46 стержень длины 1^=х'₂-х[, неподвижный относительно «штриховой».

системы отсчета К', движется вдоль оси х со скоростью v₀. Длина стержня I в неподвижной системе отсчета К равна.

Длина стержня 1₀ = х₂ — х₃ стремится к нулю при приближении скорости его движения v к скорости света с.

В случае движения более сложного трехмерного тела (стержень является примером простейшего одномерного тела), например шара, его поперечные размеры не изменяются. В результате шар сплющивается в направлении движения и принимает форму эллипсоида. Интересно, что зрительно этот эллипсоид будет казаться шаром, потому что время, за которое свет проходит расстояние от различно удаленных точек тела до глаза неодинаково.

В теории относительности изменяется и формула сложения скоростей по сравнению с привычной ньютоновской механикой. Пусть частица движется вдоль осей х и х' в направлении скорости v₀ движущейся системы отсчета. Пусть v — скорость в системе К, v' — скорость в системе К'. Тогда.

С помощью соотношения (3.4) можно проверить, действительно ли скорость одинакова в различных системах отсчета. Пусть скорость в движущейся системе v' = с. Тогда скорость движения в неподвижной системе отсчета.

Получается, что действительно скорость света в обеих выбранных системах отсчета равна с.

Выражение для импульса частицы в теории относительности имеет вид.

Основное уравнение релятивистской динамики материальной точки (второй закон Ньютона):

Отсюда видно, что масса частицы при высоких скоростях движения уже не является коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением. Более того, сила F в релятивистской механике не является инвариантной, т. е. в различных инерциальных системах отсчета она имеет различную величину и направление. Ускорение, а и сила F в общем случае оказываются неколлинеарными. Это значит, что, вообще говоря, направление ускорения не совпадает с направлением силы.

Особо отметим полученное Эйнштейном выражение для полной энергии свободной частицы, движущейся со скоростью v:

Свободной называют частицу, на которую не действуют никакие силы.

Неподвижная частица обладает энергией.

Энергия Е₀ называется энергией покоя и представляет собой внутреннюю энергию частицы. Таким образом, в теории относительности полной энергией частицы называют сумму ее кинетической энергии и энергии покоя.

Суммарная масса взаимодействующих частиц может не сохраняться. Например, при встрече электрона и позитрона (позитрон — элементарная частица с массой электрона, но с положительным зарядом, равным по величине заряду электрона) они аннигилируют, т. е. исчезают. При этом вся масса покоя позитрона и электрона переходит в энергию образовавшихся у-фотонов в строгом соответствии с формулой (3.8). Масса покоя у-фотонов равна нулю, и они могут существовать только при движении со скоростью света с.

Возможен и обратный процесс «появления массы из ничего», когда при соответствующих условиях у-фотон с достаточной энергией может превратиться в пару электрон + позитрон, причем всегда рождается именно пара этих частиц в соответствии с законом сохранения электрического заряда.